2022年四川省德阳市南华中学高二数学文知识点试题含解析

2022年四川省德阳市南华中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，正确结论有（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

参考答案：B略2.（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（） A． （0，1） B． （1，0） C． D． 参考答案：C考点： 抛物线的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．解答： 解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．3.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则A.

B.C.

D.参考答案：B4.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C5.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、，在水平面上测得，、两地相距，则电视塔的高度是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线

（▲）A．有无数条

B．有2条

C．有1条

D．不存在

参考答案：A7.若实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，将目标函数变形为y=﹣x﹣+，画出平行线y=﹣2x由图知直线过点A时纵截距最小，代入目标函数求解即可．【解答】解：画出可行域，将z=3x+2y+1变形为y=﹣x﹣+，画出直线y=﹣x﹣+平移至A（0，1）时，纵截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故选：B．8.设z=1﹣i（i是虚数单位），则+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故选：C．【点评】本题主要考查复数的四则运算，容易题．9.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.直线a，b和平面α，β满足α∥β，a?α，b?β，则直线a，b的关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】以正方体为载体，列举直线a，b的关系，能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AB?平面ABCD，A1B1?平面A1B1C1D1，AB∥A1B1，AB?ABCD，A1D1?平面A1B1C1D1，AB与A1D1异面，∵直线a，b和平面α，β满足α∥β，a?α，b?β，∴直线a，b的关系是平行或异面．故选：D．【点评】本题考查两条直线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(R)，若关于x的方程在区间,上有解，则实数a的取值范围是______．参考答案：[—4，5]12.已知则cosα＝________.参考答案：13.已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________．参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为．考点：圆的性质应用．14.在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,则b=

。参考答案：－

略15.（不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________

参考答案：16.已知平面向量满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是_________.

参考答案：

(0,2]17.已知M是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，I是的内心，延长MI交于N，则

等于__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．【解答】解：由题设条件知直线l的方程为即：ay+bx﹣ab=0∵原点O到直线l的距离为∴又c2=a2+b2∴从而16a2（c2﹣a2）=3c4∵a＞0∴3e4﹣16e2+16=0解得：e2=4或∵0＜a＜b∴∴e2=4又e＞1所以此双曲线的离心率为219.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2．（I）若∠ACD=，求AC的长；（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）由同角的三角函数的关系求出sin∠ABC=，由正弦定理即可求出AC，（Ⅱ）分别利用正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（Ⅰ）：∵AB∥CD，∠ACD=，∴∠BAC=∠ACD=，∵tan∠ABC=﹣2，∴sin∠ABC=﹣2cos∠ABC，∵sin2∠ABC+cos2∠ABC=1，∴sin∠ABC=，由正弦定理可得=，∴=，∴AC=8，（Ⅱ）∵AB∥CD，∴∠BCD=π﹣∠ABC，∴sin∠BCD=sin（π﹣∠ABC）=sin∠ABC=，∴cos∠BCD=，由余弦定理可得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠BCD，即81=36+CD2﹣2×6×CD×，解得CD=2+∴S△BCD=CD?BCsin∠BCD=×6×（2+）=6+3．20.(14分)甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率(1)甲得分超过7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3)甲得5分且获胜的概率。参考答案：解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A,记事件A1:甲得8分，记事件A2:甲得9分，记事件A3:甲得10分，记事件A4:甲得11分，记事件A5:甲得12分，由几何概型求法，以上事件发生的概率均为,甲得分超过7分为事件A,A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)＝

(2)记事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分为x,乙得分为y,组成有序实数对（x,y）,可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x,y）有144个，其中甲得7分，乙得10分为（7，10）共1个，P(C)=

（3）甲先转，得5分，且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）则甲获胜的概率P（D）＝

略21.若，，则与均垂直的单位向量的坐标为参考答案：或者22.已知函数（1）若函数在上减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：因为在上是减函数，故在上恒成立，又，故当，即时，，所以，于是，故