2021届高考数学全真模拟卷02（原卷版）

2021年新高考数学一模模拟试卷（二）

一、单选题（共40分）

1.（本题5分）复数z满足（z-2i）-（l+i）=2（i为虚数单位），则复数三在复平面内对

应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（本题5分）设集合4=卜€2,一4%+340},3={x|log2（x-2）W1},则403=

（）

A.{x|2<x<3}B.{3}C.{2,3}D.{2,3,4}

3.（本题5分）已知非零向量£、b满足同=2忖,且0询4,则［与R的夹角为（）

71715乃

A.B.——D.

63~6

3(3汽

4.（本题5分）已知a是三角形的一个内角，tana=—,则cosa+)

41

A.—逑B.一也

C夜

101010。・哈

5.（本题5分）设等比数列{4}的公比为《，首项q>0,则“q>l”是“对

N*，4“+］—4“>0”的（）

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.

6.（本题5分）2020是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.

复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外3名

学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1名学

生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（）

A.3B.8C.12D.6

x+l,0<x<1

7.(本题5分)已知函数f(x)=41.乃》1,,,若不等式

—sin—+—,1<%<4

1.242

/（%）一4（%）+2<0在x70,4］上恒成立,则实数。的取值范围为（)

9

A.a>3cB.，r2-<a<3C.。>2,r2-D.a>-

8.(本题5分)已知函数/(力=%2一加与函数g(x)=ln：-x,xeg,2的图象上恰

有两对关于x轴对称的点，则实数机的取值范围是()

A.(0,2-In2]B.[o,—；+ln2

1(1

C.[---FIn2,2—In2)D.In2,---FIn2

4I4

二、多选题（共20分）

9.（本题5分）已知｛4｝为等比数列，下列结论正确的是（）

A.若为=-2,则B.d+《N2a：

C.若々3=%，则q=〃2D.若%>/，则。7>。5

10.（本题5分）已知曲线C:如2+殴2=1,下列说法正确的是（）

A.若m=〃>0,则C是圆，其半径为正.

n

B.若机>0,n=0,则。是两条直线.

c.若〃>〃?>（）,则c是椭圆，其焦点在y轴上.

D.若机〃<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±J—'尤.

Vn

11.体题5分）设函数/（x）=Tsin<ur+gsincox+^（口>0）,己知/（x）在

[0,司有且仅有3个零点，则（）

A.在（0,»）上存在国、%2,满足/（X]）—=2

B./（%）在（0,〃）有且仅有1个最小值点

C.“X）在（0,^）上单调递增

'1723、

D.。的取值范围是—

L66）

12.（本题5分）已知四边形ABCO是等腰梯形（如图1）,AB=3,DC=\,ZBAD=45°,

2

DELAB.将DAOE沿OE折起，使得（如图2）,连结AC,AB,设朋

是48的中点.下列结论中正确的是（）

C.EM〃平面ACOD.四面体A8CE的外接球表面积为57

三、填空题（共20分）

13.（本题5分）（“4—♦展开式中常数项为.（用数字作答）

X12

14.（本题5分）过点尸（一1,1）作圆f+y—依一2y+/—2=0的切线有两条，贝小的

取值范围是

15.（本题5分）算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗

称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后

拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定

位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518.若在千、百、十、个位档中随机选择

一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为

16.（本题5分）在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为。，力，c,ZACB=9Q°,

乙4cB的角平分线交AB于点。，且CO=2,则a+46的最小值为

四、解答题（共70分）

17.（本题10分）已知函数/（x）=sin（乃-x）cosx-cos-x+—

\4；

（1）求f（x）的单调递增区间;

（2）若对Vxej—+—,—+—，恒有f（x）+—>0成立,且______，求仆ABC

[242424J2

面积的最大值.

在下列四个条件中，任选2个补充到上面问题中，并完成求解.其中a,"c为AABC的

三个内角A,5,C所对的边.①AABC的外接圆直径为4；②。是直线0x+y+3=O截

圆O：x2+y2=4所得的弦长;③asinA+8sinB=csinC；④6sinA+cosA=百.

18.（本题12分）设S“是数列｛%｝的前"项和，S“=2a”—2（〃eN）

（1）求数列｛q｝的通项公式；

（2）记2=1，数列也｝的前〃项和为，，求心

19.（本题12分）如图，已知四边形ABC。和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG,

71

且NBCD=ZBCE=-,NECD=U00.BC=CD=CE=2AD=2BG.

2

（1）求证：AG〃平面BOE；

（2）求二面角E—8D—C的余弦值.

20.（本题12分）天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可

以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价M单位;元）与销量

M单位:副）的相关数据如下表：

单价无（元）80859095100

销量y（副）1401301109080

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回

归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?（结果保留到整数）

附:对于一组数据（xi,yi）,（及，”），…，（X”，y“），其回归直线9=八+&的斜率和截距

4

呵

的最小二乘估计分别为B=咛---------,a^y-bx,

42-nx—~,