初中数学函数一次二次反比例函数

初中数学函数一次二次反比例函数初一的重点就是一次函数，初三上册重点就是二次函数+反比例函数！这份知识点对比总结+练习题请收好！中考前也能用！一、核心知识点总结1、函数的表达式1）一次函数：y=kx+b（A力是常数，心0）2）反比例函数：函数》=«（A•是常数，。0）叫做反比例函数口注意：,"03）二次函数：y=公’+阮+«”力工是常数，。于0）,2、点的坐标与函数的关系1）点的坐标用（口回表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有分开。平面内点的坐标是有序实数对，当。声匕时，（。,3和小。）是两个不同点的坐标。2）点的坐标；从点向x轴和y轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。3）若某一点在某一函数图像匕则该点的电标可代入函数的关达式中，耍将函数图像1：的点与坐标一一联系起来。3、函数的图像1）一次函数

收函数y二h十方的图像是经过点（0.b）的直线：正比例函数y=的图像是经过原点（0,0）的百线.k的h的

符号符号b>0图像特征图像经过一、二*三象限.y随x的增大而增大。k>0b<0图像经过一、三、四象限，yk的h的

符号符号b>0图像特征图像经过一、二*三象限.y随x的增大而增大。k>0b<0图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大口k<0b>0图像经过一、二.四象限.y随x的增大而减小b<0k<0图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小心注：当I尸0时，一次函数变为心比例函数，正比例函数是一次函数的特例.2）反比例函数R比例函数y—七(k*0)Xk的符号k>0k<0图像1dJ t1y »J *K*Xr性质①x的取值范围是y的取值范围是yf0：②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限」在每个象限内，y随X的增大而减小.①x的取值范围是x^O,y的取值范围是y』0；②当k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限°在每个象限内.y随k的增大而增大。

（2）对称轴是正-色，2a顶点坐标是（-上，处五）；2a4a（3）在对称轴的左蚓即当式一上时,2ay随x的增大而减小；在对称轴的右网即当力一2时，y随x的增大而增大，2a简记左减右增；（4）抛物线有最低点,当尸-2时.y有2a最小值，及小钎4a（2）对称轴是行-2|2a顶点坐标是J上，鲤士）；2a ^a（3）在对称轴的左俱）,即当式-2时,2ay随x的增大而增大；在对称轴的右恻，即当X〉-2时，y随X的增大而la减小，筒记左增右减；（4）抛物线有最高点.当户-2时.2ay有最大鱼为确=4a4、函数图像的平移①将抛物线解析式转化成顶点式度《工-确定其顶点坐标口中②保持抛物线冲加的形状不变，将其顶点平移到伊,。处，具体平移方法如同上©0）口kM依0）】同上©0）口kM依0）】平移由伴位向他刈【或左你0）】平蒯个单ti向右传0）1或疯*<0）】平移KI个单位向上（心。）【或向下伏<0）］平移M单位 >r=at2+i向右他对”或左仍<0）】平移WI个单位向上仇*）【或下依砌】平翻I个单板斗尸肥加共吊二加③平移规律在原有函数的基础上，值正右移，负左移1k值正上移，负下移"极括成八个字“左加右减，上加下减

真题练习一次函数部分真题练习一次函数部分一、单选题1,王强参加3000米的长跑，他以8米侬的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米侬的速度跑了多少米?设以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（--F3(H)0--F3(H)0--r=|5x6。8 5I5x60三+变U=i5KSx3000-x..]_)P =ljX52.某商店两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%.另个亏本20%,在这次买卖中，TOC\o"1-5"\h\z这家商店（ ）A.赔了16元B.赚了8元C.赔了8元D.赚了16元2 ]3,已知府二一工工+1.f一,若M+N=20,则支的值为( )3 oA.-30 B,-48 C.48 D.304.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角粉口3个正方形，…依此规律，如果第0个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，刻门的值为£ ）A.504 B,505 C,677 D,6785.商场将进价为100元的商品提高80%后际价,销售时按标价打折销售，结果仍获利44%,则这件商品销售时打几折（ ）A一7折 E一15折 C.8折 D.&5折6,2019-2020学年度七年级进行法律知识竞赛,共有30道题,答对一题得4分,不答或答错一题扣2分.小丽同学参加了竞赛r成绩是84分,请何小丽在竞赛中答对了几道题（ ）A.21 B.22 C.23 D.247.如建，在11月的日历表中用」：框出8,10,16,22,24五个数,它们的和为80f若将：*：在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（C.C.90 D.125TOC\o"1-5"\h\z.下列解方程的步骤中,正确的是（ ）A.4工一5=3工+2变形彳导4，—3工=—2+58.3Q—1）=2*+3）变形彳导3工—1=2工+62 1 3C.]K一1=彳1+3变形彳导4%一f>=3H4]g D.3工=2变形彳导父=],若关于x的方程5m+3x=2的解是x=l,则m的值是（）A.- B.-g C.l D.0.若关于X的方程4M+7=-：口一印）的解是"17则关于y的方程4由2yT）+7=-：的解是（ ）A.y=^ B.y=9 C.f=16 D.，二17二.解答题.已知关于*的方程（叫+3）/r+6m=0为一元一次方程，且该方程的解与关于¥的方程誓1-】=卡的解相同.（1）求m与门的值.（2）求关于p的方程mH+门上后的解..为加强公民节水意识，合理利用水资源某市采用价格调控手段达到节水日的该市自来水收叠的价目表如下（水费按月计算用水量的单位而立方米）价目表每月用水量（单位五立方米）m不超过1。面的部分2元/小

超过IOn?但不超过超过IOn?但不超过I济/的部分超过18"的部分 6am*(1)若小明家1月和2月的用水量分别为6狂和15m\则应收水费分别为丽亓.(2)若小明家3月的用水量为且〃>18求应收水费多少元(用含"的式子表示)(3)若小明家4月和5月共用水40m14月份用水量低于5月份的用水量,且4,5两个月共交水费118元，求4月、5月用水量分别为多少而？.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁L2、3、11号线.已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资58L6亿元,且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多02亿元.(1)求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除地铁L2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算,这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的L2倍，则还需投资多少亿元？.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.J 0价目表3等目水用量不超出$冠的雷公等目水用量不超出$冠的雷公单饰2元,mJ-超出命，不超出10此的部分)4元,e；超出1。起的部分 Z元，1111r在：水费按月给亶.若某户居民1月份用水则应收水"6+八倍一⑴=20元，(1)若该户居民2月份用水12仙.则应收水费 元；(2)若该户居留3月份交水费44元，则该用户3月份用水多少立方米？(3)若该户居民4、5月份共用水I5rt?(5月份用水量超过4月份)，共交水费44元，则该户居民4,5月份各用水多少立方米？15在数轴上点4表示数日,点8表示数b,点U表示数c;日是最大的负整数r艮E小满足|尹闿十(c-5)2=0.(1)填空：a=,b-rc-;(2)户为数轴上一动点，其对应的数是乜当户在线段RU上，且小+P8+尸仃;7时，求X的值.{3}若点?，Q分别从金,U同时出发，匀速相向运动，点户的速度为3个单位/秒,点Q的速度为1个单位/秒.当点尸运动到匚后迅速以原速返回同；点Q运动至6点后停止运动,同时『点也停止运动求在此运动过程中巴Q的相遇点在数轴上对应的数一答案解析1-5A8BBC6-10DCCBB11.(1)布=3Tn=-1;(2)3或-【【分析】« 、IIT f"T十3*0(1)由方程(川+3/+6用"0为一一次方程，得出巾「解得用=3,代入原式求出X的值，m—z=II7v-I-I T+办然后把X的值代入幺7-i=—求出口的值；(2)将5=3f收=-1代入方程求出解即可.r详解】(1).，方程(〃什=。为一三次方程，(m+3/口①，怖—，由①.得/--3,由②，得“均,.・诙程为6i+l¥=01解得a-3,7rU-I r+/a又：原方程与的解相同，-6+I-3+，,特”-3代入，得」一二*M(2)将m=3 代入r得3|j，-1|=6,IN-卜2,j.y-"2或P-]=7,或7.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解以及同解方程I利用同解方程得出n的值是解题的关曜.12.(1)1235；(2)6”64;(3)4月份用水量用口,5月份用水量用用.【分析】(1)根据表格即可求出明家1月和2月的水费；(2)根据表格即可求出明家3月的水费;(3)先判断出4月份昭水量小于IXml5月份的用水量高于18mL设4月用水x吨，根据题意列出一元一次方程，故可求解.【详解】(1)小明家1月的水费为2x6-12(元)；小明家2月的水费为(15-10)m3*10x2=35(元)；故答案为：12:35;(2)若小明家3月的用水量为am"且故小明家3月的水费为(小18)x6-J-8x3+10x2=6z/-64(元)(3「「小明家4月和5月共用水40m\4月份用水量彳氐于5月份的用水量，.二4月份用水量小于5月份的用水量高于IHml设4月用水K吨,当4月用水小于10吨时，依题意可得2H研物7)-64=118解得x=14,5(不符合题意)当4月用水大于10吨时，依题意可得(x-10)x3+10x2+6(40-^)-64=H8解得x=16故5月用水为40-16=24m1答：4月份用水量16m)5月份用水量24n?.【点睛】此题主要考算一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式，列方程求解.13,(1)2号线每千米的平均造价为58亿元,3号线每千米的平均造价为6亿元；(2)还需投资1266.72亿元【分析】(1)设2号线每千米的平均造价为乂亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元,根据修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元f即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价又数量,即可求出结论.【详解】解：(1)设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+02)亿元r依题意.得：32k+66(x+0.2)=58L6,解得：*=5,8,，乂+0.2=6.答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为6亿元.(2)5.8乂1.2*182=1266.72(亿元).答：还需投资126&72亿元‘t点囿本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.14.(1)44;(2)\2^;(3)l分析】(1)将不超出后疝部分的价格，超出6加不超出10M的价格，和超出1。布的费用相加，即为该用户居民2月份应交的水费；(2)由2乂6+4x4=28<44p可判断3月份用水超过了10所"再设用水工加，列方程解方程可得答案；(3)应分两种情况进行讨论，当3月份用水量不超过6〃『时,列出方程进行求解，根据求解的结果进行检验；若结果小于6/,符合题意,否则应舍去；当3月份的用水量超出6"不超出10小时,列出方程进行求解.同样迸行检蛉.【详解】解：(1)应收水器2-4+(|?-6-4)x"44元.(2)由2黑6+4乂4=28(元)，而28弋44,所以：该户居民三月份的水费超过了10用1设三月份用水M,，二2x6+4x4+8(x-I0)=44,解得：3时,所以该户居民3月份的用水量为1功’，(3)当三月份用水不超过6川时，四月份超过10射，设三月份用水.的\贝!|2x*2x6+4x4+8(15一工-16=44,解得：x=4<6t符合题意,所以：15-4=I\tn.当三月份不超过6加，四月份超过6"但不超过10/,可彳导：2a+2x6+4(15-a-6)^44,解得：工=2/5-#=13.舍去，当三月份用水超过6"时，但不超过1。〃/时，设三月份用水加\则四月份超过6加时，但不超过10〃/时：2x6+4(x-6)+2x6+4(15-Jt-6)=44,所以方程无解(舍去).所以三月份用水4阳3四月份用水11标.【点睛】本题主要分段收翦问题,一元一次方程的应用，分类讨论，理解题意分段列出每段的招用是解题的关键，注意根据求解的结果进行检验，15.(1)-1,1,5;(2)0或2.(3)3.5或2.【分析】(1)由3是最大的负整数可得日为T,再结合I”目+(「5)「可求得b与匚的值;(2)由PA+PR”U=7,结合数轴上的两点所表示的距离的含义I分类去掉绝对值号，并分别解得K的值即可.(3)设运动时间为rr分两种情况分别得出关于1的方程并求解即可：①当月Q第一次相遇时:②当户到达U点返回渲上。时.【详解】解：(1)二？是最大的负整数,/a--1;h/|a+jb|+(「5)2=0,值十修之0,(一5)%0,「d+6=0rr-5=0T:.b=-m=-{-1)=1.5,故答案为:111.5;(2):M^PB+PC=7t.-.|x+l|+|jr-l|+|jr-5|-7r①当点P在线段AB±_f即当-1<^<1时,*+1+1-*+5-*=7,解得：40;②当点户在线段上，即当时，x+1+x-1+5=*=7、解得：”2.综上所述，*的值是0或2.(3)设运动时间为t,①当月Q第一次相遇时，有：3f+f^5-(-1),解得：4L5,此时「相遇点在数轴上对应的数为5-1,5=35;②当。到达U点返回追上Q时，有：入7=5•1-1)解得：，二3,此时，相遇点在数轴上对应的数为5-3=2.「在此运动过程中巴Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2.【点睛】本题考查了数轴上的两点所表示的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键.二次函数部分一％单选题1.如图，二次函数产自*，队"(”0)的图象与乂轴交于A、B两点，与y轴交于C点.且对称轴为乂=1,点A坐标为(-110)一则下面的四个结论；①2苜+b=0;②4a+2b+c。③B点坐标为(4,0)；④当x<-1时.y>0.其中正确的是A.①②B.③④C.①④D.②③2,2,在平面直角坐标系中I我们把横纵坐标都是习的点叫做整点,已知二次函数，=以3＞。）和A.2<月日的取值范围是（ ）A.C.B.2ODA.2<月日的取值范围是（ ）A.C.B.2OD.4反比例函数_r=-l-v＞0）的图象如圄所示,它们围成的封闭图形（不包括边界）的整点个数为4,则RXC,-<b<-D,4<Z><—4 2 33.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=41点P是BC边上的一^点（点P不与点B,C重合），现将&ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B'处；作/B'PC的角平分线交CD于点E,设BP=k.CE=y,则下列图象中，能表示v与x的函数关系的图象大致是（4.若抛物线，=/-41+4-『”为实数）在0＜丫＜3的范围内与*轴有公共点，则f的取值范围为6.6.如图是抛物线y=3x'+bx+c()()A.0<f<4B,omC,O<f<1D.於05.如图，在边长为2的正方形4做刀中，对角线与6。相交于点O,点尸是8口上的一个动点.过点P作月分别交正方形的西条边于点£,F,连接。因、OF1设BP=xr的面积为J\则能大致反映V与工之间的函数关系的图象为( ),其顶点为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论正确的是()①若抛物线与x轴的另f交点为(匕0).则-2<k<-1;②c-占n;③若x<-nn时,v随x的增大而增大，则m=-1;④若x<0时，ax2+(b+2)x<0A.①②④B,①③④C.0@7,二次函数y=-[x-b)2+4b+\图象与一次函数r+5(-1MxV5)只有一交点,则b的值为(B.b=2或b=I2C,2<b<]2D.2<b<l2^b=-48.下列命题：①若a+b+c-0.贝帕之—之0；②若b>口+j则一元二次方程/+由工+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c,则一S；二次方程ax2+ +c=0有两个不相等的实数根；

④若炉次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3其中正确的是（只有①②③只有①③④只有①④只有②③④了随*的增大而增大八8=4④若炉次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3其中正确的是（只有①②③只有①③④只有①④只有②③④了随*的增大而增大八8=4二0时的增大而增大如图,在平面直角坐标中，抛物线y-水+b*+仁过点A（如图，二次函数片^》关0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（3的图像与T轴交于月、£两点，与丁轴交于点U,则下列说法错误备用图(1)求抛物线的函数表达式；(2)当AD=2即时,求点P的坐标；(3)求线段+ 的最大值；(4)当线段PE+乎"最大时，若点F在直线8U上目直接写出点F的坐标.32.如图，对称轴为直线m=T的抛物线F="{x-储；4("黄口)与上轴交于以两点，与y轴交于点「「其中点/的坐标为(一二⑴U)求该抛物线的解析式；⑵若点尸在抛物线上，且几此=4工吹,求点产的坐标；(3)设点。是线段,4「上的动点，作轴交抛物线于点㈡r求线段。。长度的最大值.13如图二次国数Xx?+bx+c的图像与x轴交于A方两点力点坐标为(4Q)与y轴交于点C04).点D为抛物线上一点y(1)求抛物线的解析式及A点坐标；(2)若&BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点口的坐标；(3)若△BCD是锐角三角形r请直接写出点D的横坐标m的取值范围.14.在四边形048(：中,48!105日<：心轴于匚,4(1「-1)泮("-1),动点口从0点出发,沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.过P作PQ^OA于Q.设P点运动的时间为t秒(0<t<2),AOPQ与四边形OABC重臂的面积为S.(1)求经过0、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；(2)用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；(3)将△QPQ绕P点逆时针旋转90"是否存在t,使得AOPQ的顶点。或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值：若不存在，清说明理由；(4)求0与t的函数解析式；15.如图r在A"U中，"=5, 另小二万，动点尸从H出发.沿射线加方向以每秒5个单位长度的速度运动,动点。从。点出发，一相同的速度在线段月C上由。向T运动，当0点运动到4点时，尸,。两点同时停止运动,以产。为边作正方形PQEr(P.@EF按逆时t十排序)，以CS为边在AC上方作正方形QCGH(1)tanA_,

答案解析【分析】坐标便可求出解析式进而求得AF与PE由相似三角形的比例线段求得t便可(4)分两种情况(1)设抛物线的解析式为若不存在,请说明理由把答案解析【分析】坐标便可求出解析式进而求得AF与PE由相似三角形的比例线段求得t便可(4)分两种情况(1)设抛物线的解析式为若不存在,请说明理由把C0,3)代入得⑶当f为何值时.正方形尸0EF的某个顶点(。点除外)落在正方形。的边"仃上，请直接写出「的(1)由于抛物线与x轴的两个交点坐标已知，可把抛物线的解析式设成交点式，再代入另一已知点(2)过A作EF±x轴,与BC相交于点F,用待定系数法求出BC的解析式r设P点的横坐标为t过点F作FQ±x轴于点Q,过点。作OG_LAC于点G,取AC的中点H,连接0H,通过三角形相似求出MF的值便可；②将求得的F点坐标।关于PM对称点便是另(3)根据PE关于t的函数解析式.由函数的性质求出其最大值便可①当F点在PE的左边时，过点P作PM_LBC于点Mr过E作EN_Lx轴于点N(2)设点尸运动时间为，.正方形PQEF的面积为5，请探究$是否存在最小值？若存在，求出这个最小■■?+2f+3),，抛物线的解析式为:y=-(x+l)(x-3 即y=-x，2x+3;(2)过总作/修_*轴，与8U相交于点F,如图1,设尸(匕jggAf\\PEt[,3=0+〃设80的解析式为『二4弁46(4M0)1贝叫04,,IU—a_3AIO1rA=—1解得，人工.5=3，直线8U的解析式为：片r+3.九T+3m,4),.\AF=4fPE=-f+3匕\AF\\PEt'^AFD-^PED,PE_PD…左—而1\AD=2PDt=]，解彳导，f=l或2.4一二巴"4)或巴213);(3);〃的解析式为：PE=•F+3f过点E作EH_Ly轴，如图2PE+三■CE=-r1+4/=-(z-2)2+4，当r=2时，PE+交CE的值最大为4;2(4)①当F点在PE的左边时.过点P作PMjlBC于点M,过E作ENjlx轴于点N,过点F作FQ，x轴于点Q,过点。作OG_LAC于点G,取AC的中点H,连接OH,如图3,图3由(3)知，当FE+gcE取最大值时.P(2,3),PE=2.E(2,1)=OB=OC=3,.-.zOBC=zOCB=45°r/-BE=^2£y=V2,zPEM=45°f，PM=EM=VI，AC=>Ioa2+oc2=Vio,.\OH=CH=-AC=-4\^,2 2 '

AC,\HG= AC,\HG= -OG~=-VinzOHG=2zACO,'/zEFP=2zAC0,/.zEFP^zOHG,■.^OGH=zPMF,.”QGH~PMF「MF_PM

HG~OGMFMF_PM

HG~OGMFJ2，即2所与何,

5 10.\MF=^V2,TOC\o"1-5"\h\z，BF=BE+EM+MF=点+五+:正二，百，3 3..FQ=8Q=-,2 3..OQ=BQ-BO=y-3=J,L『1 10、，F(-py).②当F点在PE的右边时f此时的F点恰好与（-，与）关于PM对称，易求此时F（-」,）.故F的坐标为（-!，5）或（：.|'） .1点睛】本题是二次因数的综合题，主要考直了特定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理的应用।求二次函数的最值，难度较大,是中考的压轴题，第（2）题关键是构造相似三角形；第（3）题的突破口是把线段的最大值转化为二次函数，利用二次函数求最值的方法解决：第（3）题难度很大，作的辅助线较多，关键要把/EFP=2/ACO利用起来，需要作多条辅助线，构造直角三角形，相似三角形.. . zX 彳 912.*/+工『-3,0点尸的坐标为：（4.2。，或（T5）;⑶当八一耳时，。。有最大值工.4 ■【解析】【分析】（1）由对称轴确定h的值,代入点A坐标即可求解；(2)设出点P坐标并表示卬0C的面积根据题意列出方程求解即可;(3)设出点Q,D坐标并表示线段QD的长度(建立二次函数,运用二次函数的最值求解即可.【详解】解:⑴由题意对称轴为直线i=T可设抛物线解析式力=*(4+1)24把点月(-3,0)代入可得凶=1,=尸一4=一+2#-3,(2)如图］,网E尸丁+2-3,当xE时.出=-3,所以点C(0「3)10c=3,令y=0,解得：x=-3：或x=1,，点风LO)tOB=\t设点㈤'+2〃l3),此时其尔二?OC"时=g池tSm=?0Bx0c=|,由\roc~4邑收jc得万网=6i解彳导：加=4或刑二一4,并/+2掰-3==21,或"142洲一3=5,所以点F的坐标为：(421),或(-4⑸；⑶如图2,设直线,4。的解析式为：y=h+h,

把留-把留-"o),r(0「3)代入得:口= +b-3=b解得：I：二;所以直线设点0(%-"3)1点以％//十2”?所以：D(2———3—+2/^—3)=—tr— =—(«4--)'+—,2 43 9所以当，，=-；时，。。有最大值4.【点睛】考查二欠函数综合问题，会求函数解析式，会根据面积相等建立方程并准确求解，知道运用二次函数可以解决线段最值问题，是解题的关键.13.[l)y=x2-5x+4fA(1,O);(2)⑹10)或⑵-2);(3)3+V3<m<6或3-Q<e<2【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式，再令V=U,求A的坐标；(2)设D点横坐标为a,代入国数解析式可得纵坐际,分别讨论/BCD=9CP和/CBD=90"的情况,作出图形进行求解：(3)当BC为斜边构成Rt^BCD时.以BC中点0,为圆心，以BC为直径画圆，与抛物线交于D和D\此时&ECD和也BCD'就是以BC为斜边的直角三角形,利用两点间距离公式列出方程求解,然后结合(2)找到m的取值范围【详解】(1)将B(4Q),C(0.4)代入y=x2+bx+c得.[.16+4/>+c=0 |/>=-54 ，解得a.|c=4 4所以抛物线的解析式为，=/-5.-4,令V=0.得1-5-4二。r解得玉=1,W=4r，A点的坐标为(L0)(2)设D点横坐标为明则纵坐标为M-5”4,①当，BCD=90°时，如下图所示，连接BC,过C点作CD±BC与抛物线交于点D,过D作DE±y轴与点E,由氏C坐标可知，OB=OC=4,“OBC为等腰直角三角形，.\zOCB=zOBC=4S°r又nBCD=90’（.*.zECD+zOCB=90°"ECD=451“CDE为等腰直角三角形..*.DE=CE=a.\OE=OC+CE=a+4由D、E纵坐标相等，可得5.+4=仃+4,解得q=6,%=0,当日二。时，D点坐标为（0,4）,与C重合,不符合题意，舍去一当“6时，D点坐标为（6,10）；②当nCED=90。时，如下图所示，连接BC,过B点作BD，BC与抛物线交于点D,过B作FG，x轴，再过C作CF_lFG于F,过D作DG_LFG于G.■.zCOB=zOBF=zBFC=90°f.・四边形OBFC为夫既，又「OC=OB,，四边形。BFC为正方形।/.zCBF=45anCBDm900,..zCBF+zDBG=90°,.zDBG=45"-DBG为等腰直角三角肝"..DG=BG<D点横坐标为a」/.DG=4-af当。=4时1D点坐标为｛4Q),与B重合，不符合题意,舍去.当“=2时，D点坐标为(2/2)；综上所述.D点坐标为(6,10)或⑵-2).(3)当EC为斜边构成Rt^BCD时，如下图所示,以BC中点0'为圆心，以BC为直径画圆,与抛物线交于D和D'.

/BC为圆O'的直径.采用因式分解法进行降次解方程与C点重合结合（2）中/BC为圆O'的直径.采用因式分解法进行降次解方程与C点重合结合（2）中&BCD形成直角三角形的情况6或由图像易得m=0或4为方程的解，则方程左边必有因式可得△BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为3+小计万时，口点横坐标3D点横坐标为m,纵坐标为苏-5府+4,。’点坐标为（Z2）化简得：m4-l调+30*-24硝=（ID到。'的距离为圆。'的半径「=【点睛】本题考查二次函数的综合问题，需要掌握待定系数法求解析式，求图像与坐标轴的交点，(2)题进行分类讨论是关键.(3)题关键是以BC为直径作圆「找到D点的位置，再利用两点之间的距离列出方程.在处理高次方程时「需要有图像得出方程必有有。和4这两个根，进而进行因式分解降次解方程.本题难度较大，是中考常见的压轴题型.14.(1)y=卜’-々K顶点M((2)产仅⑼,0U,T)(3)";或「1{4)当0时,$=『当|ci£；时,$=2/—］当;hfh2时,5二一2/+即-；【解析】试题分析：(1)设施物线的解析式为y=aC+bx+c(aHO),然后根据A.B两点的坐标求出a、b的值，得到解析式.然后根据顶点式或配方为顶点式求顶点即可；(2)根据P的速度求出OP,即可得到点P的坐标.再根据点A的坐标求出/AOC=45"然后判断出&POQ是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出Q点的坐标即可；(3)根据旋转的性质求出。、Q的坐标，然后分别带入抛物线解析式即可求解;(4)求出点Q与点A重合时的t=l,点P与点C重合时的t=L5,t=2是PQ经过点B,然后分①t£l时『重叠部分的面积等于$OQ的面积.②当14理1.5时，重赣部分的面积等于两个等腰直角三龟形的面积的差，③L5v2时,重普部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直第三角形的面积，分别列式整理即可为求解.［,4 4试题解析：(1)y= 3%顶点M(2,--)(2)P®,0),0(一)(3)工=；或，=1(4)当时，s=t23当UY］时，5=2/-1当黄，＜2时，u-2八十傲-?3 Al 9 9IS.(1)-;⑵存在.s^H(l=；(3Hl7或弓=行.斗 IIf 14 1It分析】口)过点B作BMJ_AC于点M.根据三角形的面积公式，求得=3.由勾股定理得="了=4,从而彳导至U忸口用=空=].AM4⑵存在.过点P作「VJ-UC于点N.由题意可得月产』"5晨因为二；，贝IJ4v="PN=3/得到QN…%才艮据勾股定理得+0N;PQ2则'ii:方腑中钾=P0'=N、(9-9i)\再根据二次函数的性质进行求解即可得到答案.【详解】TOC\o"1-5"\h\z解：⑴过点B作BM±AC于点M.4 - 27「AC=9,鼠———,'A■riJTL 7事1 27 1 27/.-AC^=—即一乂9,8胡=一，2 2 2 2解得8历=3.由勾股定理r得.4川=户亨=4,E 3则⑵口月二:77=1.AM4⑵存在.过点p作MlAC于点N.依题意得AP=CQ=5,，tan,4z.AN…叩=3匚.-.QN=AC-AN-CQ^9~9t.根据勾股定理得PN+QN'喈,U5正方蝌口』尸。'=Q尸+(9—91)、90〃—164+81(0<Y不).. 1_【62_9一9 _4砒-/4k90k—1二1@町"一五一..犷万丁,最小通 4^一二 4x90 'K)①如图1,当点E在边HG上时：；②如图2,当点尸在边“G上时，订=，

ffff【点睛】本题考查勾股定理、三角函数、二次函数的应用以及动点问题，解题的关键是掌握勾股定理、三角函数.二次函数的应用，反比例函数部分.一次函数y=x;1的图象与反比例函数尸=三图象的交点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限.如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为另的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数（k>0）的图象上,若S「曷=2,则k值为（ ）x33TOC\o"1-5"\h\zOA +kA.l B.0 C.2 D.4.下列函数：①^^一工；②y二-,；@v=^；@尸=120/+240工+3（工M0）中ry随*的增大而减X X小的函数有（ ）A,1个 B.2个 C.3个 D.4个,如果点（-2.6）在反比例函数p="的图象上，那么下列各点中,在此图象上的是（ ）xA.（3f4）B.（-3.-4）C,[6.2）D.（*3f4）,函数y二4和F=，在第一象限内的图像如图，口是）="的图象上一劫点,PC±X轴于点C,JT 工 X

交的图象于点A,PD±y轴于点D,交y』的图像于点B,当点P在V 的圄像上运动时，下X XA.^ODB与&OCA的面积相等 B.当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点(:.?=警 D.当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大6如图r过原点的直线与反比例函数尸上1(Xr>0)的图象交于点人，8两点r在*轴有一点6(3,TOC\o"1-5"\h\z0)MCL8c连结力灯交反比例函数图象于点。，若再。=。.则#的值为( )A.y/2 B.2 C.241 D.47,如图，直线后解析式为片》十2.且与坐标1由分别交于48两点,与双曲线交于点尸-1.1)点〃是双曲线在第四象限上的一点，过点用的直线4与双曲线只有一个公共点,并与坐标轴分别交于点C点。,当四边形工占。的面积取最小值时，则点初的坐标为( )A.(1,-1) C.(3t--)D.不能确定

.如图，已知矩形阳。的四个顶点都在双曲线片§（八0）上，2AB,且矩形工88的面积是32r则4的值是（）A.6 B,8 C.10 D.12.在平面直角坐标系中直线**+2与反比例函数】，=仪的图像有所公共点，若直线广¥+m与反¥比例函数3,="的图像有2个公共点r则m的取值范围是（）C.m<-2 D,m>2或m<-2.如图，在直角坐标系中,正方形必的顶点O与原点重合，顶点4U分别在*轴、y轴上r反比例函数片£（后0,40）的图象与正方形的两边A8.8匚分别交于点EFtFO_L*轴，垂足为。连接DEUKEFf田与OE相交于点G.下列结论：①OF=OE;②"0660°;③四边形AEGD与自FOG面积相等；④EF=CF+AE;⑤若,柒=4,则直线用的函数解析式为y4+4+2无，其中正确结论的个数是｛ ）U1~75 A\

.如图，在平面直角坐标系中点H(-2,3)，点片(-4.1)(1)将△川的绕着点。顺时针旋转90』到“出Q’请画出”出Q；(2)画出34月C关于点8中心对称的“#已；(3)判断点4、&是否在同T反比例函数的图像上,并说明理由..如图，已知直线尸=；工与双曲线片口壮⑺交于A、B两点,且点A的横坐标为4(1)求k的值；(2)过原点O的另一条直线I交¥=’《>5于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A.B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标..如图,在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(a”)(其中a>0)，作ABiiy轴交反比例函数y=4(k>0,xaO)的图象于点B.X(1)当&OAB的面积为2时，①求k的值；②若日=2,过A点作ACIIOB交y="(k>0,x>0)X图象于点C,求C的横坐标；(2)若口为射线AB上一点，连接OD交反比例函数图象于点E,DFI1X轴交反比例函数p=匕(k

s>0,X>0）的图象于点F,连接EF、EB（试猜想，"汨的值是否随a的变化而变化？如果不变,求出£的值i如果变化，请说明理由.14.如图,在平面直角坐标系*0y中"（0,3）,8（1,0）,连接加，将线段明绕点8顺时针旋转90“得到线段RC,反比例函数y=:G>0）的图象G经过点C,（1）请直接写出点U的坐标及4的值；（2）若点户在图象G上「旦qPOB=/BAO.求点户的坐标;（3）在（2）的条件下，若Q（。.e）为y轴正半5由上一点，过点Q作，轴的平行线与图象G交于点M,与直线OP交于点Nr若点用在点/V左侧，结合图象,直接写出m的取值范围.-1卜15.如图，点T是坐标原点，点口是反比例函数"?（克）3图像上一点j点a在，轴上，AD^iiDf

X四边形是平行四边形，而交反比例函数户勺（CO）图像于点点.X(2)设。点横坐标为切，试用用表示点£的坐标；(要有推理和计算过程)(3)求。£：地的值；(4)求EA的最小值.答案解析1-5DCADD6-10CAADB11.(1)图形见解析；(2)图形见解析；(？)点M,也在同一反比例函数的图象上,理由见解析一【分折】(1)根据旋转图形的特点作图；(2)根据中心对称图形的特点作图；(3)根据网格写出点4,4的坐标，横纵坐标泛积相等即在同一反比例函数的图象上.1腌】(1)a4必口如图所示;・卜+7-卜+.4"卜.卡T■■:=/甘:.*-].-*—、(2) 如图所示；(3)点4,4在同一反比例函数的图象上，理由如下：由图知：点4(3,2)、&(-6,-1),-/3x2=(-6)x(-l)=6,「点鸟,4在同一反比例函数的圄象上.【点睛】本题考直了旋转图形，中心对称图形的作法，以及判断点是否在反比例函数的图象上的问题，熟知以上知识的应用是解题的关健.12.(1)8(2)P(2,4｝或P(8r1)【分析】(1)因为点A在直线y二;x上।故将其横坐标代入直线的解析式，求出对应的y的值।即可求得点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；(2)作PEJLX轴于点E,AF±x轴于点F,设P点的坐标为(m二),根据正比例函数与反比例国数的对称性即可得出四边形APBQ为平行四边形，根据平行四边形的性质结合平行四边形的面积为24可得出5gp=6,分点P在直线AB上方及点P在直线AB下方两种情况考虑，找出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.【详解】(1);点A横坐标为4,当“4时，y=Z.•点A的坐标为(4,2),.,点A是直线y=1x与双曲线片+化>0)的交点，「k=4x2=8;(2)作PE，x轴于点E,AF_lx轴于点F.设点P的横坐标为m(m>0且，得P(m,'1•.反比例函数图象是关于原点。的中心对称图形，.OP=OQ.OA=OB..•四边形APBQ是平行四边形,•、SPOA340用亍四APBQ=_x24=6,•.点P、A在双曲线上，/■SipOE二SrAOF二电当点p在直线AB的上方时，如下图所示:

S.POE+S梯形PEFA-SPOA+SaaOFt(4-jm)=6解得m=2,m=-8(舍去),/P(2,4).当点P在直线AB的下方时，如下图所示SAOF+$睇影AFEP-S..aop+SPOE(■-S敬PEFA=SpOA=6t二一2+一*(m一4)=6,解得m=8,m=-2(舍去)，..P(8,1),，点P的坐标是P(2.4)或P(8.l)r【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的判定.解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用两函数图象的上下位置关系解不等式；（3）找出关于m的一元二次方程.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时r根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键.13.（1）①4;②点U横坐标为1+石；（2）不变，比值为1.【解析】TOC\o"1-5"\h\zb k I分析：（1）①由以打），得至（1。4=己，,由S以尸即可得到结论；a a 2②过点U乍乙。，乂。于点O得到白（2,2）,设工则U（2+b,白）I可证&CM日2 2--ADC,得到*=；票，即「4「解方程得到6的值，从而得到点仃的横坐标.ADCD ~—r2+n{2）不变，比值为1.设小2白）f^yo£=-LXr爪,ZXm?）,尸（"\咚}d由，ifi nr a nr anrdbe-1£方=；（“丘（甘-,Sq二产xEG=Ld-"（空-上），代人今好，2 2nra 2 2awnt 占金股化简即可得到结论.详解：（工）9;以彳/），，3二日，48」， 尸:走2「34;a a 2②过点。作。_L