2023年浙江省湖州市长兴县中考数学二模试卷含解析

第第页2023年浙江省湖州市长兴县中考数学二模试卷（含解析）2023年浙江省湖州市长兴县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数是无理数的是()

A.B.C.D.

2.据上都气象台报道，某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是()

A.B.C.D.

3.如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为()

A.B.C.D.

4.如图，在中，，，，，则的长是()

A.B.C.D.

5.如图，在正五边形内部作等边，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

6.如图，点，，均在上，且，，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

7.运用你学习函数的经验，判断下列哪个函数的图象如图所示()

A.

B.

C.

D.

8.从，两个品种的西瓜中随机各取个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.如图，用块边长为的阴影正方形拼成一个大的正方形，且图中的点，，，分别是中间小正方形各边的中点，则图中空白部分面积是()

A.

B.

C.

D.

10.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，则下列各式成立的是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共19.0分）

11.因式分解的正确结果是______．

12.若是一元二次方程的一个根，则的值是______．

13.一个质地均匀的六面体骰子，六个面上的数字分别为，，，，，，投掷一次，向上的画出现数字的概率是______．

14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是______．

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，且，则直线的函数表达式是______．

16.如图，在中，，，点，分别是边和上的两点，连结，将沿折叠，点恰好落在的中点处，与交于点下列三个结论：；；其中正确的是______写出正确结论的序号

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

化简并求值，其中．

19.本小题分

如图是某飞机模型的示意图，其中为固定支架，机身可以绕点旋转调节摆放角度．经测量，支架的长为，旋转点到机头的距离为，且支架与底座的夹角已知当与底座的夹角为时，模型摆放最稳定，求此时机头到底座的距离．结果精确到，参考数据：，，，，底座厚度忽略不计

20.本小题分

如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接．

求证：四边形是矩形；

若，且，求四边形的周长．

21.本小题分

教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为，，，四组每名学生必须选择且只能选择一种情况：组：睡眠时间；组：睡眠时间；组：睡眠时间；组：睡眠时间如图和图是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

通过计算，补全条形统计图；

求扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角度数；

请估计全校名学生中睡眠时间不足的人数．

22.本小题分

汽车刹车后，车速慢慢变小至停止，这个速度变化的快慢称为加速度加速度是指在某段时间内速度的变化与这段时间的比值：已知汽车刹车后向前滑行的距离与时间的函数关系如下：表示刹车开始时的速度，表示加速度现有一辆汽车沿平直公路行驶，速度为，刹车后加速度为问：

刹车后秒时，该汽车的速度为多少？

从开始刹车至停止，该汽车滑行了多少时间？滑行的距离是多少？

23.本小题分

如图，已知的直径为，于点，与相交于点，在上取一点，使得．

求证：是的切线；

若，，求的长；

连结，当的度数为何值时，四边形为正方形？并说明理由．

24.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴交于，两点，反比例函数的图象与直线交于，两点，连结，，分别过点，作轴的垂线和，交于点．

若点的横坐标为，求的面积；

若阴影部分的面积为．

记的面积为，的面积为，求证：；

求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.是无理数，故本选项符合题意；

D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：．

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个等有这样规律的数．

2.【答案】

【解析】解：当天气温的变化范围是，

故选：．

最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温的变化范围．

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组．

3.【答案】

【解析】解：延长，

，

．

，

．

故选：．

延长，先根据补角的定义得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

4.【答案】

【解析】解：，

∽，

，

，

，

故选：．

证明∽，可得，即可求解．

本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：五边形是正五边形，

，

是等边三角形，

，

，

故选：．

利用多边形内角和公式及正多边形性质易得的度数，再由等边三角形的性质可得的度数，最后利用角的和差即可求得答案．

本题主要考查多边形内角和及正多边形性质，等边三角形的性质，利用其性质分别求得，的度数是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：设与相交于点，

，

，

，

，

，

，

故选：．

设与相交于点，先利用圆周角定理求出，从而利用三角形内角和定理求出，进而可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：选项A中的函数的不能等于，与题干中的图象不符，故选项A不符合题意；

选项B中的函数的不能等于，与题干中的图象不符，故选项B不符合题意；

选项C中的函数的图象与题干中的图象相符，故选项C符合题意；

选项D中的函数的不能等于，与题干中的图象不符，故选项D不符合题意；

故选：．

根据各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的图象与题干中的图象相符，从而可以解答本题．

本题考查反比例函数的图象，解答本题的关键是明确反比例函数自变量的取值范围．

8.【答案】

【解析】解：由图可得，

，

，

故反映出这两组数据之间差异不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；

和的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项B和不符合题意；

由图象可得，种数据波动小，比较稳定，种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项D符合题意；

故选：．

根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决．

本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9.【答案】

【解析】解：如图，连接、，

在中，，

则，

、分别为、的中点，

是的中位线，

，，

∽，

，

，

，

图中空白部分面积为：，

故选：．

连接、，根据三角形中位线定理求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．

本题考查的是正方形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，

，

点，的坐标为，；

把点代入二次函数，得，

即，

，

．

故选：．

根据，有，可设点，的坐标为，，把点代入二次函数，得，从而求出关系式．

此题考查了学生的综合应用能力，考查了二次函数的点与函数的关系，考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，考查了数形结合思想．

11.【答案】

【解析】解：原式

，

故答案为：．

提公因式后利用平方差公式因式分解即可．

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：把代入方程得，

所以．

故答案为：．

利用一元二次方程根的定义把代入方程可得到的值．

本题考查了一元二次方程的解根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

13.【答案】

【解析】解：数字．

故本题答案为：．

根据题意分析可得：六个面上的数字分别为，，，，，，有个“”；故投掷一次，向上的面出现数字的概率是．

此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．

14.【答案】

【解析】解：根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为，母线长为，

圆锥的侧面积为，

故答案为：．

根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为，母线长为，圆锥侧面积公式为周长母线，代入公式求值即可．

本题考查由三视图判断几何体，圆锥的计算，重点掌握圆锥的侧面积公式．

15.【答案】

【解析】解：延长，交轴于点，如图，

则轴．

，

．

四边形为菱形，

，，

．

设，

，，

，

．

设直线的解析式为，

，

．

直线的函数表达式是

故答案为：

延长，交轴于点，则轴，设，利用菱形的性质和直角三角形的边角关系定理，用含的代数式表示出线段，的长度，进而得到点的坐标，最后利用待定系数法解答即可得出结论．

本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，点的坐标的特征，正比例函数的性质，待定系数法，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：由折叠的性质得：，，

为的垂直平分线，

，，

假设，

则四边形为菱形，

，

，

，

，

，

是的平分线，

为直角三角形，，点为的中点，

不是的平分线，

假设是错误的，

故结论不正确；

由可知不是的平分线，

，

，

在中，，，

，

，

，

与不垂直，

故结论不正确；

设，，则，，，

由勾股定理得：，

由折叠的性质得：，

，

在中，，，，

由勾股定理得：，

即：，

整理得：，

，

，

，

，

．

故结论正确．

综上所述：正确的结论是．

故答案为：．

先由折叠的性质得：，，进而得为的垂直平分线，假设，则可得四边形为菱形，进而得，由此可得是的平分线，而为直角三角形，，点为的中点，因此不是的平分线，据此可对结论进行判断；

由可知，则，进而得，据此可对结论进行判断；

设，，则，，，，，，然后在中由勾股定理得，由此可求出，继而得，据此可求出的值，进而可对结论进行判断，综上所述即可得出本题的答案．

此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，锐角三角函数，勾股定理等，熟练掌握图形的折叠变换及其性质，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．

17.【答案】解：

．

【解析】先计算负整数指数幂、零次幂和算术平方根，再计算加减．

此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．

18.【答案】解：原式

，

当时，原式．

【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：如图所示，过点作于，过点做于，作于，

，，

，

，，

，

故D，

答：机头到底座的距离是．

【解析】根据题意结合锐角三角函数关系得出、的长即可得出答案．

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．

20.【答案】解：四边形是平行四边形，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

平行四边形是矩形．

，

，

点为的中点，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形的周长．

【解析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，勾股定理，正确识别图形是解题的关键．

根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论；

根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据矩形的周长公式即可得到结论．

21.【答案】解：被调查学生人数是人．

组学生人数是人．

补全条形统计图如右：

扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角度数为；

人，

全校名学生中睡眠时间不足的人数约有人．

【解析】根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生，再计算出组的人数，然后即可补全条形统计图；

根据圆心角百分比，可得结论；

根据统计图图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足的人数．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：，

，

答：刹车后秒时，该汽车的速度为；

，

，

当时，有最大值，最大值为，

答：从开始刹车至停止，该汽车滑行了，滑行的距离是．

【解析】根据得出，把数据代入即可解答；

汽车刹车后前行到最大距离时停下来，根据，由函数性质求函数最值．

本题考查二次函数的应用，关键是理解题意，运用函数的性质解答．

23.【答案】证明：连结，如图，

，

，

，

，

，即，

，

，

是的切线．

解：，，

，

是直径，

，即，

，

∽，

，

在中，，

．

解：当时，四边形为正方形，理由如下：

，

，

由得，，

四边形为矩形，