2022年陕西省汉中市勉县杜寨中学高一数学文月考试题含解析

2022年陕西省汉中市勉县杜寨中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（6）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°参考答案：B略2.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.3.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限，则，得，因此，角为第二象限角，故选：B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.

4..函数y=sin2xcos2x是(

)A.周期为的奇函数

B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数

D.周期为的偶函数参考答案：A5.若平面向量与的夹角60°，，|则=（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】根据==，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角60°，，则====2，故选：D．6.下列关系错误的是（

）A

B

C

D参考答案：C7.若，则下列不等式不成立的是

．

．

．

．参考答案：C8.已知m，n，表示不同直线，α，β表示不同平面．则下列结论正确的是（）A．m∥α且n∥α，则m∥nB．m∥α且m∥β，则α∥βC．α∥β且m?α，n?β，则m∥nD．α∥β且a?α，则a∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的判定定理进行判断或举反例说明．【解答】解：对于A，∵m∥α，n∥α，∴存在直线m′?α，n′?α，使得m∥m′，n′∥n，若m′，n′为相交直线，则m，n不平行，故A错误．对于B，若α∩β=l，m∥l，且m?α，m?β，显然有m∥α，m∥β，故B错误．对于C，以长方体ABCD﹣A′B′C′D′为例，则平面ABCD∥平面A′B′C′D′，显然AB?平面ABCD，B′C′?平面A′B′C′D′，AB与B′C′不平行，故C错误．对于D，若α∥β且a?α，则a与平面β没有公共点，∴a∥β．故D正确．故选D．9.已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（

）A. B. C. D.

参考答案：A略10.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，不等式组

表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为

．

参考答案：

不等式组表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，M与N公共部分面积的最大值为.12.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是____________.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；

④由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．参考答案：①②③略13.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：①该函数的值域为；

②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线对称；

④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；⑤该函数的递增区间为.其中正确的是

．（填上所有正确性质的序号）参考答案：①④⑤①中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的；③中，当时，，所以图象关于对称是错误的；④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为2π，所以是正确的；⑤中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为①④⑤．

14.在等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n－1，则通项公式an＝

。参考答案：an＝2×3n－115.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A，B两船的距离为

km.

参考答案：

16.﹣2×log2+lg25+2lg2=

．参考答案：20【考点】对数的运算性质．【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案为：20．17.已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得=，从而=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在(0,+∞)上是增函数；（2）若在上的值域是，求a的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可【详解】（1）证明：任取，则，，，，即，在上是增函数.

（2）由（1）可知，在上为增函数，，且，解得.【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．19.已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．（）若为真命题，求的取值范围．（）当，若且为假，或为真，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，∵当时，，∴，即，解得，即的取值范围是．（2）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，故．若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得．若假真，则，得，综上所述，的取值范围是．20.已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出时f（x）的取值范围即可；（2）根据复合函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ，+kπ），k∈Z．21.（10分）设全集,集合，,（1）若，求，；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时，此时，所以，又或，所以.（2）由，则，当时，，此时不满足题意，舍去；当时，，此时不满足题意，舍去；当时，，则满足，解得，即＜a≤，综上所述，实数的取值范围是＜a≤.

22.（6分）已知集合A={x|x﹣2≥0}