2.4.2圆的一般方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程学习目标素养目标学科素养1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程.(重点).2.能根据某些具体条件，运用待定系数法求圆的方程.(重点).3.一般式方程与标准方程的互换，能在方程中观察出圆的几何要素:圆心与半径.(难点)．1、直观想象2、数学运算3、数形结合探究新知探究一：圆的一般式方程

直线的两点式方程

直线的倾斜角与斜率

过两点的直线斜率公式

直线的点斜式方程直线的一般式方程斜截式方程截距式方程问题1：直线的方程有那些形式？探究新知追问：圆的方程是否也有一般式呢？探究新知？

探究新知

探究新知探究新知探究二：直线的标准方程与一般方程的特点与区别探究新知标准方程一般方程方程代数特征系数要求圆心半径问题3：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点呢？平方和特殊的二元二次方程

例题讲解例1.判断下列方程分别表示什么图形.，并说明理由.(1)x2＋y2－2x＋4y－6＝0;(2)3x2＋3y2－2x＋4y－6＝0;(3)x2＋y2－2ax－b2＝0.

例题讲解例1.判断下列方程分别表示什么图形.，并说明理由.(1)x2＋y2－2x＋4y－6＝0;(2)3x2＋3y2－2x＋4y－6＝0;(3)x2＋y2－2ax－b2＝0.(3)原方程等价于(x－a)2＋y2＝a2+b2因为a2＋b2≥0，所以当a＝b＝0时，方程表示原点；

探究新知探究三：根据已知条件求圆的方程例题讲解

因为O，M1，M2三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程①的解．把它们的坐标依次代入方程①，得到关于D，E，F的一个三元一次方程组

例题讲解

待定系数法：标准方程一般方程三元二次方程组三元一次方程组

问题4：什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？一般先写出含有未知系数的解的形式（如一种类型的方程、算式或表达式），然后再根据问题所给的条件解得所设的未知系数.由于其中的系数是未知和待定的，这类方法就被称为待定系数法.探究新知问题4：什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？探究新知（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；

所以四个点在同一个圆上.例题讲解

例题讲解

例题讲解

问题5：如何理解轨迹和轨迹方程呢？直线：在平面直角坐标系中，与定点连线的倾斜角为定值的点的集合；圆：在平面直角坐标系中，到定点的距离等于定长的点的集合.探究新知例题讲解

定点B（4，3)已知点A运动未知点M运动

例题讲解

因为点A在圆上，所以

能否归纳一下例3的方法呢？已知定曲线C上一个动点A，动点B与A存在某种关系，求动点B的轨迹方程.方法：设出动点B坐标，用未知动点B表示已知动点A，代入给定曲线方程.课堂小结类比直线的一般方程式的获得过程，由圆的标准方程得到圆的一般方程.用待定系数法求圆的一般方程.问题6：这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？由已知点的轨迹方程来求得未知点的轨迹.随堂练习

随堂练习方法小结求轨迹方程的三种常用方法(1)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明；(2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程；(3)代入法：若动点P(x，y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1，y1)而运动，把x1，y1用x，y表示，再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中，得点P的轨迹方程．数形结合，仔细分析小结（1）当