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14.5等腰三角形的性质初中数学七年级第二学期观察:下列三角形中,哪些是等腰三角形?有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形有两条边相等。ABC腰腰底边底角底角顶角如图,因为等腰三角形,所以,问题
等腰三角形的两个底角具有怎样的大小关系?
操作等腰三角形的两个角相等。底用量角器画出等腰△ABC的顶角平分线AD,将等腰△ABC沿直线AD翻折。DAC(B)ABCD
发现⑴等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角平分线所在的直线。解:过点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D.ABC说理等腰三角形的两个底角相等。如图,在中,已知,说明的理由.所以∠1=∠2(角平分线的意义)因为AD平分∠BAC(已作),D在△ABD与△ACD中,所以∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)AB=AC(已知)∠1=∠2AD=AD(公共边)所以△ABD≌△ACD(S.A.S)
等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).如图,因为,所以(等边对等角)等腰三角形的性质:由△ABD≌△ACD(S.A.S)得(全等三角形的对应边相等)ABCD所以是底边上的中线.推理格式ABCD得(全等三角形的对应角相等)由△ABD≌△ACD(S.A.S)所以是底边上的高.因为所以即
所以既是等腰三角形的顶角平分线,又是底边上的中线,也是底边
上的高.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“等腰三角形的三线合一”).等腰三角形的性质:ABCD2.因为AB=AC,AD是中线,3.因为AB=AC,AD⊥BC,1.因为AB=AC,AD是顶角平分线,所以⊥,=。所以⊥,∠=∠
。所以∠=∠,=。如图:解:ABC例题1
如图,已知求⑴的度数;⑵的度数.⑴因为(已知),所以(等边对等角).由(已知),得⑵因为所以(三角形的内角和等于).解:⑵吗?为什么?⑴因为(已知),例题2
如图,已知是的中线.⑴求
和的度数;所以是等腰三角形.因为是底边上的中线(已知),所以(等腰三角形的三线合一).因为
(已知)所以解:⑵吗?为什么?因为是等腰三角形,(等腰三角形的三线合一).是底边上的中线(已知),
等腰三角形一个角是70º,则其余的两个角是
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