天津河西中学高一数学文上学期摸底试题含解析

天津河西中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．10.已知是一列互不相等的正整数.若任意改变这个数的顺序，并记为，则数的值必为（

）A．偶数

B.奇数

C.

D.参考答案：A3.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13参考答案：C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．5.（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（） A． 36π B． 32π C． 18π D． 16π参考答案：A考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设球半径为R，底面中心为O′且球心为O．正四棱锥P﹣ABCD中根据AB=4，PA=2，算出AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R=3，再利用球的表面积公式即可得到外接球的表面积．解答： 如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，∵正四棱锥P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面积为：4πR2=36π．故选：A．点评： 本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数的部分图像如图所示，则的解析式为（

）A.

B.

C.D.

参考答案：A略8.

某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13参考答案：B9.若，且，则满足的关系式是（

）A．

B．C． D．参考答案：C略10.函数的定义域为A．（k∈Z）

B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_______.参考答案：12.数f（x）为奇函数，=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】先据条件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，进而可得答案．【解答】解：∵数f（x）为奇函数，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案为．13.．函数f(x)＝的定义域为______________．参考答案：x<3/2略14.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝.参考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略15.已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为

____________．参考答案：略16.给出下列命题：①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；②平行四边形的平行投影可能是正方形；③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③17.已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分13分）已知函数（1）判断函数在上是否为单调函数；（2）判断函数在定义域上是否为单调函数，若是请说明理由，若不是求其单调区间。参考答案：19.已知函数,求在区间上的最小值。参考答案：解析：（1）当时，---------------------------------------------（4分）（2）当时，-------------------------------------------（8分）（3）当时，----------------------------------------------------（12分）20.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先分别求出A，B，从而求出A∩B，由此能求出CU（A∩B）．（2）由B∪C=C得B?C，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴CU（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B?C…9分C={x|2x+a＞0}=根据数轴可得，…12分从而a＞﹣4，故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分．21.（本小题满分12分）设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由成等差数列知其公差为1，故

………………1分由等比数列知，其公比为，故

……2=+6==

……4分…