电动力学第四章

电动力学第四章第1页，课件共83页，创作于2023年2月Maxwell方程组不同条件下的问题形式当时，产生静电场条件在有电磁场变化而无源的情况下就是我们本章要解决的问题当时，产生静磁场条件第2页，课件共83页，创作于2023年2月第四章电磁波的传播根据麦克斯韦方程组，变化的电场和磁场可以相互激发，形成空间中传播的电磁波。本章着重探讨的就是电磁波的存在形式和运动方式第3页，课件共83页，创作于2023年2月第四章电磁波的传播真空中麦克斯韦方程组的形式§1平面电磁波（考虑到无源情况）齐次麦克斯维方程组第4页，课件共83页，创作于2023年2月所以其中一。波动方程1。真空中同理可得第5页，课件共83页，创作于2023年2月2。介质中对一般非正弦变化的电场

，关系式不成立。因此在介质内，不能够推出

和的一般波动方程。用μ

代替μ0

0所得到的方程只能用于单一频率的正弦电磁场，这种单一频率的正弦电磁场称为时谐电磁场。1。真空中第6页，课件共83页，创作于2023年2月3。时谐（简谐、定态、单色）电磁波一定频率的电磁波，设角频率为

，电磁场对时间的依赖关系是cos

t2。介质中1。真空中或用复数形式表为第7页，课件共83页，创作于2023年2月3。时谐（简谐、定态、单色）电磁波2。介质中1。真空中4。亥姆霍兹方程时谐电磁波在介质中的传播满足亥姆霍兹方程，其解即显示了电磁波在空间中如何传播第8页，课件共83页，创作于2023年2月二。平面电磁波1。定义波阵面（等相面）为平面，且垂直于其传播方向的电磁波就是平面波。在与波传播方向的垂直的平面上，各点场量的大小、方向、位相都相同。2。平面电磁波解平面电磁波只需要一维的波解就可以描述场的波动状态。若选定平面电磁波的传播方向为x轴方向，则描述它的方程从三维偏微分方程退化为一维常微分方程。第9页，课件共83页，创作于2023年2月1。定义2。平面电磁波解一般坐标系第10页，课件共83页，创作于2023年2月1。定义2。平面电磁波解垂直于

第11页，课件共83页，创作于2023年2月1。定义2。平面电磁波解3。平面电磁波几点性质是电场的振幅，代表波动的相位因子。方向为电磁波的传播方向，称为波矢量，其数值称为圆波数①等相面当第12页，课件共83页，创作于2023年2月3。平面电磁波性质②波长（空间周期）同一时刻相差的两等相面距离令③周期同一位置点看相位变化所用的时间第13页，课件共83页，创作于2023年2月3。平面电磁波性质④相速度（等相面运动的速度）为电磁波传播速度真空中在介质中，不同频率的电磁波具有不同的相速度，这就是介质的色散现象第14页，课件共83页，创作于2023年2月4。 的关系表示电场波动是横波，可在垂直于的任意方向上振荡。可以选取与垂直的任意两个互相正交的方向作为的两个独立偏振方向，因此每一个波矢量存在两个独立的偏振波第15页，课件共83页，创作于2023年2月4。 的关系存在即三者相互正交构成右手系磁场波动也是横波。因此平面电磁波为横电磁波，记为TEM第16页，课件共83页，创作于2023年2月4。 的关系有相同的频率、位相和波矢

平面电磁波为横波，都与传播方向垂直相互垂直，沿波矢方向同频同相，振幅比为真空中第17页，课件共83页，创作于2023年2月第18页，课件共83页，创作于2023年2月是平面上的复矢量当初相位满足时§1真空中的平面电磁波§2偏振态的描述这样的波称为线偏振波逆轴看电磁波，电矢量变化可用平面上的矢端曲线描述，为讨论物理的电场强度一般情况，该矢端曲线为椭圆第19页，课件共83页，创作于2023年2月第20页，课件共83页，创作于2023年2月定义一组基当且的情况任意椭圆当幅角差为时，为线偏振波第21页，课件共83页，创作于2023年2月

第22页，课件共83页，创作于2023年2月

第23页，课件共83页，创作于2023年2月迎矢端看时间不变（顺）时针转左手抓称为左旋圆偏波当且的情况当幅角差为时，为线偏振波当迎矢端看时间不变（逆）时针转右手抓称为右旋圆偏波迎矢端看位置不变（顺）时针转左手抓称为右旋圆偏波当迎矢端看位置不变（逆）时针转右手抓称为左旋圆偏波第24页，课件共83页，创作于2023年2月定义一组基为单位振幅的圆偏振光比较可得第25页，课件共83页，创作于2023年2月§3平面电磁波的能量和能流平面电磁波中电场能量密度和磁场能量密度相等能流密度的物理意义是携带能量沿着电磁波传播方向以速度运动能量密度平面电磁波第26页，课件共83页，创作于2023年2月时间平均值：§3平面电磁波的能量和能流第27页，课件共83页，创作于2023年2月§4电磁波在介质表面的反射和折射电磁波在传播过程中遇到两种介质的交界面时就会发生反射和折射现象：（1）运动学规律 入射角、反射角和折射角的关系（2）动力学规律 入射波、反射波和折射波的振幅比和 相对相位第28页，课件共83页，创作于2023年2月§4电磁波在介质表面的反射和折射折射波入射波反射波考虑一单色平面电磁波入射第29页，课件共83页，创作于2023年2月折射波入射波反射波第30页，课件共83页，创作于2023年2月此关系要在任意时刻任意位置相等,所以有第31页，课件共83页，创作于2023年2月Z方向反向这就是入射角等于反射角这些关系把折射波和反射波的波长，频率和传播方向都确定了2、取，则必有即，反射波和折射波必与入射波在同一平面内，该平面称为入射面1、反射波和折射波频率与入射波相等3、取，由反射定律第32页，课件共83页，创作于2023年2月4、对于折射波，不同介质中同样的频率对应不同的波长折射率定义：折射定律：第33页，课件共83页，创作于2023年2月

现在应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系：二、振幅关系菲涅耳公式

由于对每一波矢k有两个独立的偏振波，它们在边界上的行为不同，所以需要分别讨论E垂直于入射面和E平行于入射面两种情形。第34页，课件共83页，创作于2023年2月(1)E

入射面边值关系式为第35页，课件共83页，创作于2023年2月(1)E

入射面第36页，课件共83页，创作于2023年2月边值关系式为(2)E//入射面第37页，课件共83页，创作于2023年2月我们所得到的振幅关系就是光学中的菲涅耳公式。因此，这也有力的证实了光是电磁波。第38页，课件共83页，创作于2023年2月此时，反射波与折射波的传播方向？布儒斯特角当时，，此时反射波中没有电场平行于入射面的部分，这时反射波是完全的线偏振波。该角称为布儒斯特角第39页，课件共83页，创作于2023年2月位相差半波损失当平面波由光疏介质入射到光密介质时第40页，课件共83页，创作于2023年2月电磁波的反射系数和透射系数反射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比称为反射系数，记为R折射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比称为透射系数（折射系数），记为T第41页，课件共83页，创作于2023年2月第42页，课件共83页，创作于2023年2月第43页，课件共83页，创作于2023年2月能量守恒第44页，课件共83页，创作于2023年2月

三、全反射，若

1＞

2

，则n21＜1。当电磁波根据从介质1入射时，折射角

’’大于入射角

。若继续增大入射角全反射临界角0第45页，课件共83页，创作于2023年2月

三、全反射这表明折射波沿z方向衰减，x方向传播，是一个表面波穿透深度----振幅衰减为原值的e-1时的传播距离第46页，课件共83页，创作于2023年2月

三、全反射第47页，课件共83页，创作于2023年2月

由于导体中有自由电荷存在，在电磁波的电场作用下，自由电荷传导形成传导电流，而传导电流要产生焦耳热，使电磁波的能量有损耗。因此，在导体内部的电磁波是一种衰减波，在传播过程中，电磁能量转化为热量。§5有导体存在时电磁波的传播第48页，课件共83页，创作于2023年2月有导体时，源的问题必须考虑，先讨论分布电荷（但结论是最终消失了）导体上可以存在电流密度，但要用欧姆定律进行变换所以导体上即使有电荷分布，时间一长也就没有了，所以取§5有导体存在时电磁波的传播第49页，课件共83页，创作于2023年2月取为谐振波所以§5有导体存在时电磁波的传播第50页，课件共83页，创作于2023年2月§5有导体存在时电磁波的传播即：开始时有微扰，到后来就消失了。当为纯实数，讨论1。为复数，设有一个是复数可解得第51页，课件共83页，创作于2023年2月§5有导体存在时电磁波的传播讨论2。为复数，设：稳态波，波幅不随时间衰减第52页，课件共83页，创作于2023年2月§5有导体存在时电磁波的传播当此为不良导体当②导电介质性能的描述讨论2。为复数，设：此为良导体第53页，课件共83页，创作于2023年2月§5有导体存在时电磁波的传播复电容率第54页，课件共83页，创作于2023年2月1、只要有虚部，该种波随时间延续最后一定要消失的2、a)要有虚部该种波不会最终消失，但随进入导体的深度振幅减小

b) 因此，虚部反映了电磁波进入导体后的衰减程度，而实部就是通常意义上的波矢量。

c)当电磁波进入导体振幅衰减为原值的e-1时的传播距离定义为穿透深度§5有导体存在时电磁波的传播归纳：第55页，课件共83页，创作于2023年2月d)相速度，在导体中的传播速度由决定

称为相位常数，波长与电导率有关，在良导体中，波长变短了§5有导体存在时电磁波的传播归纳：e)在良导体中，且电磁场关系为第56页，课件共83页，创作于2023年2月反射波比入射波§5有导体存在时电磁波的传播对于良导体取一垂直入射表面的x方向的线偏振波折射波比入射波对于良导体第57页，课件共83页，创作于2023年2月§5有导体存在时电磁波的传播第58页，课件共83页，创作于2023年2月电磁能量的传输方式：波导中的电磁波

直流或低频： 电磁波向外辐射的损耗很小，采用双线传输。

较高频： 为避免电磁波向外辐射的损耗和避免周围环境的干扰，采用同轴传输线。同轴传输线由空心导体管和芯线组成，电磁波在两导体之间的介质中传播

高频： 为避免内导线的焦耳损耗以及介质中的热损耗，需要用波导代替同轴传输线，波导是一根空心金属管，截面通常为圆型或矩形，分别称为圆柱形波导和矩形波导。第59页，课件共83页，创作于2023年2月波导中的电磁波在无界空间中，电磁波的最基本存在形式是平面电磁波，这种波的电场和磁场都做横向振荡。这种类型的波称为横电磁波。TEM前面我们讨论了有导体存在的时候电磁波的传播，对于理想导体来说，电磁波不能进入，因此导体的表面自然构成电磁波的边界。今天要讨论的就是这种有界空间的电磁波的传播。第60页，课件共83页，创作于2023年2月波导中的电磁波矩形波导，截面边长分别为L1,L2,Z轴为电磁波传播方向第61页，课件共83页，创作于2023年2月波导中的电磁波分离变量法第62页，课件共83页，创作于2023年2月第63页，课件共83页，创作于2023年2月

第64页，课件共83页，创作于2023年2月

第65页，课件共83页，创作于2023年2月

第66页，课件共83页，创作于2023年2月

第67页，课件共83页，创作于2023年2月第68页，课件共83页，创作于2023年2月讨论：1)对一定的(m,n),如果选取一种波模具有，则该波模的就完全确定，此时必有。同样取，必有。即电波和磁波不能同时为横波。TEM波不能在波导中传输。第69页，课件共83页，创作于2023年2月2)取，称为波，又称为横电波，不同的mn有，叫mn模取，称为波，又称为横磁波。不存在如此模式不同的mn有，？第70页，课件共83页，创作于2023年2月3)电磁波是横波？？波导中电波和磁波不能同时为横波波导中的电磁波是由于多次反射波的叠加，在垂直于波导轴线方向形成驻波，而使叠加波沿轴线方向前进第71页，课件共83页，创作于2023年2月当为纯