2021高考 12 复数（教师版含解析）

专题12复数

1.（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）欧拉公式ei<?=cosisin。把自然对数的底数e,虚数单位i,

三角函数cos。和sin。联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥“，若复数z满足

（e'"+i）.z=i,则目=（）

D.V2

【答案】B

i(-l-i)

【解析】由题意z

cos/r+isin〃+j-l+i(-l+z)(-l-z)2

邛“5+(T=*

故选Bo

2.（2020届安徽省皖南八校高三第三次联考）已知复数z满足z+2乞=6-2i（i是虚数单位），则复数z在复

平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】设2=。+6（。,匕6/?）,

则z+2z-（a+bi）+2（。-bi）-3a-bi-6-2z,

3a=6（a=2

[-b=-2[b=2

即z=2+2i,对应点为（2,2）,在第一象限.

故选A»

3.（2020届甘肃省高三第一次高考诊断）已知：z=i（3-2i）,则』=（）

A.2-3/B.2+3/C.3+2iD.3-2z

【答案】A

【解析】vz=z（3-2z）=2+3z,因此，2=2-3/.

故选Ao

4.（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知复数z=」r+2,则忖=（）

2-1

A.5B.75C.13D.V13

【答案】B

【解析】因为z=£+2=5"；+'）+2=l+2i,所以同=石.

故选B。

5.（2020届广东省东莞市高三模拟）设复数z满足反=1+i,则复数z的共规复数［在复平面内对应的点位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

1+Z(l+i)i

【解析】•:Z=.•.彳=1+］对应的点在第一象限.

故选Ao

6.（2020届广东省汕头市高三第一次模拟）下列各式的运算结果虚部为1的是（）

2

A.i(i-1)B.--；C.2+/D.(1+i)-i

【答案】D

【解析】对于A,i(z-l)=z2-z=-l-z,虚部为—1；

22(1-9_.2(l-i)

对于B,虚部为-1;

1+i(l+i)(l-i)1-i2

对于c,2+『=2—1=1，虚部为o；

对于D,(l+i)2-i=l+2i+『—i=i,虚部为I；

故选D。

7.（2020届广东省湛江市模拟）已知三是复数z的共软复数，当z=上+匕々i是虚数单位）时,

1-Z1-z

z-z（）.

A.1B.72c.2D.2>/2

【答案】C

【解析…净辞念

出邛1=1,z=1+z,z=1—z.

z-J=(l+z).(l-z)=2.

故选C。

8.(2020届广西柳州市高三第一次模拟)若复数z满足J-=i,其中i为虚数为单位，则z=()

1-1

A.1—zB.l+iC.-1—zD.-1+z

【答案】A

【解析】因为六=i，所以，7=z(l-z)=l+z,所以，z=l—i故选A.

9.(2020届河南省郑州市高三第二次质量预测)已知复数2=。-13€11),若z+W=8,则复数z=()

A.4+iB.4-iC.-4+iD.-4-i

【答案】B

【解析】由题意，z=a—i(aeR),z=a+i-所以a—i+a+i=8，解得。=4,故z=4-i.

故选B。

a_3i

10.(2020届湖北省高三模拟)已知一^=8+3i(a,bwR),其中i为虚数单位，则复数z=a-bi在复平

面内对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】由-----=/?+3z,得a-3i=-3+bi,

i

Aa=-3,b=-3,

则复数z=a-bi在复平面内对应的点的坐标为(-3,3),在第二象限.

故选B。

11.(2020届湖北省宜昌市高三调研)复数z满足(l-i)z=|2+2i|,则z=()

A.\-iB.l+iC.5/2—>/2zD.y/2+5/2/

【答案】D

【解析】V12+2i\=Ji1+2?=2V2,，z=2y=2&+,)=^2+y/2i.

故选D。

12.(2020届湖南省常德市高三模拟)己知。/为实数，i为虚数单位，若〃--,则a+Z?=()

I

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】B

【解析】因为。+初=〜，

I

所以—b+ai=2+i,

所以6=-2,。=1,

所以a+6=-1.

故选B。

13.(2020届湖南省衡阳市高三一模)在复平面内，复数z所对应的点A的坐标为(1,-1),则z的实部与虚部

的和是()

A.2B.0C.1+/D.1-<

【答案】B

【解析】z=l-i,所以复数z的实部是1,虚部是-1,其和为0,

故选B。

14.(2020届江西省九江市高三第二次模拟)已知复数z满足z(3-7)=10,则z=()

A.—3—zB.—3+iC.3—iD.3+i

【答案】D

10呼+以=3+7

【解析】

3^7(3—i)(3+i)

故选D

15.(2020届山西省太原市高三模拟)已知i是虚数单位，复数m+l+(2-m)i在复平面内对应的点在第二象限,

则实数m的取值范围是()

A.(-00,-1)B.(-I,2)

C.(2,+8)D.(-8,-1)U(2,+oo)

【答案】A

【解析】因为复数m+l+(2-m)i在复平面内对•应的点在第二象限，

m+l<0

所以《，解得m<-

2-ni>0

所以实数m的取值范围为（-oo,-1）.

故选A。

4

16.（2020届陕西省咸阳市高三第二次模拟）已知复数2=—（i为虚数单位），则z的虚部为（）

1+/

A.2B.2zC.-2D.-2i

【答案】C

44(1)4(—)°..

【解析】由题意得:zl+z-(l+O(l-O-2

二z的虚部为—2.

故选C。

17.（2020届四川省泸州市高三二诊）i为虚数单位，则的虚部为（

T^i)

A.-iB.iC.-ID.1

【答案】C

2尸—2?—2/(l+z),、

【解析】-~r=;~r=7―一v=-«(l+z)=l-«,故虚部为一1.

1-z1-z(l-z)(l+z)

故选C。

18.（2020届陕西省汉中市高三质检）在复平面内，复数3对应的点位于（）