福建省福州市长乐朝阳中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省福州市长乐朝阳中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于向量,定义为向量的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模(其中为向量与的夹角)，的方向与向量的方向都垂直，且使得,依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，,,则(×)·＝(

)A．4

B．8

C．2

D．4参考答案：D2.（5分）已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥参考答案：A考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由直线的倾斜角为钝角，可得其斜率小于0，由此求得a的范围．解答： 直线y=（2a﹣1）x+2斜率为2a﹣1，由其倾斜角为钝角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故选：A．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.若，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数,若则实数x的值为

A．－3

B．1

C．－3或1

D．－3或1或3

参考答案：C5.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是(

)

A．沿轴方向向右平移

B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移

D．沿轴方向向左平移参考答案：C略6.设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（

）

A.5

B.

C.

D.4参考答案：A7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：C【分析】将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为所以的图象向右平移个单位，即可得到故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，属于基础题.

8.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．10.已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin420°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．12.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数的图像向右平移得到的图像．⑤函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是

．参考答案：①④13.已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为

____________．参考答案：略14.若向量，则||=

.参考答案：15.点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____参考答案：16.已知函数，则的定义域为_________．参考答案：[2,5)

17.已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）参考答案：解：（1）最初的质量为，经过年，

…………2分经过年，

经过年，

…………

6分（2）解方程

…………

8分

两边取常用对数

………

10分

即这种放射性元素的半衰期约为年.

…………12分

略19.（本小题满分12分）已知函数在实数集中满足：，且在定义域内是减函数.求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）若,试确定的取值范围.参考答案：解：∵∴

……

3分∴

………5分∵且

∴

……8分∵

在上是减函数

∴

……11分∴

………………12分20.（本题满分14分）．某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?参考答案：（14分）．解：（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，…2分所以．…………6分（2）由．…………10分当且仅当，即n＝8时取等号，…………12分所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元。…14分略21.（本题满分12分）化简参考答案：原式=

略22.（本小题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;（2）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率.

参考答案：解：（1）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为,则

…………（5分）（2）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为；融合指数在内的“省级卫视新闻台