湖南省娄底市立星中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省娄底市立星中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下面四个推理中，属于演绎推理的是（

）A．观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为43B．观察，，，可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面内，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积之比为1:8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应参考答案：D3.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④DM与BN垂直..

以上四个命题中，正确命题的序号是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④参考答案：C略4.若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D试题分析：根据题意，由于复数是纯虚数，则可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案为D.考点：复数的概念点评：主要是考查了复数的计算以及概念的运用，属于基础题。5.函数（）的定义域为（），值域为，若的最小值为，则实数的值为

（

）

以上都错参考答案：B由得，或，区间的最小值为或.（1）当时，，此时，符合题意；（2）当时，，此时，不符题意.综上知，，选.6.某人计划投资不超过10万元，开发甲、乙两个项目，据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的条件下，此项目的最大盈利是

（

）

A．5万元

B．6万元

C．7万元

D．8万元参考答案：C7.函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是()A．m＝1，n＝1

B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1

D．m＝3，n＝1参考答案：B略8.观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52013的末四位数字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125…，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．则52013的末四位数字为3125．故选A．9.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,则△ABC的面积为

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或参考答案：D略10.已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线的右支于点P，若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．+1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线﹣=1，可得=1，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意，P（c，2b），代入双曲线﹣=1，可得=1，∴e=，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为

参考答案：12.已知,

又,,,则M,N,P的大小关系是

.参考答案：M>N>P13.与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．参考答案：2x＋3y＋8＝0_略14.命题，使得的否定为

.参考答案：，使得特称命题的否定为全称命题，据此可得：命题，使得的否定为，使得.

15.用反证法证明命题“对任意、”，正确的反设为

参考答案：存在,16.若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为 .参考答案：略17.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是

▲

__.参考答案：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数（1）求证：（2）求不等式的解集参考答案：证明：（1）当

所以

（2）解：由（1）知，当的解集为空集，

当

当

综上知，不等式19.

参考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的数字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，归纳可证得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）为求数字321在哪个方格内，可将棋盘上的数字按从右上到左下的对角线方向排列如下：第1组1；第2组2，3；第3组4，5，6；第4组7，8，9，10；……，显然，从第1组到第n组共包含1+2+3+…+n=个数字，故第n组中最大数字是。∵321是第321个数字，∴321所在“组”的行号是满足：≥321的最小自然数n。试算，从=300和=325，可得n=25。第25组中最小的数是数列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25个数，记为a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25组中第（321–301+1）个数，即第21个数。∴321位于第21行、第5列的方格内；（3）位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是1，5，13，25，…不妨依次记为b1，b2，b3，…，易见，bn是依（2）中排法的第2n–1组的中间一个数，即第n个数，∴bn=–(n–1)=2n(n–1)+1=2n2–2n+1，n=1，2，3，…；（4）利用自然数平方和的公式：12+22+32+…+n2=，可以计算得Sn==2k2–2k+1)=22–2+n=2×–2×+n=。20..在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，求的值参考答案：(1).(2).分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由参数的几何意义可知，，，所以.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.21.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数与时间x(小时)的关系为＝｜｜＋2a，，其中a为与气象有关的参数，且．若将每天中的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a)．(Ⅰ)令t＝，，求t的取值范围；(Ⅱ)求函数M(a)的解析式；(Ⅲ)为加强对环境污染的整治，市政府