高中数学基本不等式的解法十例

高中数学基本不等式的解法十例不等式是高考数学比较重要的考点，期末考试也常考。今天带来的是不等式解法例题.高中数学基本不等式问题求解十例一、基本不等式的基础搪式1十*之2口后，其中风》七股，当且仅当&=小时等号成立二向，其中4方已［Q十⑥），当且仅当口=占时等号成立二常考不等式1二^1$巴吆］>^>__2__,其中卫Fw（Q+*）,当且仅当22/十福口=b时等号成立।二、常见问题及其必理办法问题1二基本不等式与最值解题思路:CD秋定和最小：若,是定值，那么当且仅当口=匕时，（仃十%可二2信=其中ci:bE［0:-No）C2）和定租最大：若已—占是定值，那么当且仅当件=3时，（局）皿=；?其中a.bER;例题h若实教心占满足2"十展=i,则仅十后的蚩大使是.解析：很明显：向落定：根盘而定瓶最大法斯式霜：2日-才£：=^2^<2~:=>c?+J<-2f当且仅当出=石=—1时兼号号口变式=晶数/壬I）的明泉度过定点4苦点在受线网■库■=1上，则出内端或大值为=姆析，由题意可得函数图像恒过定点耨点月（lD，汽人直线方替血十即二1中可>M-I-比、~ 1.明显.全为定，根据而定枳录大法师可得；mn< 1=—.当且做[214当用=丹=LH"百，等号二2例题2=二羯函数〃£）=2'+焉「则/（/）取■最小值时对应的工前值为.解析二他明显，依为定，根据叔定和或•「法则彳得：?、白之2#一白二1,当反仅当2*=黑0丈=—1时9等号;变式二三期又二―2.则工——、的最小值为=解析=由题意干得工―23仇（丈—2）x」百=1：明星,叙殉:t,娘嵋哀定叔谖大法则寸寿：工+2+—5—>2Hx+2)——?—=2.当里仅当工一2=—!—=>x-2=1=>x=-1五十2V jc'十2 x-2时款等号，此时=符工+」一占0:jc+2X例题生若时任意qo,三a恒或立，则必的取值危囿是解法X例题生若时任意qo,三a恒或立，则必的取值危囿是解法1；将JC

j?+3jc+1化蔚不得xx1+3x+1——；——(x>Q),想察分号,掩明星可以X+-+3x这是一个对句南教：故而彳得/(x)=x+->/(1)=2=故而分得1VZ

解题思路：根据打可二

解题思路：根据打可二亦即加」一一4，。，葬得酬>4或者刑<一1,放而可得制七［一乱一1卜」凡他）二1 2变式;若北之ky>0,且 十 =2,则4第十32的量.小使为 2jc+V工+F1<|>3时积等号=此时可得（4x十3j'LT'——r2当/二43时积等号=此时可得（4x十3j'LT'——r2问题磊方程中的基本不等式解熟思路;将需要利用不等式的项程到方程的一边，利用基本不等式求解即可二例题心（2。15-湖南高考》芳装绽公匕满足J卜而，婀油的最小值为解析.由乱意胃细可以利用基本不等式‘根捱基本不等式可得：TOC\o"1-5"\h\z1 、p Q ,厅 ] )^ai=-+->2f---=^X,当工仅当一二三=>为=2日时取等号：优简后可得：a i 7口 b Ynb q b•iL4=2，就=2>/2,虻时- .£r=2z%变式：若lg(3jf)#lgv=lg(j-\-y-\-1),则xy的蚩小值为.解析】将题二信件化筒匚存：lg($x-p)=lg(工+p+1)=>3型=x+y+1,由覆意需要表辨书：故弗可如利同不等式工+p之上历，将条件化篇与得：3jcy-l=x+y>2^当品仅当工二y时等号或立，化蔺二式彳得3xv—1-之0=>[3，^+1j(-1]>0=> >1=>jcv>1,此时工二十二1问题4：含春基本不等式问题解题思路：利用含参不等式的解法求解即可.例题科三如丑匚w「L十1对彳任意的工已(L十如)慢成立，则( >X X—XA,□的登.小值为一3 B.厘的量不值为一4C,仪的最大值为Z D.也的登.大值为4解析:由斐意可羯参数为口,将自变耋移顷可痔：+2z?+2<,4x+x=^—+xrJT—XJf—1观察等或右侧，W羯等或古昼歧和魂彳得救为定位，福建枳定笳谖,「可得：TOC\o"1-5"\h\zii J4 4——+x-l>2. (义一1)=4：当且仅当——=x—1==尤=?冲翠等夸：比计可X—1 \X-1 X—1/4 、 4得|——+工=5=由口工+2口+2V——+x对亍任意掰工日(1,土山)惶成工可得；1工一］ Jmtr. F一］(4飞a1+2zj+2< 4-jf=5f化简=痔(m+3)(q—1)E0,^-3<zj<1=V1 Lj变式6m二如陋，gO,若不等式二十一之(“十用彝系等式可得—10删W?=问题5,不等式与其他问题给合IIIUJ IIIIHI "Ln.JIC向量与不等式》例题7： 0A=aOBH-bOC(a>0:t>0),同4茂C三点在同一条吏然上m则N十)的黄小值为 .0b解析；曲三点共筑三得门—5=1,观察形所采用：Lr掰机撰，故而；工+，,十好工+工=上—皂 =2+-+-,等或古例苑为定值：版而司用秋定哀表「沾此可a& 1 ai褥：—H-->2f—--=2.当风恢.当士=g=cj=£j=』时取等号m敌而三褥ab飞力b ab 2《不等式与解析几何〉例题8=若交绕心―%+2=0(«>0, i>0)破四『十式+2x—4>+1=0槛律时强卡:为4,嬖;一十一的透小值为a3解析=特困化为涂准方程可骞(x+l『+(y-2『=4,机招蔻法为4可蹲直觐空过圆心-;i.r1.1b)-T - ab :将围Q(―L2)做人直;i.r1.1b)-T - ab :〔"+"〕 1 1 §十"十三 :化,简可得_+_= g一包很明显积为定，施括租定笳遗.士 ab2

9b4a量i12+——+——一心上之九ab6《不等式与解三角形)例题7:H乩5。中，角4,B,CW对边分别为鬼占，/同!?2+cz—as+be=3.CL)求南？1的大小： (2)若国=心,求"班的轰大使一 (3)求人4C司式的徼值…解析：(1)由题意与余蔻定理可得/=5,+/—N=b*+J—be,弊得<lgsH=—.2~"：——(2)由余貂定居T得/=弟+5—如=3,故而儿+3=环+，，由