二阶系统的动态过程分析

#武汉大学教学实验报告动力与机械学院能源动力系统及自动化专业2014年5月21日实验名称二阶系统的动态过程分析指导教师胡文山姓名年级大二学号成绩一、预习部分实验目的实验基本原理主要仪器设备（含必要的元器件、工具）、•实验目的1•掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。2•定量分析二阶系统的阻尼比匕和无阻尼自然频率"""对系统动态性能的影响。3•加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。4.了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink实现方法。二、实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。通常,GG）=二阶控制系统通常,GG）=二阶控制系统可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节,其结构原理如图2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。你）你）图2.3二阶系统的结构原理图图2.4二阶系统的模拟电路原理图2.4中』°」比例常数（增益系数）儿，惯性时间常数人—，积分时间常数人—"K1。其闭环传递函数KU©K応4($)一％$(7]s+l)+K~$2*丄$+JL又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比「和无阻尼自然频率°'。其闭环传递函数的标准形式为：比较和两式可得:比较和两式可得:5)_號当笃=尺4=R，G=G=C时有T\=T2=T(=RC)因此R($)"+2现+虻KTRy可见：(1)在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数八和时间常数/(即调节1的比值和改变COn(fT(on的乘积)而保持"不变时，可以实现-单独变化。只改变时间常数'时，可以单独改变’。这些都可以引起控制系统的延迟时间匚、上升时间°、调节时间“、峰值时间。、超调量^%和振荡次数卞等的变化。记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。三、实验要求•记录「和S变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量,峰值时间。和调节时tsfa>n间值，分析•和"对系统性能指标的影响。K.£M.据研究内容2题中不同的’值，计算出该二阶系统的-和”，由近似公式求其动态性能，并与仿真、结果比较。四、实验内容G(s)&©(1).分析典型二阶系统的-和"变化时，对系统的阶跃响应的影响。G($)=a.执行下面M文件，分别绘出"人=2,「分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。1-2-3456789101112131415161718程序如图vtl=2;程序如图kosai=[030.2530.531.2];figure(1)holdonfori=kosainujTL=w.2;den=[132*i*v.TL3utl."'2];G=tf(iv-utl,den);[Wn2,Xita2]=damp(G);Wn=Wn2(l);Kita=Xita2(l):dispf二阶系统性能指标如下’)tp=pi/Wn/sqrt(1-Kita"2)ts=3/Kita/Wnsigjna2=exp(-pi*Xita*Wn/sqrt(1-Xita*2))step(hijutl,den)endtitle+hestepresponseof+vroordersystern/);二阶系绕性能指标如下tp=1.62236.0000sigma20.1974二阶系统性能指标如下=0.25时=0.5时二阶粟统性能指标如下•tp=1.81383.0000sigma2=0.0266wn=8时tp二阶系绕性能指标如下tp=1.62236.0000sigma20.1974二阶系统性能指标如下=0.25时=0.5时二阶粟统性能指标如下•tp=1.81383.0000sigma2=0.0266wn=8时tp=0.4909ts=0.6250sigma2=6.5124e-009wn=10时二阶系统性能指标如下tp=0.3927ts=0.5000sigma2=5.8503e-0Ub.执行下面M文件，分别绘出「=0.25,分别取1,2,4,和6时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。程序如下:-un=[2:2:10];-kosai=0.6;-figure(1)-holdon-fori=im-"2;-den=[1,ZUcosa—i.''2],-G=tf(num*den);-[IVnNHit・a2]=dajnp[G]；-血=如2(1);-Xita=Zita2(：l：：i:-disp('二阶系绒性能指标如下’)-tp=pi/WiV'sqrt(1-Sita"2)-ts=3/Zita,/Vlrn-sigjna2=exp(-piitmMVn/wqrtdita"2))-wtep(.m-UTL3den.)-end-titie(?thewtEpresponseoftwoordersys结果如图:性能指标：wn=2时:二阶系统性能指标如下tp9635ts5000sigma2=0.0090wn=4时:二阶系统性能指标如下tp0.9817ts1.2500sigiTLa2=8.0700e-005wn=6时二阶系统性能指标如下tp0.6545ts0.8333sigiTLa2=7.2495e-0072.用实验的方法求解以下题目於）'^^（町5於）'^^（町5心纯（£）$($+34.5)图2.2设控制系统结构图如图2.2所示。图中，输入信号，放大器增益人」分别取13.5,200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标1-k=[13.5』200,1500]|2-[1]);3_R=tf([1],[1,0,0]);4-fori=k5-hujtl=5*[i];6_den=[1,34.5,0];7_GH=tf(nujTL,den);8-q=feedback(H,GH);9-disp（J误差响应表达式为，）10-E=q+R11-[vm23sita2]=d：aiTLp(q);12-disp系统的wn')13-wn=wri2(1.)14-di曲「系统的阻尼系数’）15-xita=Kita2(1)16-end程序如下：结果依次是：误差响应表达式为误差响应表达式为误差响应表达式为Tr:ansferfunution:s*2+34.5sTr:ansferfwiction:s*2+34.5sTr:ansferfunction:s*2+34.5ss"4+34.5s*34-7500『2s'"4+34.5s'"3+67.5s'"2s'"4+34.5s'"3+1000s'"2系统的wn系:编的wn系统的wnvm=vm=wn=2.082231.622886.6025系统的阻尼系数系统的阻尼系数粟统的阻尼索數xita=sita=sita=10.54550.1992五、实验思考(1).分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因。答：因为典型输入信号的数学表达式比较简单，并且比较接近系统的实际输入信号，因此常被用来作为研究系统时域性能的输入信号。⑵•用Matlab绘制以下问题中系统的输出响应曲线。设角度随动系统如图2.5所示。图中，"为开环增益为伺服电动机的时间常数。若要求系统的t<151(tdt单位阶跃响应无超调，且调节时间，/'应取多大？此时系统的延迟时间