安徽省蚌埠市第三十二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市第三十二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同的直线，，是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出∥的是A.∥，⊥，⊥

B.⊥，⊥，∥C.∥，∥，∥

D. ∥，∥，⊥参考答案：B由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥.故选B

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知，则不等式的集是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，?=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题意可知PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出平面PAB与平面PEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】解：由?=0，PD⊥平面ABCD，可得：PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵AD=AB=2，PD=2EC=2，∴A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），，，．设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由，取z=1，得；设平面PEB的一个法向量为=（a，b，c），由，取c=2，得．∴cos＜＞==．∴二面角A﹣PB﹣E的大小为．故选：D．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，训练了利用空间向量求二面角的大小，是中档题．5.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则=（

）A．4B．2C．D．参考答案：A试题分析：由题可知，双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则有，于是，在双曲线中，，，即，；考点：双曲线的性质6.若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．-3

B．-4

C．-6

D．-8参考答案：B8.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移单位 B.向右平移单位C.向左平移单位 D.向右平移单位参考答案：D因为：y=sin(2x+)=sin2(x+).根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2(x+)相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象．故选D.点睛：图象变换(1)振幅变换

(2)周期变换

(3)相位变换

(4)复合变换

9.将函数f(x)＝sinx＋cosx的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为(

)参考答案：C10.设是等差数列{}的前n项和，若a3＝5，a7＝11，S9＝

A．72

B．86

C．108

D．144参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是

．

i←1Whilei＜6i←i+2S←2i+3EndWhilePrintS

参考答案：17【考点】伪代码．【分析】执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=7时不满足条件i＜6，输出S的值为17．【解答】解：执行程序，有i=1满足条件i＜6，i=3，S=9；满足条件i＜6，i=5，S=13；满足条件i＜6，i=7，S=17，不满足条件i＜6，输出S的值为17．故答案为：17．12.在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为（）．参考答案：2,【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围．13.在中，如果，，，则的面积为

．参考答案：14.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是

：

．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．15.设正项数列的前项和是，若和{}都是等差数列，且公差相等，则

参考答案：略16.不等式组表示的平面区域的面积为

.参考答案：如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：.考点：不等式组表示的平面区域【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当时，表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，表示直线的上方区域，表示直线的上方区域,这样就比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域.17.如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是

。参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥中,底面ABCD,为直角,

EF分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：平面BEF；（Ⅱ）设,且二面角

的平面角大于30°,求k的取值范围．

参考答案：解法一：

（Ⅰ）证：由已知且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而CD⊥BF.

又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,故由三垂线定理知CD⊥PD.

在△PDC中,E、F分

别为PC、CD的中点，故EF//PD，从而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接

EG，则在△PAC中易知EG//PA，又因

PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.

在底

面ABCD中，过G作GH⊥BD，垂足为H，连接

EH，由三垂线定理知EH⊥BD.

从而∠EHG为

二面角E—BD—C的平面角.

设AB=A，则在△PAC中，有

以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（20）图2），连结GD，

因

故

在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得

而，从而得

因此

由k>0知∠EHG是锐角，故要使∠EHG>30°，必须

解之得，k的取值范围为

解法二：

（Ⅰ）如图，以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，则易知点A，B，C，D，F的坐标分别为

A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），

D（0，2a，0），F（a，2a，0）

从而，

设PA=B，则P（0，0，b），而E为PC中点，故

.

从而

由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G,过G作为GH⊥BD垂足为H,由三垂线定理知EH⊥BD.

从而∠EHG为二面角E—BD—C的平面角.

由.

设，则，

由，即

①

又因，且的方向相同，故，即

②

由①②解得.

从而.

由k>0知∠EHG是锐角，由∠EHG>30°，得，即

故k的取值范围为

19.平面直角坐标系中xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）的右焦点F作直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，（1）求M的方程；（II）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。参考答案：（I）解：设A（x，y），B（x，y），P（x，y）则=-1，由此可得，因为x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，，所以a2=2b2，又由题意知，M的右焦点为（，0），故a2-b2=3.因此a=6，b=3，∴M：

（II）解：由，则丨AB丨=由题意可设直线CD的方程为y=x+n（），设C（x，y），D（x，y），，得到3x+4nx+2n-6=0，则x3,4=，因为直线CD的斜率为1，所以丨CD丨=丨x3-x4丨=，由已知四边形ACBD的面积S=丨CD丨丨AB丨=，当n=0时，四边形ACBD的面积取最大值，最大值为所以四边形ACBD面积的最大值20.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα?x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．21.如图、、、四点在同一个圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，，求的值；（2）若，证明：．参考答案：（1）；（2）详见解析.22.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA2⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4。（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG

F、G分别是棱AB、AB1中点，

又FG∥EC，，

FG＝EC四边形FGEC是平行四边形，

……4分CF平面AEB1，平面AEB1

平面AEB.

……6分（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴，

建立如图所示的空间直角坐标系

则