2023-2024学年八年级数学上册《第一章 勾股定理》单元测试卷有答案(北师大版)

第页2023-2024学年八年级数学上册《第一章勾股定理》单元测试卷有答案(北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、172．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．93．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C=∠A−∠B B．aC．∠A：∠B：4．如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3m，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（）A．2m B．3m C．4m D．35．如图，长为12cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（）A．24 B．20 C．12 D．227．如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．无法计算8．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若∠AOC=90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米二、填空题9．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度相等，滑梯的高度BC=6m，BE=2m.则滑道AC的长度为m.10．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为度．11．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.12．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米.13．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B，C点外的任意一点，则AP2三、解答题14．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？15．如图，△ABC是张大爷的一块小菜地，已知CD是△ABC中AB边上的高，AC=5，16．△ABC中，AB=AC，E为AC中点，F为BE上一点，且CE=CF．若△ABC的三条边长均为偶数，且BF与BE两条线段长度的乘积为20.求△ABC的周长．17．如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE⊥DE，AB=1，BC=2，CD=25，DE=3，AE=4，求五边形ABCDE18．如图，在ΔABC中，AB=5，AC=4，BC=3，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D．（1）求证：ΔABC是直角三角形；（2）求AE的长．

参考答案1．D2．C3．C4．C5．C6．B7．C8．B9．1010．4511．312．913．2514．解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∵AC＝16×3＝48，BC＝60，∴AB=B∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．15．解：∵CD是△ABC中AB边上的高，∴△ACD和△BCD都是直角三角形.在Rt△ACD中AC=5∴AD=5∵BC=3AD，∴BC=9，在Rt△BCD中，BD=916．解：由题意可设AB=AC=2x（x为正整数），BC=2y（y为正整数），BF=m，EF=2n，过C作CD⊥BE于D∵CE=CF∴ED=DF=n∵BC∴(2y)∴4y∵BF⋅BE=20∴m(m+2n)=20∴4y∵△ABC的三条边长均为偶数∴（2y+x）（2y-x）=20∴2y+x=10∴x=4∴C17．解：连接AC、AD，∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=90°，∠E=90°，∴AB2+B∵AB=1，BC=2，DE=3，AE=4，∴12+∴AC=5，AD=5∵CD=25∴AC∴∠ACD=90°，∴五边形ABCDE的面积==118．（1）证明：∵AB=5，AC=4，