一元一次方程77633

3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程(一)Freetemplatefrom故事的主人翁是丢番图。希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的1/6是幸福的童年；再活了他生命的1/12,两颊长了细细的胡须；他结了婚又过了一生的1/7；再过了5年，他有了儿子，感到很幸福，可是，儿子活了他全部生命的一半；儿子死了，他又在极度悲伤中度过了四年，也与世长辞。”根据上述事实，你能计算出：丢番图死时的年龄吗？Freetemplatefrom探究新知1+2=35=7-23+b=2b2+14+x=70.7x=14002x-2=6像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。像这样含有未知数的等式叫做方程。判断方程的两个关键要素：

①是等式②有未知数请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？例1：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”，并说明理由。

(1)-2+5=3()(2)3χ-1=7()(3)m=0()(4)χ﹥3()(5)χ+y=8

()(6)2χ2-5χ+1=0()(7)2a+b()（8）x=4（）√ｘ√ｘ√√ｘ√判断方程的两个关键要素：①是等式②有未知数问题

图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？王家庄10：00青山翠湖秀水50km70km13：0015：00地名时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00?千米问题1：那么王家庄距青山

千米,从王家庄到青山时间

小时,从王家庄到青山的速度为

千米/小时问题2：王家庄距秀水

千米,从王家庄到秀水时间

小时,从王家庄到秀水的速度为

千米/小时解：设王家庄到翠湖的路程为x千米根据汽车在各段路程的车速相等，35=青山翠湖秀水50km70km13：0010：0015：00王家庄千米若设王家庄到翠湖的路程为千米分析：等量关系：王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度；列方程解决实际问题的步骤：关键（3）根据等量关系，列出方程。（2）分析问题中的等量关系（1）用字母设出问题中的未知数（通常用x，y，z等字母）；

设未知数（一般情况是问什么就设什么）

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？思考?王家庄10：00青山翠湖秀水50km70km13：0015：00?km例2：根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时；列方程1700+150x=2450那么在x月后使用了150x小时。分析：等量关系：已用时间+后使用的时间=2450；后使用时间=150×月数.小试牛刀(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长和宽各应是多少cm?解：设长方形的宽为xcm.列方程:2(x+1.5x)=24x1.5x那么长为1.5xcm.分析：等量关系：长方形的周长=铁丝的长度；即：2×（长+宽）=铁丝的长度。化简得：5x=24.(3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x人；那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列方程：0.52x-(1-0.52)x=80分析：等量关系：女生人数—男生人数=80；女生人数男生人数男生比女生多的人数0.52×全校学生（1-0.52）×全校学生.80这些方程的两边都是什么式子？含有几个未知数？未知数的指数又是多少呢？1700+150x=2450

；0.52x-(1-0.52)x=805x=24

；想一想，议一议

这些方程的两边都是什么式子？含有几个未知数？未知数的指数又是多少呢？2、只有一个未知数3、未知数的指数是一次这样的方程叫做一元一次方程!!1、方程的两边都是整式2x-y=1y2=4+y1700+150x=2450

；0.52x-(1-0.52)x=805x=24

；想一想，议一议左边不是整式未知数的次数不是一次例3：1、哪些是一元一次方程，并说明原因。判一判(6)

5x+3y=12

(3)1+3x(5)y2＝4＋y⑷3m＋2＝1－m⑴5x＝0

含有两个未知数不是方程2、填空（1）方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则m=_____。（2）方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。-63Freetemplatefrom归纳总结巩固发展归纳:利用一元一次方程解决实际问题的分析过程可以表示如下：

实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

设未知数列方程

当x=6时，这时候方程左右两边相等。x=6叫做方程4x=24的解

这时候方程左右两边相等。x=5叫做方程1700+150x=2450的解

解方程就是求出使方程等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解

x=6(1)4x=24(2)1700+150x=2450当x=5时，小结（3）根据实际问题列一元一次方程（1）什么是方程（2）什么是一元一次方程谈谈本节课有什么收获？故事的主人翁是丢番图。希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的1/6是幸福的童年；再活了他生命的1/12,两颊长了细细的胡须；他结了婚又过了一生的1/7；再过了5年，他有了儿子，感到很幸福，可是，儿子活了他全部生命的一半；儿子死了，他又在极度悲伤中度过了四年，也与世长辞。”根据