高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习课件

§3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式§3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式双基研习•面对高考 考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：__________________；(2)商数关系：_______________.sin2θ＋cos2θ＝1双基研习•面对高考基础梳理1．同角三角函数的基本关系sin22．诱导公式

函数角正弦余弦正切α＋k·2π(k∈Z)sinαcosα_______α＋π－sinα_______tanα－α______cosα－tanα2π－α－sinα______－tanαπ－α______－cosα______＋αcosα_______－α_______sinαtanα－cosα－sinαcosαsinα－tanα－sinαcosα2．诱导公式函数正弦余弦正切α＋k·2π(k思考感悟如何利用上表中的诱导公式实现正弦函数与余弦函数的相互转化？提示：利用公式“±α”可实现正弦函数与余弦函数的相互转化．思考感悟答案：D课前热身答案：D课前热身答案：A答案：A答案：D答案：D5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°的值为________．5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin28考点探究•挑战高考考点突破三角函数式的化简利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式进行化简时，一般多直接应用公式，在此情况下容易出错的地方是三角函数的符号．考点探究•挑战高考考点突破三角函数式的化简利用诱导公式、同角【思路点拨】观察分析每一个角(式)，看其是否能直接使用公式，不能直接使用，要对其进行合理变形．例1【思路点拨】观察分析每一个角(式)，看其是否能直接使用公式高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件【反思感悟】化简是一种不指定答案的恒等变形，化简结果要尽可能使项数少、函数的种类少、次数低，能求出值的要求出值．【反思感悟】化简是一种不指定答案的恒等变形，化简结果要尽可解决条件求值问题时，要注意发现所给值式和被求值式的特点，寻找它们之间的内在联系，特别是角之间的联系，然后恰当地选择诱导公式求解．三角函数式求值解决条件求值问题时，要注意发现所给值式和被求值式的特点，寻找【思路点拨】

先化简条件，再利用同角三角函数基本关系式求值，同时要注意角的范围．例2【思路点拨】先化简条件，再利用同角三角函数基本关系式求值，高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件【误区警示】利用sin2θ＋cos2θ＝1，求sinθ或cosθ的值时要用到开方，此时要注意角θ所在象限的判定．互动探究1若将本例(2)中条件“tanθ>0”去掉，结果如何？【误区警示】利用sin2θ＋cos2θ＝1，求sinθ或c运用基本关系式可以求解两类问题：(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值；(2)运用它对三角函数式进行化简、求值或证明．同角三角函数基本关系式的应用运用基本关系式可以求解两类问题：同角三角函数基本关系式的应用【思路点拨】

(1)用条件将待求式弦化切，分子分母同除以cosα，或将式中的正弦用余弦代换，分子分母相抵消，达到求值的目的．(2)为达到利用条件tanα＝2的目的，将分母1变为sin2α＋cos2α，创造分母以达到利用(1)的法一的方法求值．例3【思路点拨】(1)用条件将待求式弦化切，分子分母同除以co高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件【规律小结】如果所给分式的分子、分母是关于sinα和cosα的齐次式，则可通过同除以cosα的最高次幂将分式转化成关于tanα的分式，然后代入求值．【规律小结】如果所给分式的分子、分母是关于sinα和cossinα±cosα与方程思想sinα±cosα与方程思想例4例4高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件【名师点评】学会利用方程思想解三角函数题，对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，已知其中一个式子的值，就可以求出其余二式的值，但要注意对符号的判断．【名师点评】学会利用方程思想解三角函数题，对于sinα＋高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件方法技巧1．同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式．2．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．(如例2)方法感悟方法技巧方法感悟高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．4．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→“求值”．(如例1)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．1．利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．失误防范1．利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数考情分析考向瞭望•把脉高考同角三角函数基本关系式及诱导公式是每年高考必考的知识点，考查重点是同角三角函数基本关系式的应用，诱导公式中的π±α，±α是高考的热点．题型既有小题，又有解答题，难度中、低档；近几年加强了基本关系式及诱导公式在求值、化简的过程中与和差角公式及倍角公式的综合应用．考情分析考向瞭望•把脉高考同角三角函数基本关系式及诱导公式是高三数学-同角三角函数的基本关系及诱导公式复习ppt课件真题透析例真题透析例【答案】

C【答案】C(2)利用诱导公式化简三角函数的程序是：“负化正，大化小，化到锐角就行了”．但这样做需要多次运用诱导公式，思维链过长，计算繁琐，也就容易出错，而活用“奇变偶不变，符号看象限”，即“一步到位”法来化简，就能快而准地直达目的地．