江苏省徐州市铜山县棠张中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

江苏省徐州市铜山县棠张中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列命题正确的是（）A．“a2＞9”是“a＞3”的充分不必要条件B．函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点是（3，0）或（﹣2，0）C．对于命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0D．命题“若x2﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6=0，则x≠3”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分条件；B，函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点不是点，是方程的根；C，命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，；D，命题的否命题既要否定条件，又要否定结论；【解答】解：对于A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分条件，故错；对于B，函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点是3，﹣2，故错；对于C，命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，正确；对于D，命题“若x2﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6≠0，则x≠3，故错；故选：C3.已知两条直线,平行,则（）A．-1

B．2

C．0或-2 D．-1或2参考答案：D4.已知直线：与直线：，记.是两条直线与直线平行的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B.5.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.

B.C.

4

D.参考答案：B6.设函数则（

）A．在区间内均有零点.

B．在区间内均有零点.C．在区间内均无零点.

D．在区间内内均有零点.参考答案：D7.．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.

B．10C．20

D．100参考答案：A8.“α=”是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若“α=”，则，是充分条件，反之，不成立，故选：A．9.在中，若的形状是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．等边三角形参考答案：B10.已知i是虚数单位，则||=（）A．2 B． C． D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：=，则||=2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为______．参考答案：20π【分析】由几何体的直观图为三棱锥，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面，在和中，分别求得和，根据球的性质，求得求得半径，即可求解外接球的表面积。【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥，如图所示，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面.因为是顶角为的等腰三角形，所以的外接圆的直径为，即，即，又由为边长为的等边三角形，所以，即，根据球的性质，可得，所以外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及三棱锥外接球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征和球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于中档试题。12.若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：或略13.已知点O是三角形ABC的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N，，，则参考答案：2略14.已知复数z=i（3+4i）（i为虚数单位），则z的模为．参考答案：5考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：复数z=i（3+4i）=3i﹣4．∴|z|==5．故答案为：5．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．15.已知向量夹角为，且，则=____________.参考答案：略16.已知，,若，或，则的取值范围是_________。参考答案：(-4,

0

)17.现给出如下命题：(1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线；(2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”；(3)若一个球的表面积是，则它的体积；(4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是．则其中正确命题的序号是

(

)A．(1)、(2)、(3)．B．(1)、(2)、(4)．

C．(3)、(4)．

D．(2)、(3)．参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．（1）证明：AB⊥平面BEF；（2）若，求二面角E﹣BD﹣C的大小；（3）求点C到平面DEB的距离．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）证明AB⊥BF．推出平面PAD⊥平面ABCD，证明AB⊥PD，AB⊥EF．然后证明AB⊥平面BEF．（2）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系，求出平面CDB的法向量为=（0，0，1），平面EBD的法向量，设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，利用空间向量的数量积求解即可．（3）由（2）知，然后求解点C到平面DEB的距离．【解答】解：（1）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，在△PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，∴AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF…（2）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系，则设平面CDB的法向量为=（0，0，1），平面EBD的法向量为=（x，y，z），则

可取设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则=，所以，…（3）由（2）知，所以，点C到平面DEB的距离为…19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。（I）求证：∠PFE=∠PAB；（II）求证：CD2=CF·CP.参考答案：证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥AC

PC⊥AB

∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P

∴∠PAB=∠PFE

（2）连结AD、BD则AD⊥BD

Rt△ABD中

CD2=AC·CB

直角三角形BCF∽直角三角形PCA

∴CD2=PC·CF20.对于任意非零实数x，y，已知函数(x，满足（1）求；;（2）判断y=的奇偶性参考答案：略21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．参考答案：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．22.已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）＜4a﹣