第十三章 轴对称 单元测试（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第第页第十三章轴对称单元测试（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册第十三章轴对称单元测试2023-2024学年人教版数学八年级上册

一、单选题

1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）

A．14B．23C．19D．19或23

3．下列说法中错误的是（）

A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等

B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分

C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’

D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行

4．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M、N，则△AMN的周长为（）

A．12B．4C．8D．不确定

5．如图，ABC≌AED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连接BP、DP，EF＝3，CF＝5，则BP+DP的最小值是（）

A．4B．8C．10D．16

6．如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是()

A．直角三角形B．等边三角形

C．等腰三角形D．等腰直角三角形

7．如图，为等边内一点，，，，则的度数为（）．

A．B．C．D．

8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）

A．2B．4C．6D．8

二、填空题

9．已知点和关于轴对称，则的值为．

10．如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有个．

11．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同的涂法．

12．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝.

13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=cm．

三、解答题

14．已知点A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小．

15．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和16两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长．

16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD和△EFG的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EMN（点F的对称点M，点G的对称点为N）；

（2）请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积．

17．如图，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向距O点cm处（每个单位表示1cm）．请你利用直角三角板（或量角器）以及所学知识解答下列问题：

（1）已知汽车站B在学校的北偏东30°方向距学校3cm处，请标出汽车站B的位置；

（2）若公园C与汽车站B关于直线对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公园在它的什么位置．

18．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．

19．如图，在四边形中，，，点在上，且，连结.

（1）求证：.

（2）若，，求的度数.

参考答案

1．B

2．D

3．D

4．C

5．B

6．C

7．C

8．C

9．

10．6

11．3

12．2

13．8cm

14．解：A关于y轴的对称点是C（3，﹣4）则PA=PC，B，C在y轴两侧则当BPC共线时，PB+PC最小，即PA+PB最小，

设直线BC是y=kx+b，把B，C两点坐标代入：

，

解得：

所以y=﹣x﹣1

y轴上x=0，则y=0﹣1=﹣1，

所以P（0，﹣1）

15．解：设等腰三角形的腰长为，底为，

①当时，如图

解得

②当，如图

解得

综上所述，腰长10，底边长11或腰长，底边长．

16．解：（1）△EMN如图所示；

（2）重叠部分的面积=2×1=2．

17．解：⑴如图：

⑵C点位置如图，·公园C在学校的北偏西30°方向距学校处．

18．解：∵两个四边形关于直线l对称，

∴四边形ABCD≌四边形FEHG，

∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，

∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，

∴a=5cmb=4cm．

19．（1）证明∵CD//AB，

∴∠CAB=∠DCA.

∵AE=CD，AB=AC，

∴△ABE≌△CAD.