排列组合用A还是C的技巧DOC

摆列组适用A仍是C的技巧．解答摆列组合问题，第一一定仔细审题，明确是属于摆列问题仍是组合问题，或许属于摆列与组合的混淆问题，其次要抓住问题的实质特点，灵巧运用基来源理和公式进行剖析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下边介绍几种常用的解题方法和策略。一、合理分类与正确分步法(利用计数原理)解含有拘束条件的摆列组合问题，应按元生性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。例1、五个人排成一排，此中甲不在排头，乙不在排尾，不一样的排法有A．120种B．96种C．78种D．72种

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）剖析：由题意可先安排甲，并按其分类议论：1）若甲在末端，剩下四人可自由排，有P(4,4)=24种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有C(3,1)*C(3,1)*P(3,3)=54种排法，由分类计数原理，排法共有78种，选C。解摆列与组归并存的问题时，一般采纳先选（组合）后排（摆列）的方法解答。例2、4个不一样小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？剖析：因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1）选：从四个球中选2个有C(4,2)种，从4个盒中选3个盒有C(4,3)种；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全摆列有P(3,3)种，故所求放法有C(4,2)*C(4,3)*P(3,3)=144种。二、特别元素与特别地点厚待法关于有附带条件的摆列组合问题，一般采纳：先考虑知足特别的元素和地点，再考虑其余元素和地点。例3、用0，2，3，4，5，五个数字，构成没有重复数字的三位数，此中偶数共有（）。A．24个B。30个C。40个D。60个[剖析]因为该三位数为偶数，故末端数字必为偶数，又因为0不可以排首位，故0就是此中的“特别”元素，应当优先安排，按0排在末端和0不排在末端分两类：1）0排末尾时，有P(4,2)=12个，2）0不排在末端时，则有C(2,1)C(3,1)C(3,1)=18个，由分数计数原理，共有偶数30个，选B。例4、马路上有8只路灯，为节俭用电又不影响正常的照明，可把此中的三只灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两只或三只，也不可以关掉两头的灯，那么知足条件的关灯方法共有多少种？剖析：表面上看关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类议论，十分复杂。若从反面下手考虑，每一种关灯的方法对应着一种知足题设条件的亮灯与关灯的摆列，于是问题转变为“在5只亮灯的4个空中插入3只暗灯”的问题。故关灯方法种数为C(4,3)=4。三、插空法、捆绑法关于某几个元素不相邻的摆列问题，可先将其余元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两头缝隙中插入即可。例5、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不一样的排法？剖析：先将其余四人排好有P(4,4)种排法，再在此人之间及两头的5个“空”中选三个地点让甲乙丙插入，则有P(5,3)种方法，这样共有P(4,4)*P(5,3)=1440种不一样排法。关于局部“小整体”的摆列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一起摆列，而后在进行局部摆列。例6、7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不一样排法？剖析：把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全摆列，有P(5,5)种排法，而甲乙、丙、之间又有P(3,3)种排法，故共有P(5,5)*P(3,3)=720种排法。四、清除法关于含有否认字眼的问题，能够从整体中把不切合要求的除掉，此时需注意不可以多减，也不可以少减。比如在例3中，也可用此法解答：五个数字构成三位数的全摆列有C(4,1)P(4,2)=48个，排好后发现0不可以排首位，并且数字3，5也不可以排末位，这两种排法要除掉，故有C(4,1)p(4,2)-C(2,1)C(3,1)P(3,1)=30个偶数。五、次序固定问题用“除法”(平等法)关于某几个元素次序必定的摆列问题，可先把这几个元素与其余元素一起摆列，而后用总摆列数除以这几个元素的全摆列数。例7、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”次序排的排队方法有多少种？剖析：不考虑附带条件，排队方法有P(6,6)种，而此中甲、乙、丙的种排法中只有一种切合条件。故切合条件的排法有P(6,6)/P(3,3)=120种。六、结构模型“挡板法”关于较复杂的摆列问题，可经过设计另一情形，结构一个隔板模型来解决问题。例8、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？剖析：成立隔板模型：将12个完整同样的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分红4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数量，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有C(11,3)=165。例9、把10真同样的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不一样分法的种数？解：先让2、3号阅览室挨次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分派，保证每个阅览室起码得一本书，这相当于在7真同样书之间的6个“空档”内插入2块隔板共有C(6,2)=15种插法。又如六个“优异示范员”的名额分派给四个班级，有多少种不一样的分派方法？经过转变后都可用此法解。七、分排问题“直排法”把几个元素排成前后若干排的摆列问题，若没有其余的特别要求，可采纳一致排成一排的方法来办理。例9、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不一样的坐法有多少种？剖析：7个人能够在前两排任意就坐，再无其余条件，故两排可看作一排来办理，不一样的坐法共有P(7,7)=5040种。八、结构方程或不等式例10：某赛季足球竞赛的记分规则是：胜一场得3分；平一场得0分。一球队打完15场积33分，若不考虑次序，该队胜、负、平状况共有（A.3种B.4种C.5种

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分；负一场得）D.6种分析：设该队胜x场，平y=33-3x(0≤x≤11

y场，则负(15-x-y)且x+y≤15)

场，由题意得

3x+y=33所以，有以下三种状况：x=11,y=0或x=10,y=3或x=9,y=6

应选

A例12、把一张20元面值的人民币换成1元、2元或5元面值的人民币，有多少种不一样的换法？解：设对调成1元的人民币x张，2元的人民币y张，5元的人民币z张，则x+2y+5z=20当z=0时，x+2y=20,x能够取0、2、420，有11种方法。当z=1时，x+2y=15,x能够取1、3、515，有8种方法。当z=2时，x+2y=10,x能够取0、2、410，有6种方法。当z=3时，x+2y=5,x能够取1、3、5有3种方法。当z=4时，x+2y=0,x=0，y=0,1种方法。故共有11+8+6+3+1=29种方法。九、列举法：有些计数问题因为条件过多，从摆列或组合的角度思虑不太方便，能够试试用列举法，列举时也要依据必定的思路进行，才能做到不重不漏。例11：某卧室4名同学各