一元二次方程根与系数的关系课件浙教版数学八年级下册2_第1页
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文档简介

2.4一元二次方程根与系数的关系教学目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系，体会数学知识内在的和谐性；2.能够利用根与系数的关系求方程根的代数式的值；

3.已知方程的一根，根据根与系数的关系求另一根．教学难点1、了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用．2、能够利用根与系数的关系求方程根的代数式的值.1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程根的判别式是什么？3.一元二次方程的求根公式是什么？ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；b2－4ac探究新知4.一元二次方程的根的情况怎样确定？b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；b2-4ac＜0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.下面我们来探索一元二次方程根与系数有什么关系：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的两个根为x1，x2设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的两个根为x1，x2例1设x1，x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，求x12+x22和的值.解：有一元二次方程的根与系数的关系，得典例精析例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是，1写出这个方程.解设这个方程为3x2+bx+c=0，由一元二次方程根与系数的关系，得所以这个一元二次方程是3x2-4x+1=0.

1.下列一元二次方程中，两实数根和为－4的是 (

)A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0D巩固练习

3.设x1，x2是方程2x2－9x＋6＝0的两个根，求下列各

式的值：(3)(x1－3)(x2－3)；(4)x1－x2.

(1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，使方程的两实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．一元二次方程根与系数的关系关系：一般地，如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2＝______，x1x2＝_______．语言叙述：两根的和等于一次项系数与二次项系数的____________，两根的积等于常数项与二次项

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