2021届高三仿真文数试题（一）

舒城中学2021届高三仿真试题（一）

文科数学试题

（总分：150分时间：120分钟）

命题：审题：

本试题分第I卷和第II卷两部分。第1卷为选择题，共60分；第n卷为非选择题，共

90分，满分150分，考试时间为120分钟。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的）

1.设集合4={%|-2<%<2},5={讨》2-4%<0},则AU3=（）

A.(—2，4]B.(-2.4)C.(0,2)D.[0,2)

2.设复数z满足（1+z)z=3+z,则|z|=()

A.后B.2C.2V2D.y/5

04l

3.设a=log48,。=log048,c=2JJ()

A.h<c<aB.c<h<aC.c<a<bD.h<a<c

4.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%,现用

随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0-9之

间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强

浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

402978191925273842812479569683

231357394027506588730113537779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）

1271

A.—B.—C.—D.-

45105

5.函数y=2x（lnx+l）在％=1处的切线方程为（)

A.y=4x+2B.y=2x-4C.y=4x-2D.y-2x+4

x-3?+4>0

6.若实数X，y满足约束条件<x+y—4«0,则Z=x+2y的最大值为（）

y>0

A.0B.4C.8D.12

7.函数/。0=（£^-1卜11光的图象大致是（）

jr3/123

8.已知E<p<a<cos(/5,sin+=-,则cos2a=()

6363

A.—B.---

6565

9.某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰

长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于（

42

A.-B.

33

1]_

C.一D.

36

10.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他

的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如

图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.

若输入的〃=5,v=l,x=2,则程序框图计算的是

A.25+24+23+22+2+1

B.25+24+23+22+2+5

C.26+25+24+23+22+2+1

D.24+23+22+2+1

11.已知函数y=sin（。＞0）在区间（0,〃）恰有3个零点，则。的取值范围

是（）

71717里]1723

A.B.C.D.

6T吟~6,~6)~6,~6

22

12.已知双曲线。：，一营=1（a〉0力＞0）的左、右焦点分别为耳（一心0）、月（c,0）,

A、B是圆（x—cp+j/=4c，2与C位于x轴上方的两个交点（A在左支，5在右支）,

2

且6A〃片8,则双曲线C的离心率为（)

2+百

3

3+V17

4

第】1卷（非选择题，共90分）

二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

13.己知同=i，W=J5,且Z+B与3垂直，则7与五的夹角是.

14.在等差数列｛4｝中，公差d>0吗+%=14,02as=40,贝ij数歹lj｛%｝的前9项之和等于

15.已知直线/经过点P（-4,-3）,且被圆（x++（y+2）2=25截得的弦长为8,则

直线/的方程是.

16.如图，等腰ARAB所在平面为a,PALPB^45=6.6是4出3的重心.平面夕

内经过点G的直线/将△出8分成两部分，把点P所在的部分沿直线/翻折，使点P到

达点P'（尸史平面a）.若尸在平面a内的射影”恰好在翻折前的线段A8匕则线

段P'H的长度的取值范围是.

三.解答题（本大题共6小题，共70分）

（-）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）在人钻。中，角A，B,C的对边分别是a,b,c,且

2cosBsinC=2sinA-sinB

（I）求C；

（II）若C=6e—a）,△ABC的面积为当二2,求b.

18.(本小题满分12分)某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的

满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度

评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…，[90,100]分成6组，制成

如图所示频率分布直方图.

(I)求图中x的值；

(II)求这组数据的中位数；

(III)现从被调查的问卷满意度评分值在

[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5

人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人

作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率.

19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱A5C-AAG的所有棱长都是2,D,E分别

是AC,的中点.

(I)求证：AE_L平面480；

(II)求三棱锥B「A&D的体积.

4

20.(本小题满分12分)已知函数/(x)=alnx-x2+(2a-l)x,其中aeR.

(I)求函数/(x)的极值；

(H)若函数/(x)有两个不同的零点，求。的取值范围.

21.(本小题满分12分)在圆A:(x+l)2+y2=8内有一点8(1,0),动点M为圆A上任

意一点，线段的垂直平分线与半径AM相交于点M设点N的轨迹为C.

(I)求轨迹C的方程；

(II)若直线/：y=乙+机与轨迹C交于不同两点E,F,轨迹C上存在点P,使得以

尸为邻边的四边形OE尸产为平行四边形(。为坐标原点)，求证：AOEP的面积为

定值.

(-)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一题计分.

22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(本小题满分10分)

0

X-Q+1

2

在平面直角坐标系X。)，中，曲线G过点P(a，D，其参数方程为＜