讲义结构力学大学教材章节课件讲义附例题三

第十章超静定拱截面内力计算内力图的形状特征叠加法绘制弯矩图多跨静定梁静定刚架内力图1§10-1两铰拱的计算方法16m3m

2X1d111HPD-=jcos1N-=1yM-=d01111Xp=D+d211dsEIy=òjcos2dsEA+ò01dsEIyMP-=Dò21dsEAN+òd2111dsEIM=òEI11dsMMPp=DòMP=M0

X1=1xyX1=1由于拱是曲杆δ11Δ1P不能用图乘法基本体系是曲梁，计算Δ1P时一般只考虑弯曲变形，计算δ11时，有时（在平拱中）还要考虑轴向变形jjcossin0HQN--=fjsincos0HQQ-=0HyMM-=求出H后，内力的计算与三铰拱相同即：三铰拱中：两铰拱中：d111HPD-=

3MP=M000＝≠E1A1H=1X1=1d111HPD-=MP=M0ò=DdsEIMMPP11òò+=dsEANdsEIM212111d落地式拱带拉杆的拱作为屋盖结构如果E1A1→∞，则H*→H，因而两者的受力状态基本相同。如果E1A1→0，则H*→0，这时，带拉杆的三铰拱实际上是一简支曲梁，对拱肋的受力是很不利的。由此可见，为了减少拱肋的弯矩，改善拱的受力状态，应适当的加大拉杆的刚度。H*=1

4例：EI=常数，求H。拱轴线方程为0.5l0.5lf↓↓↓↓↓↓↓qyxBA↓↓↓↓↓↓↓qql81ql83ql162()xlqlM810-=()lxl2<<qxqlxM221830-=fqlHP162111=D-=d()EIlfdxxlxlfEIøöçèæ-=òddxyMdxyEIlpl10010211-=D=òòd解:简化假定:只考虑弯曲变形;近似地取ds=dx,cos=1(平拱,f/l<0.2)。∴(0<x<0.5l)ql642ql642Mxx上例，两铰拱与三铰拱的内力相等，这不是普遍性结论。如果在别的荷载作用下，或在计算位移时不忽略轴向变形的影响，两者内力不一定相等。但是，在一般荷载作用下，两铰拱的推力与三铰拱的推力及内力通常是比较接近的。M=M0－Hyql162M0－Hy5例：图示拱，EI=常数，求其水平推力H。拱轴线方程为0.5l0.5lf↓↓↓↓↓↓↓qyxBA↓↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑q/2q/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q/2X1对称荷载下，取三铰拱为基本体系，其MP=0∴Δ1P=0，X1=Δ1P/δ11=0，而M=M对称=0基本体系＝＋在反对称荷载下，对称未知力X1=0↓↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑q/2q/2X1M反对称=M1X1+MP=MP=M0-Hy而H==0＝＝↓↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑↑ql642ql642M0=M0＝M反对称MP

6例：篮等截滋面两靠铰拱川，试求H、锄MC的影碎响线身。解：由力劳法方你程得M0=Vax=(戏1-晚K)狠x

≤x≤扇l县M0=K欺（l挑-x带）0.5l0.5lfyxBAξ=KlHHVA=（1-K）VB=KC0.潜07筝60.守13毁90.挥18绝10.来19搬5l/fH.季I.率L.由M=牌M0-Hy作MC.I胜.L多.0.250.195l先作MC0.I言.L0.195l再将H.写I.唇L.惭×fMCI.杂L.7P1P2P1P2CC1OO1P1P2X1X2X3000333322221211212111=D+=D++=D++PPPXXXXXdddddX3X2X2X1X1对称肆的基系本体跌系=oyxjcos2-=-=N2yM001111===QNMd21212112++=òòòdsEANNdsGAQQkdsEIMMX1=1引起洒：X2=1引起恩：=0òò+¢-=dsEIadsEIy1ò-=dsEIy12dy‘yaò--=dsEIay¢òò¢=dsEIdsEIya1δ12=必δ21=0物→x’O点的驳物理竖含义归：jsin2-=-=N2xMX3=1引起显：òòò+=-=DdsEAdsEIydsEIyMPP22222cosjdEIEIòò==DdsdsMPP1111dòò==DdsxdsxMP2dEIEIP113§1讲0-俘2梦对称膜无铰叠拱的鸦计算81/EIaòò¢=dsEIdsEIya1y‘y‘x‘弹性中心O刚臂罢的端区点O就是闹弹性爹面积柔的形斯心，仰叫弹鲁性中悄心。9例题斤10特-3看等陕截面腐圆弧炕无铰抛拱求托内力坑。l=10mΦ0Φ0RRf=2.5m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ADOq=10kN/mx’X2X2X1X1Φ0Φ0RR↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓AOq=10kN/my‘yayx解:酬求R和φ0R=乎6.移25欢mxφRdsMEIRdsMEIyayMM027.0855.1132222211121====¢-=-==òòddmEIdsdsEIyaRayyRx39.5cossin=¢==+=¢=òòjj10三铰娃拱的菠水平禾推力505.2810108220=··===¢kNfqlfMHC350507.51=-=¢¢-HHH%qqRdsMMEIqRdsMMEIxMPPPPP0223.0224.024223112-==D-==D=òòmkNRaXXMMmkNaRXXMkNXHBA.98.6)cos(.76.2)(7.510212102=-+===--===jkNqRXmkNqRXPP7.51827.0.1.47121.0222221111==D-===D-=dd11pΦ0Φ0RRDOΦX1X2X3合理伟拱轴遍线M=穗0，辨Q=吃0，赖N=旨－pRMP=0射，QP=0众，NP=－pR例10校-4讽求席等截释面圆小形无骂铰拱狂在均楼匀水皇压力剑作用捡下的新内力身。解：德1）蜂忽略茂轴向翼变形项，取三铰太拱为亭基本圆体系腐。Δ1P=0映Δ2P=0虎Δ3P=0无铰医拱和绍三铰绕拱均处于饶无弯鬼矩状遭态pRpRpR=2）延考虑危轴向每变形虎，用暖弹性中俊心法惧计算震将精雪确的内力晌状态葵分为典：X1X2X2yxcos012211-====jN-yMNM①不堡计轴掀向变狮形产元生无勉弯矩衬状态②单巷由轴府向变砍形产裕生的苦附加港内力慕状态以无奋弯矩方状态杜作基鼠本体烂系cos0221·==D=DòòjPPPdsEApRdsEANNMP=0雾，QP=0材，NP=－pRMP=0蛋，QP=0凶，NP=－pRMP=0娱，QP=0企，NP=－pR基本垫体系120022221¹D-==dPXXcos22+=òòjdsEAEIdsy222222+=òòdEAdsNEIdsMX1X2X2注意早:1区）如历果在恭某一朽荷载威作用晚下，剥三铰丑拱处辽于无膏弯矩匪状态涨，则柳在同一钳荷载攀作用肠下，订与三界铰拱杯轴线事形式雕相同塑的无论铰拱扰的内臭力在忽壳略轴种向变旋形时忠也处咬于无嫌弯矩袄状态氧；考冻虑轴位向变痕形时懂产生不键大的扮弯矩令，接席近无纲弯矩垂状态头。2）疤将总祝的受饭力状秧态分敬解