福建省莆田市超级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省莆田市超级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数的大小顺序是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意，转化为任意，，利用导数得到函数的单调性，求得和，由，即可求解.【详解】设函数，由当时，对于任意，都有，即对于任意，，由于，那么在上单调递减，而，在上单调递减，所以，，则，那么，或，结合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.3.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)

的数据如下：

年龄x6789身高y118126136144

由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为

(A)154.(B)153(C)152(D)151参考答案：B4.已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，过点M作MN⊥x轴，得到Rt△BNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合隐含条件求得双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），如图所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故点M的坐标为M（2a，），代入双曲线方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5.已知a是实数，是实数，则的值为(

)A.

B.

C.0

D.参考答案：A知是实数，是实数化简为，则a=—1,则=.故答案为：A.

6.已知z为复数，若(i是虚数单位)，则A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】先根据复数除法求出复数，结合复数模长的求解方法可得模长.【详解】因为，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为形式，结合模长公式可求.

7.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.8.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若?=1，则AB的长为（）A． B． C． D．1参考答案：C考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：以为基底，把用表示，代入?=1，结合数量积运算可求得答案．解答：解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，∴====，∴．∵，∴．∴AB的长为．故选：C．点评：求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，属中档题．9.定积分的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如左图所示,则该函数的图像是（）

A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足,则的最大值为

参考答案：答案:312.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的

．参考答案：考点：频率分布表与直方图

故答案为：13.已知向量、的夹角为，且，则在方向上的投影等于

．参考答案：14.若直线与曲线相切，则实数的值为__________．参考答案：略15.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为．参考答案：﹣12【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性和对称性，结合图象可得方程的根．【解答】解：由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期为2的周期函数．分别作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象，如图所示．这两个函数的图象关于点P（﹣2，2）中心对称，故它们的交点也关于点P（﹣2，2）中心对称，从而方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有6个实根也是两两成对地关于点P（﹣2，2）中心对称，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为3×（﹣4）=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题主要考查根的存在性及根的个数判断，函数的周期性以及对称性的综合应用，综合性比较强．16.在△ABC中，点P是边AB的中点，已知，，，则

．参考答案：6,所以

17.已知全集，集合，，则A∩B=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.（I）当时,求函数的单调区间；（II）当时,若,使得,求实数的取值范围.参考答案：解:(I)因为，其中

…2分当，，其中当时，，，所以，所以在上递增，

…4分当时，，，令，解得，所以在上递增令，解得，所以在上递减……………7分综上，的单调递增区间为，

的单调递增区间为

（II）因为，其中

当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得

…8分当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值

令

，解得

，所以

…10分

当时，即时对成立，单调递增对成立，单调递减所以当时，取得最大值

令

，解得所以

…12分综上所述，

…13分19.某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.参考答案：(I)设戊竞聘成功为A事件，则

…………3分（Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件

…………6分（Ⅲ）可取0，1，2，3，401234P

…………12分20.（本小题满分16分）

已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。……4分（Ⅱ）设，则圆方程为

与圆联立消去得的方程为，

过定点。

…………8分

（Ⅲ）解法一：设，则,………①，，即：

代入①解得：（舍去正值），

，所以，从而圆心到直线的距离，从而，……16分21.现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中．记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设直线的斜率为，判断的大小关系；（Ⅲ）证明：当时，．参考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因为，所以．

………………8分（Ⅲ）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明．…………9分事实上，当时，．下面证明．法一：对任何，………………10分……11分…………12分所以．…………13分法二：对任何，当时，；………10分当时，综上，．

………13分略22.如图，已知平行四边形中，四边形为正方形，平面平面分别是的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面（Ⅱ）记表示四棱锥的体积.(ⅰ)求的表达式；（ⅱ）当取得最大值时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证法１：∵,

∴且∴四边形EFBC是平行四边形∴H为FC的中点-------------2分又∵G是FD的中点∴---------------------------------------3分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE

---------------------------------4分证法２：连结EA，∵ADEF是正方形∴G是AE的中点-------1分∴在⊿EAB中，

------------------------------------------------------------------2分又∵AB∥CD，∴GH∥CD，-----------------------------------------------------------------3分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE

---------------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.--------------------------------------------------6分∵BD⊥CD,，

∴FA=2,（）∴＝

∴（）----------------8分（Ⅲ）要使取得最大值，只须＝（）取得最大值，∵，当且仅当即时取得最大值-----------------------------------------------------------------------9分解法１：在平面DBC内过点D作于M，连结EM