高中数学必背知识点公式超全汇总

高中数学必背知识点公式超全汇总高中数学公式及知识点速记工、函数的单调性Q）设阳、与£【。，句，且X〈当药B么fM-汽吗）/。Q/㈤在叵b］上是增函数;/（王）一/（£）＞0=/（外在［。屈上是减函数.⑵设函数尸二/（用在某个区间内可导，若了（力＞0，则/（X）为增函数；若/⑴＜°，则/Q）为减函数;若f⑶=0,则/（X）有极值。2、函数的奇偶性若〃一劝=/（幻，则fix）是偶函数；偶函数的图象关若/（-工）=-/Q）,则/（外是奇函数；奇函数的图象关于原点对称°3、函数尸=/（制在点/处的导数的几何意义函数y=7'（-*）在点入。处的导数/'（X。）是曲线y二八外在尸（/，/aJ）处的切线的斜率，相应的切线方程是y-%=/（q）"一演）.4、几种常见函数的导数①C=0；②(/)'="X〃T；③(sinx)=cosx；④(cosx)=-sinjc；⑤(/)=/lna；⑥(e')'二ev；八(log,x)=—5— c(Inx\=—⑦ “xln〃；⑧ x5、导数的运算法则(1)(w±v)-u±n.(2)(mv)=«/v+wv/八uv-uv(3)十〕^6、求函数＞=/"）的极值的方法是：解方程/"（力=。得x0,当/、'(/)=。时:①如果在X。附近的左侧，右侧/"口卜。，那么/（工。）是极大值②如果在X。附近的左侧’（可〈O,右侧/（x）＞。，那么/'（%）是极小值.7、分数指数鬲q)Q”=G.--11an-——=—j=小武8、根式的性质(1)丽)〃=4.[a.a>Q\-a,a<0.(2)当"为奇数时，后二[a.a>Q\-a,a<0.nn=当”为偶数时， -9、有理指数鬲的运算性质rsr+5⑴〃-a=a；(2)(")"=〃(2)(")"=〃rs⑶(曲)'=。方.10、对数公式(1)指数式与对数式的互化式：log”N=6o/="l0on-log，"N(2)对数的换底公式N-10ga.(3)对数恒等式:①1°&b”二〃log。b②10gt"=\噬）；③收②10gt"=\噬）；③收N=N;⑤bgdT11、常见的函数图象12、同角三角函数的基本关系式sin。sin?e+cos1J=1,tan^=cos^-13、正弦、余弦的诱导公式

诱导公式一：sin(a+k2笈)=sin"+2k")=sin。;cos(。+k2不)=cos(。+2k")=cos。tan(。+k2])=tan"+2k")=tan。诱导公式二：sin("+a)=-sin。;cos("+a)=-cos。;tan("+a)=tan。.诱导公式三：sin(-a)=-sin。;cos(—)=cos«;tan(—a)=-tan。.诱导公式Uisin诱导公式Uisin("-a)=sin。;cos("—。)=-cos。;tan(〃一a)=-tan«.、 兀诱导公式五：sin(5，=cosa；7185(2a)=sinu;

7T诱导公式六：sin（，+a）=cosa;cos(J+6Z)=-sin。.14、和角与差角公式sin(cr±^)=sinacos^±cosasin(3；cos(a±力)=cosacos夕干sinasin/3；,,0、tan«±tan/?tan(a±/?)= -1+tanatan/?•asinCt+/)cost/=yja2+b-sin(a+夕)；(辅助角8所b壬象限由点(。，份的象限决定,1a。。二£).15、二倍角公式sin%=sinacosa■cos2a=cos2a-sin2^=2cos?a-l二l-2sin2a.「 2tanatan2a= ；-1-tarra・_1+cos2a― 2公式变形：2sin[a=1—cos2a,sin2a=1-cos2a_1+cos2a― 2公式变形：2sin[a=1—cos2a,sin2a=1-cos2a16、三角函数的周期数，=4sin(①工+6及函数y=Acos(①I+(p)的周期,管，最大值为,管，最大值为|A|;函数六/tan(勿+8)Jr T—兀(—])的周期/一面.abc”.正弦定理：u=袤=菽="(R为MBC外oa=27?sinA.b=2/?sinB,c=27?sinC<=>tz：/):c=sinJ:sinJ?:sinC.余弦定理a2=b2+c2-2bccosA•Ih2-c1+a~-leacos5-Ic1=j2+/)2-labcosC.面积定理S=-absinC=-bcs\nA=-easinB20、三角形内角和定理在aABC中，有Z+8+C=4<=>。=万一(4+8)dx

C7iA+Bo一二 22 2=2C=2乃一2(4+8)・21、三角函数的性质22、a与b的数量积:ab=|*|b|cos8.23、平面向量的坐标运算Q）设A。"】） 则凝=丽-刀=（演-玉,外-3）（2）设a=（X，）1）,b二（超，/）,则a+b=（*+12,J1+%）⑶设a二区，必）力二区，%），则a・b=（X一々M一8）（4）设a二（几y），见£火，则2a=（%x，2y）.⑸设a二（工”,）后二（占，/），则ab=xix2+弘%.⑹设a二（苍，）,则卜卜/2+y224、两向量的夹角公式：cqB=2±= XR+乂此丽一EFE ；（a=（"1，%）,b=（“2,%））.25、平面两点间的距离公式："上二I|=J（七一$『+-M）226、向量的平行与垂直：设a=（X，Y）,b=00000区，为）则aubob二福0七%一兀2%二°.a_LbOab=00xi^2+弘j2=°.27、数列的通项公式与前n项的和的关系_卜”«=1〃一;（数列5〃｝的前n项的和为、，4 •IIS“=Q[+〃2+…+4）.28、等差数列的通项公式an=%+（力一l）d=dn+《一d.29、等差数列其前n项和公式为」?（/+* H（/7-1）s〃- 2=叫+-2-d.30、等差数列的性质：①等差中项：2与=an-\+an+\;②若m+n=p+q,则巾+="p十°q；③S〃一S?”一"分别为前m,前2m,前3m项的和,则S”，％-黑，M扪-S?加成等差数列。31、等比数列的通项公式32、等比数列前n项的和公式为二〈1-4

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〔㈣二〈1-4

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〔㈣国=1或i-qna},q=1'33、等比数列的性质：①等比中项：b：=be-黑;②若m+n=p+q,则"""〃='p'4;③S〃一S2mfS3m分别为前m,前2m,前3m项的和则S”,52W-S.n,S3,”-邑川成等比数列。34、常用不等式：（l）Q）bwR=>/+/?2224/?（当且仅当a二13时取〃='号）.。+人、r~k（2）%b£R=亍之5/,（当且仅当a二b时取〃二〃号）.35、直线的3种方程（1）点斜式：/一乂二女（九一看）；（直线/过点由不弘）且斜率为左).(2)斜截式：y= ;(b为直线/在y轴上的截距).(3)一般式：4r+8y+C=°;(其中A、B不同时为36、两条直线的平行和垂直若h：y=k\X+b\,l?:y=k?x+b?①/1|| k、=后2,且"i土b—②/1U20kl・卜2=-1.37、点到直线的距离(点尸(工，丸)，直线IdJAx^By.+C\一42+(点尸(工，丸)，直线IAx+By+C=0)38、圆的2种方程(1)圆的标准方程(i)*—2[X-a+rcos0(2)圆的参数方程jyi+rsin。.39、点与圆的位置关系：点尸(%，%)与圆(X-0;(V-，尸二户的位置关系有三种若d二5(。―/?+3一为尸，则&〉)=点尸在圆外;d=〃0点P在圆上；"＜尸0点尸在圆内.直线Ax直线Ax+By+。=0与圆（X-4）2+（丁-6）2=0的位置关

Aa+Bb+C\d- 展有三种：其中 序丁〃＞尸＜=＞相离＜=＞方程组无解：八=不始_4祀＜0；d=〃＜=＞相切O方程组有唯一解：A=^|)2-4acA=0;"《广。相交O方程组有两个解：A=Jb、4acA＞0,门、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何X2F1/ 7八、①椭：/+3=1（"＞八°）,焦点（±。0）,①椭° 0 ) —焦距_2。_。LU二厂,离心率八而一元二］,参数方程是x=cicqsOy=bsin。•， 2二上二1②双曲线:a2b2 （a>0zb>0）,焦点（±c,0）,焦距_2〃c7 7 .7 P= = c--欧=",离心率长轴2c4,渐近线方程是,by=±-x"a•③抛物线：/=2Px,焦点（，明隹线°抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y2若双曲线方程为下一记二1n渐近线方程：72 J［一±二0oy=+-xTb- a•8抛物线产二2网的焦半径公式抛物线/=2Px的焦半径I°F卜/+看.（抛物线上£9点（几，丁。）到焦点（5,o）距离。）4平均数、方差、标准差的计算二_3+、2+…K平均数:“二 ；［一一一方差「厂=_［（为_江+（X?_.丫）~+…（x〃-X）“］.标准差:S= -牙十区一孑+…（七一君］；45、回归直线方程“ n 2(七一手)(必一刃厂心》b3 =-^ +以，其中'£(*7) 9-"[a=y-bx2二Mac-bd)」(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)；n=a+b+C+d.①K>6,635,有99%的把握认为X和Y有关系;②K>3.841,有95%的把握认为X和Y有关系;③K>2,706,有90%的把握认为X和Y有关系;④K«2.706,X和Y没关系。47、复数9z=q+加共蛹复数为z=Q一万；②复数的相等：a+bi=c+dica=c,b=d；③复数+尻③复数+尻的模（或绝对值）\z\=a+bi\=yla2+b2；④复数的四则运算法则⑴(〃+6)+(c+流)=(〃+c)+(》+d)i；(2)(〃+bi)一(c+di)=(q-c)+仙-d)i；(3)(。+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i;/ :・、/ /•、ac+bdbe-ad.ac+bd+(bc-ad)i⑷…)…)=再/"=一一⑤复数的乘法的运算律交换律W・Z2=Z2・Z|.结合律:臼崂乌二干仁乌）.分配律：4.（z）+zJ=z.2+4•4.48、参数方程、极坐标化成直角坐标2 2 2①[psine二y；②|[tane=：(xwO)49、命题、充要条件充要条件(记p表示条件，q表示结论；即命题"若P,则q")①充分条件:若P=9,则P是4充分条件.②必要条件：若qnp,则p是q必要条件.③充要条件：若pnq，且qnp,则P是«充出条件.④命题"若p,则q"的否命题：若「P,则F；否定：若p,则50、真值表Pq非PLP)p或q(pvq)P且q(p八q)真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假51、量词的否定①含有一个量词的全称命题的否定：全称命题P：Vxw"，M》）,它的否定~P:3x0eMjpQo）②含有一个量词的特称命题的否定：特称命题p：*oEM，P（Xo），它的否定「一：Vxe历Jp(x)52、空间点、直线、平面之间的位置关系①公理1：如果一条