关于高中数学a版的知识点归纳

关于高中数学a版的知识点归纳

高中数学必修+选修学问点归纳

新课标人教A版

纸上得来终觉浅绝知此事要躬行

引言

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与根本初等函数（指、

对、幂函数）

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：根本初等函数（三角函数）、平面对量、

三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必需学习的。上述内容掩盖了高中阶段传统的数学根底学问和根本技能的主要局部，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好根底的同时，进一步强调了这些学问的发生、进展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，根底内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、

导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩

充与复数、框图

系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系

的扩大与复数

选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，

统计案例。

系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩大。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面对量，

圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：

⑴集合与简易规律:集合的概念与运算、简易逻

辑、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、

值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数

列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、

和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、

4、假如集合A中含有n个元素，则集合A有2个子

集，2?1个真子集.

1.1.3、集合间的根本运算

1、一般地，由全部属于集合A或集合B的元素组成

的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B.n

n

数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式

的证明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位

置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直

线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

⑼直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线

与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二

项式定理及其应用

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、

抽样、正态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算

第一章：集合与函数概念1.1.1、集合

1、把讨论的对象统称为元素，把一些元素组成的总

体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个

集合相等。3、常见集合：正整数集合：N*或N?，：

Z，：Q，：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的根本关系

1、一般地，对于两个集合A、B，假如集合A中任

意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A?B.

2、假如集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

3、把不含任何元素的集合叫做记作：

?.并规定：空集合是任何集合的子集.

2、一般地，由属于集合A且属于集合B的全部元素

组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B.3、全集、补集？CUA?{x|x?U,且x?U}1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，假如根据某种确定的对应

关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A.

2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值

域.假如两个函数的定义域一样，并且对应关系完全全都，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：

(1)定义法：设x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.

步骤：取值—作差—变形—定号—推断格式：解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：

f?x1??f?x2?=?

(2)导数法：设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减函数.1.3.2、奇偶性

1、一般地，假如对于函数f?x?的定义域内任意一个

x，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为

偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、一般地，假如对于函数f?x?的定义域内任意一个

x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为

奇函数.奇函数图象关于原点对称.1、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义：

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在

P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).①C

?0；②(xn)?nxn?1；

③(sinx)?cosx；④(cosx)

??sinx；⑤(ax)?axlna；⑥(ex)?ex；⑦(log1ax)

?

xlna；⑧(lnx)

?1x

（1）(u?v)?u?v

.（2）(uv)

?u

v?uv

.（3）(u)

uv?uv

v

?

v

2

(v?0).复合函数x))的导数和函数

y?f(u),u?g(x)的导数间的关系为yx??yu??ux?，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

解题步骤:分层—层层求导—作积复原.(1)极值定义：

极值是在x0四周全部的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值；

极值是在x0四周全部的点，都有f(x)＞f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的微小值.(2)判别方法：

①假如在x0四周的左侧f(x)＞0，右侧f(x)＜0，那么f(x0)是极大值；

②假如在x0四周的左侧f(x)＜0，右侧f(x)＞0，那么f(x0)是微小值.(1)求y?f(x)在(a,b)内的极值（极大或者微小值）

(2)将y?f(x)的各极值点与f(a),f(b)比拟，其中最大的一个为最大值，最小的一个为微小值。

注：极值是在局部对函数值进展比拟（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进展比拟(整体性质)。

其次章：根本初等函数（Ⅰ）

2.1.1、指数与指数幂的”运算

1、一般地，假如xn

?a，那么x叫做a的n次方根。

其中n?1,n?N?.2、当n为奇数时，an?a；

当n为偶数时，an

?a.3、我们规定：

n

⑴a

m

?an

?a?0,m,n?N

*

,m?1?

；

⑵a

?n

?

1

a

n?n?0?；⑴ar

as

?a

r?s

?a?0,r,s?Q?；

⑵?ar

?

s

?ars?a?0,r,s?Q?；

⑶?ab?r

?arbr?a?0,b?0,r?Q?.

2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：y?ax

?a?0,a?1?

2、性质：

2.2.1、对数与对数运算

1、指数与对数互化式：ax?N?x?logaN；2、对数恒等式：a

logaN

?N.

3、根本性质：loga1?0，logaa?1.

a?0,a?1,M?0,N?0时：⑴loga?MN??logaM?logaN；

⑵log?M?a??N??

?logaM?logaN；

⑶logn

aM?nlogaM.5、换底公式：loglogcb

ab?

logca

?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.

6、重要公式：logm

m

anb?n

logab7、倒数关系：logab?

1

log?a?0,a?1,b?0,b?1?.

ba

2..2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：y?logax?a?0,a?1?

2、性质：

2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

第三章：函数的应用

3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程f?x??0有实根

?函数y?f?x?的图象与x轴有交点?函数y?f?x?有零点.假如函数y?f?x?在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么函数

y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，

使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解1、把握二分法.

3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最终检验.

第一章：空间几何体

圆柱、圆锥、圆台、球。有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且

每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

截面之间的局部，这样的多面体叫做棱台。

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

⑴圆柱侧面积；S侧面

?2??r?l

⑵圆锥侧面积：S侧面???r?l

⑶圆台侧面积：S侧面???r?l???R?l⑷体积公式：

V柱体?S?h；V锥体

?1

3

S?h；V1

台体?

3

?S上?S上?S下?S下?

h⑸球的外表积和体积：

S24

球?4?R，V球?3

?R3.

其次章：点、直线、平面之间的位置关系

1假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条

直线在此平面内。

2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它

们有且只有一条过该点的公共直线。

4平行于同一条直线的两条直线平行.

5空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这

两个角相等或互补。

6平行、相交、异面。

7直线在平面内、直线和平面平行、直

线和平面相交。

8平行、相交。9

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则

该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一

平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。

10

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，

则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。

⑵性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么

它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。

11

⑴定义：假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，

那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，

则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12

⑴定义：两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面

角，就说这两个平面相互垂直。

。

第三章：直线与方程

?tan??y2?y1

x

2?x1

⑴点斜式：y?y0?k?x?x0?⑵斜截式：y?kx?b

⑶两点式：

y?y1y2?y1

x?x?

1x2?x1⑷截距式：

xa?yb

?1⑸一般式：Ax?By?C?0

l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：

⑴l?k2

1//l2??

?k1?b；

1?b2

⑵l1和l2相交?k1?k2；

高中数学a版篇二：人教A版高中数学教材名目

必修1

第一章集合与函数概念1．1集合

1．2函数及其表示1．3函数的根本性质

其次章根本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数

2．2对数函数2．3幂函数

第三章函数的应用3．1函数与方程

3．2函数模型及其应用

必修2

第一章空间几何体1．1空间几何体的构造

1．2空间几何体的三视图和直观图1．3空间几何体的外表积与体积

其次章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2直线、平面平行的判定及其性质2．3直线、平面垂直的判定及其性质

第三章直线与方程

3．1直线的倾斜角与斜率

3．2直线的方程

3．3直线的交点坐标与距离公式

必修3

第一章算法初步1．1算法与程序框图

1．2根本算法语句1．3算法案例

阅读与思索割圆术

其次章统计2．1随机抽样

阅读与思索一个闻名的案例阅读与思索广告中数据的牢靠性

阅读与思索如何得到敏感性问题的诚恳反响2．2用样本估量总体

阅读与思索生产过程中的质量掌握图2．3变量间的相关关系

阅读与思索相关关系的强与弱

第三章概率

3．1随机大事的概率

阅读与思索天气变化的熟悉过程3．2古典概型3．3几何概型

必修4

第一章三角函数

1．1任意角和弧度制

1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象与性质1．5函数y=Asin（ωx+ψ）1．6三角函数模型的简洁应用

其次章平面对量

2．1平面对量的实际背景及根本概念

2．2平面对量的线性运算

2．3平面对量的根本定理及坐标表示2．4平面对量的数量积2．5平面对量应用举例

第三章三角恒等变换

3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3．2简洁的三角恒等变换

必修5

第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业

其次章数列

2.1数列的概念与简洁表示法2.2等差数列

2.3等差数列的前n项和2.4等比数列

2.5等比数列的前n项和

第三章不等式

3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

1

3.3.2简洁的线性规划问题3.4根本不等式

选修1-1

第一章常用规律用语

1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简洁的规律联结词1.4全称量词与存在量词

其次章圆锥曲线与方程

2.1椭圆

2.2双曲线

2.3抛物线

第三章导数及其应用

3.1变化率与导数

3.2导数的计算

3.3导数在讨论函数中的应用

3.4生活中的优化问题举例

选修1-2

第一章统计案例

1．1回归分析的根本思想及其初步应用

1．2独立性检验的根本思想及其初步应用

2

其次章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明

第三章数系的扩大与复数的引入3．1数系的扩大和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算

第四章框图4．1流程图

4．2构造图

选修2-1

第一章常用规律用语

1.1命题及其关系

1.2充分条件与必要条件

1.3简洁的规律联结词

1.4全称量词与存在量词

其次章圆锥曲线与方程

2.1曲线与方程

2.2椭圆

2.3双曲线2.4抛物线

第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算

3.2立体几何中的向量方法

选修2-2

第一章导数及其应用

1.1变化率与导数

1.2导数的计算

1.3导数在讨论函数中的应用

1.4生活中的优化问题举例

1.5定积分的概念1.6微积分根本定理1.7定积分的简洁应用

其次章推理与证明

2.1合情推理与演绎推理

2.2直接证明与间接证明

2.3数学归纳法

第三章数系的扩大与复数的引入3.1数系的扩大和复数的概念

3.2复数代数形式的四则运算

选修2-3

第一章计数原理

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.2排列与组合

1.3二项式定理

其次章随机变量及其分布

2.1离散型随机变量及其分布列

2.2二项分布及其应用

2.3离散型随机变量的均值与方差

2.4正态分布

第三章统计案例

3.1回归分析的根本思想及其初步应用

3.2独立性检验的根本思想及其初步应用

选修3-1

第一讲早期的算术与几何

其次讲古希腊数学

第三讲中国古代数学珍宝

第四讲平面解析几何的产生

第五讲微积分的诞生

第六讲近代数学两巨星

第七讲千古谜题

第八讲对无穷的深入思索

第九讲中国现代数学的开拓与进展

3

选修3-2

其次讲变换的复合与二阶矩阵的乘法

第三讲逆变换与逆矩阵

选修3-3

第一讲从欧氏几何看球面第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量

其次讲球面上的距离和角第三讲球面上的根本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何

选修3-4

第一讲平面图形的对称群

其次讲代数学中的对称与抽象群的概念

第三讲对称与群的故事

选修4-1

第一讲相像三角形的判定及有关性质

其次讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨

选修4-2

第一讲线性变换与二阶矩阵

4

选修4-3选修4-4

第一讲坐标系其次讲参数方程

选修4-5

第一讲不等式和肯定值不等式

其次讲证明不等式的根本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式

选修4-6

第一讲整数的整除

其次讲同余与同余方程

第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用

选修4-7

第一讲优选法其次讲试验设计初步

选修4-8

选修4-9

第一讲风险与决策的根本概念其次讲决策树方法

第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介

高中人教版（B）教材名目介绍

必修一

第一章集合

1．1集合与集合的表示方法

1．2集合之间的关系与运算

其次章函数2．1函数

2．2一次函数和二次函数2．3函数的应用（Ⅰ）2．4函数与方程

第三章根本初等函数（Ⅰ）3．1指数与指数函数

3．2对数与对数函数3．3幂函数

3．4函数的应用（Ⅱ）

必修二

第一章立体几何初步1．1空间几何体

1．2点、线、面之间的位置关系

其次章平面解析几何初步

2．1平面真角坐标系中的根本公式

2．2直线方程2．3圆的方程

2．4空间直角坐标系

必修三

第一章算法初步1．1算法与程序框图

1．2根本算法语句

1．3中国古代数学中的算法案例

其次章统计2．1随机抽样

2．2用样本估量总体2．3变量的相关性

第三章概率3．1随机现象

3．2古典概型

3．3随机数的含义与应用3．4概率的应用

必修四

第一章根本初等函(Ⅱ)1．1任意角的概念与弧度制

1．2任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质

其次章平面对量2．1向量的线性运算

2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面对量的数量积2．4向量的应用

第三章三角恒等变换3．1和角公式

3．2倍角公式和半角公式

3．3三角函数的积化和差与和差化积

必修五

第一章解直角三角形1．1正弦定理和余弦定理

1．2应用举例

其次章数列2．1数列

2．2等差数列2．3等比数列

第三章不等式

3．1不等关系与不等式

3．2均值不等式

3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用

3．5二元一次不等式（组）与简洁线性规划问题

选修1－1

第一章常用规律用语1．1命题与量词

1．2根本规律联结词

1．3充分条件、必要条件与命题的四种形式

其次章圆锥曲线与方程2．1椭圆

5

高中数学a版篇三：人教版A版高中数学必修5学问点

高中数学必修5学问点

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有

abc

???2R．sin?sin?sinC

2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

abc

②sin??，sin??，sinC?；

2R2R2R

③a:b:c?sin?:sin?:sinC；

a?b?cabc

④．???

sin??sin??sinCsin?sin?sinC

111

3、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．

222

4、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，c?a?b?2abcosC．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

b2?c2?a2a2?b2?c2a2?c2?b2

5、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?．

2bc2ab2ac

6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90；②若a?b?c，则C?90；③若a?b?c，则C?90．7、数列：根据肯定挨次排列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个数．9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．13、常数列：各项相等的数列．

14、摇摆数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．15、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式．

17、假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

18、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若b?为a与c的等差中项．

2

2

2

?

2

2

2

?

2

2

2

?

a?c

，则称b2

19、若等差数列

?an?的首项是a，公差是d，则a

1

n

?a1??n?1?d．

；

an?a1

20、通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?

n?1

an?aman?a1

d??1；⑤④n?

n?md

．

*

21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am（n、p、q??），则2an

*

?an?ap?aq；若?an?是等差数列，且2n?p?q

?ap?aq．

n?a1?an?2

；②Sn

22、等差数列的前n项和的公式：①Sn?

?na1?

n?n?1?2

d．

23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??

?

*

?，则S2n?n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，

偶

S奇S偶

?

an

an?1

．

②若项数为2n?1n??

?

*

?

，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S

Sn

?an奇?（其中S奇?nan，S偶??n?1?an）．

S偶n?1

24、假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G?ab，则称G为a与b的等比中项．

26、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1q

n?1

2

．

n?m

27、通项公式的变形：①an?amq；②a1?anq

??n?1?

；③q

n?1

ann?man

q?；④．?

aa1m

*

28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；若?an?是等比数列，且2n?p?q

（n、p、q??），则an

*

2

?ap?aq．

?na1?q?1?

?

29、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．

1n??q?1??

1?q?1?q

30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??

?

*