《一元二次不等式的应用》2

一元二次不等式的应用1.熟悉简单的一元高次不等式和分式不等式的解法.2.理解一元二次方程根的分布问题.3.会用一元二次不等式解决实际问题.上一课时我们共同学习了一元二次不等式的解法,并能解简单的一元二次不等式,一元二次不等式及其解法是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究一元二次不等式及其解法的应用.问题1穿针引线法正二次不可分解因式右上方简单的一元高次不等式和分式不等式的解法一元高次不等式f(x)>0用

(或称数轴穿根法,根轴法,区间法)求解,其步骤是:(1)将f(x)最高次项的系数化为

数;(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或者若干个

之积;(3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从

依次穿过每一点画曲线(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过);问题2(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律,写出

.由上归纳出重要步骤:①化标(化成标准形式);②找根;③标根;④串根(奇透偶不透).

不等式的解集问题3根的分布k1<x1<x2<k2k1<x1<k2<x2<k3在(k1,k2)内有且仅有一个根图像

等价条件根的分布x1<x2<kk<x1<x2x1<k<x2图像

等价条件f(k)<0

问题4用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为:(1)理解题意,搞清

之间的关系;(2)建立相应的

,把实际问题抽象为数学中

的问题;(3)解这个一元二次不等式;(4)回归

,将数学结论还原为实际问题的结果.不等关系量与量一元二次不等式实际问题1C

2A395将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为获得最大利润,每个售价应定为

.

4一元二次不等式的实际应用一个服装厂生产风衣,月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p=160-2x,生产x件的成本R=500+30x(元).(1)该厂月产量多大时,月利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?【解析】由题意得各因式的根为-2,-1,1,2,利用穿针引线法(奇穿偶不穿),如图,原不等式的解集为{x|x≤-2或x=-1或1≤x≤2}.假设国家收购某种产品的价格是120元/件,其中征税标准是每100元征税8元(叫作税率是8个百分点,即8%),计划收购m万件,为了减轻企业负担,决定税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点,要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%,试确定x的取值范围.C

【解析】原不等式化为(x-1)(x+2)<0,解得-2<x<1,故原不等式的解集为(-2,1).C2.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N+),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(

).A.100台B.120台C.150台D.180台【解析】设产品的利润为f(x)(万元),则f(x)=25x-y=0.1x2+5x-3000,若生产者不亏本,则0.1x2+5x-3000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去),即最低产量为150台,故选C.3.不等式x(x-1)2(x+1)3(x+2)≥0的解集为