江西省上饶市钟山学校高三数学文联考试题含解析

江西省上饶市钟山学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b,c直线，是平面，给出下列命题：①若，则；②若..，则；③若，则；④若a与6异面,且，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有条直线与a,b都垂直.

其中真命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略2.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是（）A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设女生人数是x人，则男生（8﹣x）人，利用从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，可得=，即可得出结论．【解答】解：设女生人数是x人，则男生（8﹣x）人，∵从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，∴=，∴x=2或3，故选C．3.函数的图像

Ａ．关于y轴对称

Ｂ．关于x轴对称

Ｃ．关于直线y=x对称

Ｄ．关于原点对称参考答案：D略4.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

） A． B．

C．

D．参考答案：C略5.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系（、为常数），用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效.则服药一次，治疗疾病有效的时间为（

）

A．4小时

B．小时

C．小时D．5小时参考答案：答案：C6.已知函数且满足,则方程在[－3,5]上所有实根的和为(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】根据得到函数的周期为，画出函数和的图像，由此求得在上所有实根的和.【详解】由于，故函数的周期为，画出和的图像如下图所示.注意到函数和都关于中心对称.所以在的四个交点的横坐标，也即所有实根关于对称，根据中点坐标公式可得所有实根的和为【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查函数图像的对称性，属于中档题.7.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．＋1 B．＋1C．

D．参考答案：A略8.已知，则=

A.

B.

C.-

D.参考答案：C因为，所以，选C.9.已知△ABC中，∠C=90°，CB=CA=3，△ABC所在平面内一点M满足：=+，则?=(

)A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据条件便可得出，由便可得到，这样进行数量积的计算便可求出．【解答】解：如图，根据条件知，△ABC为等腰直角三角形，；∴，；∴===5﹣4﹣2=﹣1．故选：A．【点评】考查直角三角形边的关系，向量减法的几何意义，向量的数乘运算、数量积的运算，以及数量积的计算公式．10.下列命题中，真命题的是

（

）A．，＜0

B．，C．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是

.参考答案：（-4，-2）略12.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。参考答案：解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。13.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=．参考答案：81略14.正三棱锥A-BCD外接球半径为1，为中点，，分别表示△、△、△的面积，则的值是

.参考答案：2解：依题意得，正三棱锥为A-BCD的各个侧面为全等的等腰直角三角形，侧棱长为x，则3x2=22,即的值为3x2·=215.如图，在梯形中，AB∥DC，且，为的中点，若，则对角线的长为

．参考答案：16.已知，则函数的最小值为____________.参考答案：-2

17.已知数列满足则的最小值为__________；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，，设函数。（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若且，求的值。参考答案：略19.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），到如下统计表：

第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x（万人）13981012原材料y（袋）3223182428

（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入－原材料费用）..参考公式：，.参考数据：，，.参考答案：(1).（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.试题分析：（1）根据公式求出b，再将样本中心代入求出a，进而得到回归方程；（2），利润为赚的钱减去花出去的钱，根据分段函数的表达式，分段列出利润表达式，分别讨论利润的最值，最终取分段函数中较大的利润值.解析：(1)由所给数据可得：，，，，则关于线性回归方程为.(2)由(1)中求出线性回归方程知，当时，，即预计需要原材料袋，因为，所以当时，利润，当时，；当时，利润，当时，.综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.20.已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；(2)若存在(e是自然对数的底数，e＝2.71828…)使不等式2f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．参考答案：略21.在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．参考答案：（1）因为，，，所以，且．

……3分

因为，所以，即a2??2ab??b2??1，

所以，即．

……6分

（2）因为，所以．

依题意，．

……8分因为，所以．

化简得，，所以．

……12分

因为，所以．

所以，即．

……14分22.某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？参考答案：（1）；（2）支持票投给甲队.试题分析：（1）利用频率分布直方图求中位数，中位数左边和右边的长方形的面积和是相等的；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（1）设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，，解得：．……………2分∴测试成绩中位数为．进入第二阶段的学生人数为200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…