第一章 有理数 单元练习 2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）

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第一章有理数单元练习2023-2024学年冀教版七年级数学上册（含解析）

一、单选题

1．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）

A．+3mB．﹣3mC．+mD．﹣5m

2．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（）

A．或5B．或2C．1或D．或

3．（2023春·广东潮州·七年级统考期末）已知，，且，求的值（）

A．1或B．5或C．5D．1

4．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）

A．B．C．D．

5．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．

6．（2023秋·广东广州·七年级广州市真光中学校考期末）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）

A．7B．3或﹣3C．3D．7或3

7．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）下列各式可以写成的是（）

A．B．C．D．

8．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

A．B．C．D．

9．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（）

A．①②B．①④C．②③D．①③④

10．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列运算结果为正数的是（）

A．B．C．D．

11．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）定义：对于一个有理数，我们把称为的相伴数．若，则；若，则．计算的结果为（）

A．B．C．D．

12．（2023秋·山西朔州·七年级校考期末）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）

A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×108

二、填空题

13．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是℃．

14．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）比较大小：．

15．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为．

16．（2023秋·福建福州·七年级期末）已知点A在数轴上表示的数为，点B和点A相距4个单位长度，则点B表示的数为．

17．（2023春·湖北黄石·七年级统考期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则0．

18．（2023春·湖北·七年级统考期末）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省．

三、解答题

19．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）（1）把6.5，，0，3，，表示在数轴上．

（2）请将上面的数用“<”连接起来；

（3）观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数．

20．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：

3，，，，，，，，，3．

(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米

(2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．

21．（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式，；可以得到：；类比上述式子，你能够得到：

(1)，；

(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到：（m、n都是正整数）；我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”；

(3)知识运用：，；

(4)已知，则的值是．

22．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以40千米为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）：

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天第八天第九天第十天

(1)小华行驶最远的那一天比行驶最近的那一天多行驶多少千米？

(2)请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；

(3)若已知该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升元，试根据第（2）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．

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参考答案：

1．B

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．

【详解】水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作-3m，

故选B．

【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．

2．C

【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数．

【详解】解：∵点表示的数分别是10，点落在射线上且到点的距离为6，

∴，

又∵点表示的数是，

当点落在16对应的点时，点表示的数是，

当点落在4对应的点时，点表示的数是，

故选：C．

【点睛】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．

3．A

【分析】根据，，算出a，b的值即可解答；

【详解】由，可得：

，

，

又

或

或-1

故选A

【点睛】该题主要考查了绝对值、平方运算，掌握绝对值、平方运算是解答该题的关键．

4．C

【分析】利用a，b的位置，进而得出：，，即可分析得出答案．

【详解】解：如图所示：，，

A、，正确，不合题意；

B、，正确，不合题意；

C、，故此选项错误，符合题意；

D、，正确，不合题意．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

5．C

【分析】根据有理数大小比较原则，结合有理数加法计算法则判断即可．

【详解】如图，

所以，，且，

所以，，

所以A、B、D都是错误的，

只有C正确，

故选C．

【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．A

【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．

【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，

∴m＝±5，n＝±2，

又∵m、n异号，

∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，

当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；

当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；

综上|m﹣n|的值为7，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是确定m、n的值．

7．B

【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．

【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，

A的结果为a-b-c，

B的结果为a-b+c，

C的结果为a-b-c，

D的结果为a-b-c，

故选：B．

【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．

8．A

【分析】根据数轴上的位置确定a，b的正负和绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐项判断即可．

【详解】解：由数轴可知，，，

则，，，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了数轴和有理数运算法则，解题关键是根据数轴确定a，b的正负和绝对值的大小，并熟练运用有理数运算法则进行判断．

9．B

【分析】由a，b在数轴上的位置，即可一一判定．

【详解】解：由a，b在数轴上的位置，可知：

，，

，，

故正确的有①④，

故选：B．

【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10．A

【分析】根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个计算求解即可．

【详解】解：A．，结果为正数，故A选项符合题意；

B．，结果不为正数，故B选项不符合题意；

C．，结果不为正数，故C选项不符合题意；

D．，结果不为正数，故D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．

11．B

【分析】根据相伴数的定义计算求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

=，

．

故选B．

【点睛】本题主要考查了新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解“相伴数”的定义是解题的关键．

12．C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．正确掌握知识点是解题的关键；

13．4

【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算．

【详解】解：3-（-1）=4（℃）

答：当天的温差是4℃．

故答案为4．

【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意符号不要搞错．

14．

【分析】根据两个负数相比较绝对值大的反而小，进行比较即可．

【详解】∵，，且，

∴＜．

故答案为：＜．

【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值，关键是掌握有理数的比较大小的方法；①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

15．

【分析】先根据数轴上，，的位置确定，，的符号，再根据绝对值的性质化简即可．

【详解】解：∵，且，

∴，，，

∴

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．

16．或

【分析】根据点A、B，的位置不同，分情况讨论求解即可，点B可以在A的左边或右边，

【详解】解：当B点在A的左边，则B表示的数为﹣1﹣4=﹣5；

当B点在A的右边，则B表示的数为﹣1+4=2，

故答案为或．

【点睛】本题考查了数轴的知识，要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法是解题的关键．

17．

【分析】由数轴可确定，再由有理数的乘法法则即可确定积的符号即可．

【详解】解：由数轴知：，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了利用数轴比较大小、有理数的乘法法则等知识点，确定a、b两数的大小关系以及乘法法则是解题的关键．

18．或

【分析】先根据题意判断出一次性购买时享受优惠方案3，用两次购买的花费减去一次性购买的花费即可得到答案．

【详解】解：∵，

∴付款为80元的商品实际价格为80元，

付款为252元的商品，可以打9折或打8折，

付款为252元的商品，当打9折时，实际价格为元；

∵，

∴一次性购买时享受优惠方案（3），

∴可节省元，

付款为252元的商品，当打8折时，实际价格为元；

∵，

∴一次性购买时享受优惠方案（3），

∴可节省元，

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．

19．（1）见解析；（2）；（3），，0．

【分析】（1）根据数轴的定义解答即可；

（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可；

（3）根据绝对值的定义结合数轴解答即可．

【详解】解：（1）如图所示：

（2）由（1）可得：；

（3）由（1）可得，绝对值小于的所有整数有：，，0．

【点睛】本题考查了数轴、有理数比较大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解答本题的关键．

20．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米

(2)他能完成上面的行程，理由见解析

【分析】（1）将全天记录的行程相加即可得；

（2）将全天记录的行程的绝对值相加，再与进行大小比较即可得．

【详解】（1）解：，

故当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米．

（2）解：

，

因为，

故在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程．

【点