直线与平面垂直的判定课件 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.5.1直线与平面垂直第2课时

直线与平面垂直的判定灵山县天山中学

邱文霞一、知识框架构建引入

ABCDC1D1B1A1二、新知探究1.观察

图1

图2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与平面垂直．追问经过观察和动手操作后，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？当折痕AD是BC边上的高的时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCD

过∆ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD、DC与桌面接触）．（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？（1）折痕AD与桌面垂直吗？ABCD二、新知探究2.动手图形语言：符号语言：文字叙述：若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直的判定定理三、新知构建1.定理形成1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直.(

)(2)若直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线与平面垂直.(

)(3)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线,则这条直线垂直于两底边所在的直线.(

)(4)若直线垂直于梯形的两底边所在的直线,则这条直线垂直于两腰所在的直线.(

)答案(1)×

(2)×

(3)√

(4)×2.定理辨析2.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于(

)A.平面OAB

B.平面OACC.平面OBC

D.平面ABC

答案C例1

证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．A已知：如图，求证：证明：在平面α内作两条相交直线m，n，并交于点A．四、应用强化1.例题讲解例2

如图所示，长杆l与地面α相交于点O，在杆子上距地面2m的点P处挂一根长2.5m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的点A，或点B（A，B，O三点不在同一条直线上）．如果A，B两点和点O的距离都是1.5m，那么长杆l和地面是否垂直？为什么？解析：长杆l和地面垂直．

求证：PA⊥面ABCD．PBCDA∴PA⊥面ABCD解析：

∴AB=AD=AC=a在△PAB中，由于∴PA⊥AB，同理PA⊥AD2.课堂练习2.课堂练习2.如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于点E,AF⊥PC于点F.求证:(1)BC⊥平面PAB;(2)AE⊥平面PBC;(3)PC⊥平面AEF.五、课堂小结1.知识点：2.题型与方法：3.思想方法：作业：教科书第235页，A组第4，5，6，10题，第203页B组第1题．六、作业布置1目标检测C如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线有如下情况：①三角形的两条边；

②梯形的两条边；

③圆的两条直径；

④正六边形的两条边．不能保证直线与平面垂直的是（）A．①③C．②④B．②D．①②④解析：①三角形任意两边为相交直线．③直径必相交．故选：C．②若与两底所在直线垂直，则不能判断线面垂直．④若垂直于正六边形互相平行的边，则不能保证线面垂直．2目标检测B在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1CB．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB解析：∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，又A1D∩A1B1＝A1，∴AD1⊥平面A1DB1．故选：B．3目标检测D已知如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，则下列结论不正确的是（）A．CD∥平面PAFB．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD解析：由正六边形的性质及PA⊥平面ABCDEF，因为四边形ACDF不是正方形，CF与AD不垂直．故选：D．可推得A，B，C均正确，而D不正确．4目标检测如图，Rt△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．（1）求证：SD⊥平面ABC；（2）若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC．证明：（1）∵SA＝SC，D为AC中点，又∵SA＝SB，SD＝SD，∴△ADS≌△BDS，又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC，∴SD⊥AC，Rt△ABC中，AD＝CD＝BD．∴SD⊥BD．∴SD⊥平面ABC．4目标检测如图，Rt△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．（1）求证：SD⊥平面ABC；（2）若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC