福建省宁德市屏南县第三中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

福建省宁德市屏南县第三中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A2.记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.θ是第三象限角，方程x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲线是A.焦点在y轴上的双曲线

B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆

D.焦点在x轴上的椭圆参考答案：A因为θ是第三象限角，所以sinθ<0，cosθ<0，原方程可化为，又cosθ<0，>0，故原方程表示焦点在y轴上的双曲线.4.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是(

)A．2 B． C．4 D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．【解答】解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．5.已知函数若，则实数x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于

（

）A．-4

B．-6

C．-8

D．8参考答案：D7.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是A．1

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋2x－3＝0C．x2＋y2－4x＝0

D．x2＋y2＋4x＝0参考答案：C9.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（）A．28 B．36 C．44 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．【解答】解：∵双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），∴点A（5，0）是双曲线的右焦点，则b=4，即虚轴长为2b=8；双曲线图象如图：∵|PF|﹣|AP|=2a=6

①|QF|﹣|QA|=2a=6

②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故选：C．10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为

．参考答案：12.若，则____．参考答案：【分析】通过，即可求出的值，通过，即可求出的值，最终可求出的值．【详解】令，可得令，可得【点睛】本题通过赋值法来研究二项展开式系数的和，是一道基础题．13.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

.参考答案：2014.数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有，则等于

参考答案：数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝15.已知，则与平面所成的角的大小为________．参考答案：16.椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_______.参考答案：17.若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=__;（2分）准线方程为_

_.(3分)参考答案：2，

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：（Ⅰ）依题意有

--------------2分

由于，故

又，从而

-------------3分

（Ⅱ）由已知可得

故

从而

-------------12分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F分别是棱PC，AB的中点.（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）依据线面平行的判定定理，在面中寻找一条直线与平行，即可由线面平行的判定定理证出；(2)建系，分别求出平面，平面的法向量，根据二面角的计算公式即可求出二面角的余弦值。【详解】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因为是中点，所以平面，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，在菱形中，，所以，，在中，，则，，，，，设平面的法向量为，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由图可知二面角为锐二面角，所以二面角余弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理应用以及二面角的求法，常见求二面角的方法有定义法，三垂线法，坐标法。

20.如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥平面ABB1N，建立空间坐标系，利用向量证明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出结论；（2）求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】（1）证明：∵四边形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC?平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，设AB=1，则B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1，又NB1∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（2）解：=（﹣1，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（0，2，0），设平面BNC1的法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令x=1得=（1，﹣1，2），同理可得平面CNC1的法向量为=（1，0，1），∴cos＜＞==．∴二面角C﹣C1N﹣B的大小为30°．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用，空间角的计算，属于中档题．21.已知数列{an}的前n项和．（1）求a1的值．（2）求数列{an}的通项公式．（3）求Sn的最小值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由，令n=1，能求出a1．（2）由，利用，能求出{an}的通项公式．（3）由，利用配方法能求出Sn的最小值．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项和，∴a1=S1=1﹣48=﹣47，（2）∵，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣48n）﹣=2n