福建省泉州市百奇民族中学高二数学文月考试题含解析

福建省泉州市百奇民族中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的递减区间为（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.

2.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．3.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为(

) A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880参考答案：C【考点】DA：二项式定理；63：导数的运算．【分析】先求出导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得函数f′（x）的展开式x2项的系数．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函数f′（x）的展开式x2项的系数为﹣20××4=﹣2880，故选C．5.已知函数则=．1．．0．参考答案：B6.直线y＝x＋3与曲线

()A．没有交点

B．只有一个交点

C．有两个交点

D．有三个交点参考答案：D略7.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】计算题． 【分析】设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果． 【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2 故选D． 【点评】本题考查旋转体的表面积，是基础题． 8.在等差数列中，已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果，，则椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.直线的倾斜角是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平而所成角的正弦值是_________.参考答案：12.数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则

参考答案：113.函数，的值域为

．参考答案：14.抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4∴p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（﹣，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：∴故答案为：15.若数列{an}满足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，则{an}的前40项和为．参考答案：820【考点】数列的求和．【分析】根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论．【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{an}的前40项和为10×2+（10×8+×16）=820，故答案为：820【点评】本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键．16.抛物线上与其焦点的距离等于的点的坐标是

；参考答案：17.对于下列语句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误．【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±，说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错；对于②，存在x=∈R，使x2=2成立，说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确；对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确；对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错综上所述，正确的是②③两个命题故答案为：②③【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：（），：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：，则，或略19.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=3，E为PD中点，F在棱PA上，且AF=1．（1）求证：CE∥平面BDF；（2）求点P到平面BDF的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接FO，GC，EG证明GE∥FD，FO∥GC，然后证明面EGC∥平面BDF，推出CE∥平面BDF．（2）由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍，记A到平面BDF的距离为h，则在四面体FABD中，利用等体积法求解P到平面BDF的距离．【解答】（本题满分12分）解：（1）证明：取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接FO，GC，EG由题意易知G为PF中点，又E为PD中点，所以GE∥FD，故FO为三角形AGC的中位线，所以FO∥GC，，所以面EGC∥平面BDF，EC?EGC，∴CE∥平面BDF…（6分）（2）由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍，记A到平面BDF的距离为h，则在四面体FABD中，易求得，由体积自等得，∴，∴P到平面BDF的距离等于…（12分）（向量做法相应给分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.已知；

（1）如果求的值；

（2）如果求实数的值.参考答案：答：（1）（2）

略21.（本小题满分10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期（2）已知中，角所对的边长