湖南省永州市江华界牌中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省永州市江华界牌中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则是成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知椭圆焦点在轴，中心在原点，过左焦点作垂直于轴的弦AB，使得为正三角形，为右焦点，则椭圆的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.如果log0.5x<log0.5y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1

C．1<x<y D．1<y<x参考答案：D4.已知椭圆（）的左顶点、上顶点和左焦点分别为A，B，F，中心为O，其离心率为，则（

）（A）1:1

（B）1:2

（C）

（D）参考答案：A5.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：B略6.函数的图像为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析判断即可.【详解】由，得的图象关于原点对称，排除C,D.当时，得，排除B.故选：A7.首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3参考答案：D略8.若数列是等差数列，是方程的两根，则

.参考答案：39.在中，若，则B等于（）A． B． C．或 D．或参考答案：D略10.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设.则________.参考答案：100612.已知函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则满足的实数的范围是

▲

.参考答案：只能是开区间也可以写不等式13.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，则{bn}的前n项和为．参考答案：（1﹣）【考点】数列的求和．【分析】令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式，继而可得数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．【解答】解：∵anbn+1+bn+1=nbn．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差为3的等差数列，∴an=3n﹣1，∵（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{bn}的前n项和Sn==（1﹣），故答案为：（1﹣）14.“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则┐B是┐E的

条件；A是E的

条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要

充分略15.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示）参考答案：略16.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为_____________.参考答案：2x－3y＝0或x＋y＋5＝0略17.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）求证：不等式对一切的恒成立．参考答案：（Ⅰ）时，，所以，，又，所以切线方程为(4分).（Ⅱ）的定义域为，，①若，在上单调递增(6分)，②若，则当时，，在单调递减．当时，，在单调递增(8分)．（Ⅲ）等价于，令，则，由（Ⅱ）知，当时，，，即，所以，则在上单调递增，所以，即成立（12分）.19.

参考答案：略20.已知函数．（1）当时，求函数的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论函数的极值；参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求得，即可求得切线斜率，结合及导数的几何意义即可求得切线方程。（2）求得，，对与的大小分类讨论即可求得函数的单调性，从而求得其极值。【详解】解：（1）当时，，所以，所以．又，所以函数的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（2），令，得若，即时，恒成立，此时无极值若，即时，则当时，，当时，，此时在处取得极小值，极小值为【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，切线方程的求法，极值的判断，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，属于难题。21.(本题满分16分）已知数列满足：，，，记数列，（）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知

，，

……

3分所以是为首项，为公比的等比数列

……5分（2）

，……7分

…10分（3）假设存在满足题意成等差数列，代入得

………………12分，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。

………16分略22.已知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）设，①求证{bn}是等差数列．②求数列的前n项和Tn．③求．参考答案：【考点】数列的极限；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等差数列的性质和通项公式，解方程可得d=4，由通项公式和求和公式，即可得到所求；（2）①求得bn，再由等差数列的定义，即可得证；②求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求；③运用数列的极限：=0，即可得到所求值．【解答】解：（1）∵{an}是等差数列，∴，∴a2=5，a3=9，则d=a3﹣a2=4，故an=a2+（n﹣2）d=