2021届高考数学全真模拟卷01（原卷版）

2021年新高考数学一模模拟试卷（一）

一、单选题（共40分）

1.（本题5分）已知集合M=<x高201集合N={x|2x+3>0}，则他M）CN=

（）

2.（本题5分）若复数z=*为纯虚数，则实数”的值为（）

1+ai

A.1B.0C.--D.-I

2

3.（本题5分）（2%-2）n的展开式中各项二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为

A.-120B.120

C.-60D.60

4.（本题5分）已知非零向量万与5满足I万l=2|BI，且|4+2在一2同，则向量万

与5的夹角是

兀「乃c2九、54

A.—B.-C.—D.—

6336

5.（本题5分）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x倍，

需经过y年，则函数y=/U）的图像大致为（）

6.（本题5分）正四棱锥P-A3C。中，底面边长为2,高为2,则该四棱锥的外接球的

表面积为（）

A.34B.—C.91D.367r

4

7.（本题5分）若函数/（x）=12'一有三个不同的零点，则实数。的取值

x-4ax+a,x>0

范围是（）.

C1（11

（2）（42」

（\门、门、

c.（-oo,0）UD.（-oo,0）U7,+8

142J7

8.体题5分）函数的定义域为Q,若满足：①“X）在。内是单调函数；②存在

[m,n]^D,使在[〃4〃]上的值域为,那么就称y=/（x）为“半保值函

数”，若函数〃x）=k）g“（aX+/）（a>0,且awl）是“半保值函数”，则/的取值范

围为（）.

二、多选题（共20分）

222

9.（本题5分）关于双曲线0：土匕=1与双曲线G：匕—±=-1,下列说法正确

162916

的是（）.

A.它们有相同的渐近线B.它们有相同的顶点

C.它们的离心率不相等D.它们的焦距相等

10.（本题5分）函数y=Asin（azr+0）（A>O,0>O,O<0<;r）在一个周期内的图象如

图所示，则（）

2

B.该函数的对称中心为:也一三,0）,后wZ

SirTi

C.该函数的单调递增区间是3E——,3E+：/eZ

_44_

D.把函数y=2sin（x+1）的图象上所有点的横坐标变为原来的!，纵坐标不变，可得

到该函数图象

11.（本题5分）若随机变量《□"（（）,1）,O（x）=P（J〈x）,其中x>0,下列等式成

立有（）

A.^（-x）=l-^（x）B.^（2x）=2^（x）

c.P（冏<x）=20（x）-lD.P（尚>x）=2-0（x）

⑵（本题5分）已知函数/（x）=xlnx,若0<玉<赴，则下列结论正确的是（）.

A.x2/（^）<^/（x2）B.玉+.f（玉）<£+/（£）

C.<0D.当lnx>-l时，

%-Xj

%j（%）+w（&）>2必a）

三、填空题（共20分）

3

13.体题5分）已知抛物线。：产=224〃>0）的焦点为产，准线=点〃在

抛物线C上，点A在左准线/上，若M4，八且直线AF的斜率kAF=-73,则\AFM

的面积为（）

A.3上B.6指C.9遂D.12万

14.（本题5分）2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领

先科技成果”,其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鳏鹏920”

、清华大学”面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪

云端A/芯片•“思元270”、赛灵思“私rsa/自适应计算加速平台”：现有1名学生从这15项

“世界互联网领先科技成果”中分别任选3项进行了解，在其中1项选择华为高性能服务

器芯片'唯昆鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为一.

15.（本题5分）直线x+y+2=0分别与X轴，》轴交于A3两点，点尸在圆

（X-2）2+/=2±,则A4BP面积的取值范围是

X—2y

16.（本题5分）若实数x，y满足2f+呼—y2=i,则5、2的最大值为

四、解答题（共70分）

17.体题10分）在①召cosA（ccos5+b8sC）=asinA,②

cos2A-cosIB=2sinC（sinB-sinC）,（§）（2Z?-c）cosA-acos。这三个条件中任

选一个，补充到下面问题中，并解答问题.

在口43。中，内角A,B,C的对边分别为。，b,c,且.

（1）求A；

（2）若a=2,b+c=y/10>求HA8C的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（本题12分）设数列｛4｝的前〃项和S,,,且为与25“的等差中项为1,

（1）求｛4｝的通项公式

111、％

（2）若不等式——+——+…+------N不对任意的〃eN”恒成立，求2的取值范

a

4a2廿3n

围.

19.（本题12分）某学校八年级共有学生400人，现对该校八年级学生随机抽取50名进

行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学

生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强,测试结果统计如下表：

等级水平一水平二水平三水平四

男生/名48126

女生/名6842

（1）根据表中统计的数据填写下面2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为学生实

践操作能力强弱与性别有关？

实践操作能力较弱实践操作能力较强合计

4

男生/名

女生/名

合计

(2)现从测试结果为水平一的学生中随机抽取4名进行学习力测试，记抽到水平一的

男生的人数为求J的分布列和数学期望.下面的临界值表供参考：

P(K2>k)

00.150.100.050.0250.0100.0050.001

%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：K2———一7\,其中〃=a+〃+c+d.

(a+Z?)(c+d)(a+c)(/?+d)

20.(本题12分)如图，在直三棱柱ABC—4中，点。在棱A4上，E,尸分别是

CC,,BC