数学人教A版高中必修一（2019新编）5-4-2 正弦函数、余弦函数的性质（教学课件）_第1页
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5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第5章三角函数人教A版2019必修第一册学习目标探究：类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质?观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质?根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大(小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的．1.周期性1.周期性

x∈R;

解题方法（求函数最小正周期的常用方法）思考：回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗?思考:知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助?sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称

正弦、余弦函数的奇偶性3.单调性3.单调性x↗0↗↗↗sinx-1↗0↗1↘0↘-1x↗↗0↗↗cosx-1↗0↗1↘0↘-1yxoyxo4.最大值与最小值4.最大值与最小值从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到，解:容易知道，这两个函数都有最大值、最小值．解题方法（三角函数的值域问题解题思路）分析:可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小．为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小．解题方法（比较两个三角函数值的大小）解题方法（求单调区间的步骤）正弦函数的图像探究余弦函数的图像问题：它们的图像有何对称性？中心对称：将图像绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合．轴对称：将图像绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合．正弦函数的图像对称轴：对称中心：余弦函数的图像对称轴：对称中心：课本练习（1）奇函数；（3）奇函数；（2）偶函数；（4）奇函数.解题方法（判断函数奇偶性的方法）判断函数奇偶性的方法(1)利用定义判断一个函数f(x)的奇偶性,要考虑两方面:①函数的定义域是否关于原点对称;②f(-x)与f(x)的关系;(2)判断函数的奇偶性常用方法是:①定义法;②图象法.随堂检测

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

奇偶性

单调性（单调区间）奇函数偶函数[

+2k

,

+2k],kZ单调递增[

+2k

,

+2k],kZ单调递减[

+2k

,

2k],kZ单调递增[2k

,

2k+

],kZ单调递减函数余弦函数正

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