备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）猜题12第18-19题分段函数数列及其应用（题型归纳）2

猜题12第18-19题分段函数、数列及其应用（题型归纳）目录：一、分段数列；二、分段函数；三、分段数列、函数的实际应用解答题一、分段数列1．（2021·上海·高三专题练习）数列,满足,且,.(1)证明:为等比数列;(2)求,的通项.2．（2022春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期末）已知数列的递推公式为.(1)求证：为等比数列；(2)令，求数列的前项和.3．（2022秋·上海虹口·高三华东师范大学第一附属中学校考阶段练习）已知无穷数列的每一项均为正整数，且，记的前项和为．(1)若，求的值；(2)若，求的值；(3)证明：数列中存在某一项（为正整数）满足，并由此验证1或3是数列中的项．4．（2016秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知数列是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前n项和；（3）若对恒成立，求的最小值.5．（2021·上海·高三专题练习）在无穷数列中，，且，记的前n项和为.（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）证明：中必有一项为1或3.6．（2016·上海奉贤·统考一模）数列，满足，；（1）求证：是常数列；（2）若是递减数列，求与的关系；（3）设，求的通项公式.7．（2022·上海·高三专题练习）已知为正整数，各项均为正整数的数列满足：，记数列的前项和为．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若为奇数，求证：“”的充要条件是“为奇数”．8．（2016·上海奉贤·统考二模）数列，满足，，；（1）求证：是常数列；（2）若是递减数列，求与的关系；（3）设，，当时，求的取值范围．9．（2016秋·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期中）已知数列的前n项和为，且，；（1）若，求证：；（2）若，求；（3）若，求的值．10．（2016·上海奉贤·统考二模）数列，满足，，.（1）求证：是常数列；（2）若是递减数列，求与的关系；（3）设，，当时，求的取值范围.11．（2022·上海·高三专题练习）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1，且(nN*)．(1)求{an}的通项公式；(2)设数列满足，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；(3)设*(为正整数)，问是否存在正整数，使得当任意正整数n>N时恒有Cn>2015成立？若存在，请求出正整数的取值范围；若不存在，请说明理由．12．（2017秋·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期中）已知数列的首项，，．设数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设，（为正整数），问是否存在正整数，使得时恒有成立？若存在，请求出所有的范围；若不存在，请说明理由．13．（2018秋·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期中）若数列的前项和(1)求数列的通项公式；(2)设求其前项和(3)设求数列的最大项与最小项.14．（2022秋·上海浦东新·高三校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，，为整数，且对任意都有．（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）在（2）的条件下，若数列满足．是否存在实数，使得数列是单调递增数列．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．15．（2017·上海松江·统考二模）对于数列，定义，．(1)若，是否存在，使得？请说明理由；(2)若，，求数列的通项公式；(3)令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列，且为等差数列”．16．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）已知数列满足，记，(1)写出数列的前4项；(2)记，判断数列是否为等差数列，并说明理由；(3)求的前20项和．17．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考期中）已知数列的前项和为，满足：.(1)求证：数列为等差数列；(2)若，数列满足，记为的前项和，求证：；(3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.二、分段函数18．（2019·上海·统考二模）已知函数（1）已知，求实数a的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性．19．（2022秋·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知，．(1)在定义域上是严格增函数，求实数a的取值范围；(2)当时，求函数的值域；(3)已知常数，不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．20．（2021秋·上海虹口·高三上海市复兴高级中学校考阶段练习）已知函数，其中，且．(1)当时，若，求实数的取值范围；(2)若存在实数使得方程有两个实根，求实数的取值范围．21．（2020秋·上海奉贤·高三校考期中）已知（1）若函数在的最大值为，求的值；（2）若，求不等式的解集.22．（2020秋·上海宝山·高三上海市行知中学校考阶段练习）若在上的最大值为2．（1）求的值；（2）求不等式的解集．23．（2021·上海·高三专题练习）已知函数.（1）解不等式；（2）求的最小值.24．（2015秋·上海浦东新·高三上海师大附中校考阶段练习）设为正整数，规定：，已知；（1）设集合，对任意，证明：；（2）求的值；25．（2018·上海宝山·上海交大附中校考模拟预测）设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.26．（2022秋·甘肃陇南·高三统考期中）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若方程有三个不同实数根，求实数的取值范围．27．（2022秋·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减.(1)求的值以及的取值范围；(2)恒成立，求不等式的解集.28．（2022秋·北京海淀·高三101中学校考阶段练习）已知函数.(1)求的值；(2)求不等式＞1的解集；(3)当x0＜0时，是否存在使得成立的x0值？若存在，直接写出x0的值；若不存在，说明理由．29．（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数.(1)当，且时，求的取值范围；(2)是否存在正实数a，，使得函数在上的取值范围是.若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.三、分段数列、函数的实际应用30．（2021秋·上海浦东新·高三校考阶段练习）已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收人为万美元，且(1)写出年利润（万美元）关于年产量（万部）的函数解析式（利润=销售收入成本）；(2)当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.31．（2021秋·上海浦东新·高三上海师大附中校考期中）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？32．（2023·上海·高三专题练习）疫情防控期间，某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作．经过测算，若线下销售投入资金x（万元），则可获得纯利润（万元）；若线上销售投入资金x（万元），则获得纯利润（万元）．(1)当投入线下和线上的资金相同时，为使线上销售比线下销售获得的纯利润高，求投入线下销售的资金x（万元）的取值范围；(2)若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元，如果全部用于投入线下与线上销售，问：该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金，可以使销售获得的纯利润最大？并出求最大的纯利润．，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）(1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.34．（2016春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）某公司自2016年起，每年投入的技术改造资金为1000万元，预计自2016年起第年（2016年为第一年），因技术改造，可新增的盈利（万元），按此预计，求：（1）第几年起，当年新增盈利超过当年的技术改造金；（2）第几年起，新增盈利累计总额超过累计技术改造金；35．（2021秋·上海静安·高三上海市第六十中学校考期中）根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？36．（2023秋·广西防城港·高二统考期末）某地地方政府为了促进农业生态发展，鼓励农民建设生态采摘园.2022年该地