人教A版必修二9.2.2 总体百分位数的估计 课件（共16张PPT）

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高中数学高一年级

课题:9.2.2总体百分数的估计

创设情境

通过简单随机抽样，获得济南市100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）

9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6

问题2如果市政府希望使的居民用户生活用水费支出不受影响，根据这户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？

分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数,使得全市居民用户月均用水量不超过的占大于的占.

解：（1）把个样本数据从小到大排序

（2）得到第个和第个数据分别是

（3）我们取这两个数的平均数

我们称13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数

1.第p百分位数的定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.

新知梳理

练习1判断正误

1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.()

2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.()

思考：根据问题2的解决过程，总结如何计算一组个数据的第百分位数？

2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤

第1步，按___________排列原始数据.

第2步，计算i＝n×p%.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的__________.

从小到大

平均数

练习2.下列一组数据的第25百分位数是()

2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6

A.3.2B.3.0C.4.4D.2.5

解析把该组数据按照由小到大排列，可得：

2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，

由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数.

答案A

3.四分位数

25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.

练习3.下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是()

A.第50百分位数就是中位数

B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%

C.它一定是这组数据中的一个数据

D.它适用于总体是离散型的数据

【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：

7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.

(1)分别求出这组数据的第25，50，95百分位数；

(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；

(3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.

典例分析

解(1)将所有数据从小到大排列，得

7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，

因为共有12个数据，

所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，

(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.

即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9.

(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15g，第50百分位数为8.5g，第95百分位数是9.9g，所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品.

规律方法计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：

(1)排列：按照从小到大排列原始数据；

(2)算i：计算i＝n×p%；

(3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.

1.已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()

A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3

B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据

C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数

D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数

解析因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C.

答案C

课堂练习

2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________.

解析因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.

答案8.4

3.求下列数据的四分位数.

13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20，

解把12个数据按从小到大的顺序排列可得：

12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31，

计算12×25%＝3，12×50%＝6，12×75%＝9，

课堂总结

1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据