辽宁省大连市瓦房店第三十四高级中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

辽宁省大连市瓦房店第三十四高级中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正项等比数列{}中，已知，，，则=（）A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：D2.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下（

）甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9则两人射击成绩的稳定程度是（A）甲稳定

（B）乙稳定

（C）一样稳定

（D）不能确定

参考答案：C略3.直线x=1的倾斜角和斜率分别是(

)A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】阅读型．【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系．4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（

）．A．（1）是棱台

B．（2）是圆台C．（3）是棱锥

D．（4）不是棱柱参考答案：C5.把∠A=60°，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为

（

）

(A)6

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)参考答案：D7.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）A．(0,4)

B．[0,4)

C．(0,4]

D．[0,4]参考答案：B∵函数的定义域为R，

∴在R上恒成立，

①当时，有在R上恒成立，故符合条件；

②当时，由，解得，

综上，实数m的取值范围是．

故选B.

8.的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B． C．且 D．或参考答案：D【考点】反证法与放缩法．【分析】分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．10.如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正确的有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣5，﹣2]【考点】指数函数综合题；特称命题．【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]12.在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a5+a4的最小值为．参考答案：12【考点】等比数列的通项公式．【分析】2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．可得：a1=＞0，可得q＞1．则2a5+a4===，设=x∈（0，1），则y=x﹣x3，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．∴a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8，∴a1=＞0，可得q＞1．则2a5+a4===，设=x∈（0，1），则y=x﹣x3，由y′=1﹣3x2=0，解得x=．可得x=时，y取得最大值，ymax=．∴2a5+a4的最大值为=12．故答案为：12．13.数列……的前100项的和等于

。

参考答案：略14.将直角沿斜边上的高AD折成的二面角，已知直角边，，那么二面角的正切值为

；参考答案：15.已知,，若，则________；参考答案：略16.命题“，”的否定是

．参考答案：17.函数的值域为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（Ⅰ）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（Ⅱ）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为(4分).（Ⅱ）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得(6分)．②由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而的分布列为：293031323334350．10．10．20．20．20．10．1(12分).19.下图是沭阳县某集团1000名员工2017年10月份的月工资直方图．根据直方图估计：（1）该公司月工资在4000元到4500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均工资．参考答案：(1)根据频率分布直方图知，该公司月工资在4000元到4500元频率为：1-

……………5分所以满足条件的人数为：1000×0.1＝100(人)．

……………7分(2)该公司员工的月平均收入为：4250×0.1＋4750×0.2＋5250×0.25＋5750×0.25＋6250×0.15＋6750×0.05=5400元.……………14分20.（本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元.15年的总维修费用为10万元．记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值．参考答案：（Ⅰ）依题意，当时，，故

……3分

……6分（Ⅱ）……10分当且仅当，即当时取得最小值隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为60万元.

………12分21.（本题共10分）（1