广东省清远市银盏中学高一数学理测试题含解析

广东省清远市银盏中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则对任意实数，是的A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：显然为奇函数，且单调递增。于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出，即。

2.在△OAB中,已知,,,P是△OAB所在平面内一点,若,满足,且,则在上投影的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A

3.数列{an}的通项公式为，前n项和Sn=9,则n等于(

)A.

98 B.

99 C.

96 D.

97参考答案：B略4.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略5.一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有

A.7个 B.8个

C.9个

D.10个参考答案：C6.若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是()参考答案：B7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（

）A.直线AC B.直线BD C.直线A1D D.直线A1D1参考答案：B【分析】连结B1D1，由E为A1C1的中点，得到A1C1∩B1D1＝E，由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，从而得到直线CE垂直于直线B1D1．【详解】如图所示，直线CE垂直于直线B1D1，事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为A1C1的中点，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1，且B1D1∥BD.所以直线垂直于直线.故选：B．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，属于基础题．8.三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故选：C．9.某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90 B．100 C．180 D．300参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C．10.已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是

▲

参考答案：12.（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是

．参考答案：考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．13.不等式的解集是

．参考答案：14.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对

解析：则

15.参考答案：略16.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=_________．参考答案：1略17.设数列的前项和为，，当时，，则__________。参考答案：

1024三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=?﹣，且f（x）为偶函数．（1）求θ；

（2）求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量的数量积化简f（x），由f（x）是偶函数，且0≤θ≤π求出θ的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1时，求出x∈[﹣π，π]时，x的取值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=?﹣=2sin（x+）cos（x+）+×2cos2（x+）﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）为偶函数，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，当f（x）=1时，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]时，x的取值是﹣π，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角函数的恒等变换以及三角函数的求值问题，是综合题．19.已知函数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量X的取值集合；(3)求函数的单调递减区间．参考答案：20.某个几何体的三视图如图所示．(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积．参考答案：由三视图可知，此几何体是一个半径为1的半球和一个棱长为2的正方体组成．(1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π(2)V＝V半球＋V正方体＝×π×13＋23＝8＋π21.（10分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？

参考答案：略22.已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值．参考答案：