贵州省贵阳市小河区实验中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

贵州省贵阳市小河区实验中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是：A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.中，，若三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为

（

）参考答案：C3.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）A．21

B．20

C．19

D．18参考答案：B略4.已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α⊥β，则m⊥β B．若m⊥α，α∥β，则m⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：选项A中，若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m?β，故A错误；选项B中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正确；选项C中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故B错误；选项D中，若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故D错误．故选：B．5.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.6.若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

参考答案：A略7.下面一段程序执行后输出结果是

(

)程序：

A=2

A=A*2

A=A+6

PRINTAA.2

B.8

C.10

D.18参考答案：C略8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(

) A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，∴几何体的体积V=××2×3×2=2．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．9.（5分）若sin2θ=1，则tanθ+的值是（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，将所求关系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函数间的关系式即可求得答案．解答： ∵sin2θ=1，∴tanθ+=+===2，故选：A．点评： 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于基础题．10.如果等差数列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域是．参考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由题意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案为：{x|x=2kπ，k∈z}．12.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=013.函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由h（x）为偶函数求出b值，由偶函数性质得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的单调性可得|2x﹣1|与|b|的大小关系，从而可解x的范围．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，因为h（x）是偶函数，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），当x＞0时，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上单调递增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案为：[0，）∪（，1]．14.已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为

.参考答案：

15.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是_________.(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：略16.已知，则的值为

．参考答案：17.已知集合，若，则实数的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）

（2）参考答案：略19.（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）

-----5分

-----------------------6分（Ⅱ）原式== ------------------------9分= ------------------------10分

20.设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：已知f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。m<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得m<-1.略21.如图，甲船以每小时15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．问乙船每小时航行多少海里？参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．解答： 如图，连结A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）==200．∴．

…（12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．…（13分）答：乙船每小时航行海里．

…（14分）点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．22.已知全集为实数集R，集合，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）已知集合，若，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵