2023学年完整公开课版积的乘方p

14.1.3积的乘方回顾与思考回顾&思考

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幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am

·an=

am+n（m,n都是正整数）

幂的乘方运算法则:

(am)n=

(m、n都是正整数)amn知识回顾填空：1.am+am=_____,依据________________.2.a3·a5=____,依据_______________________.3.若am=8,an=30,则am+n=____.4.(a4)3=_____,依据___________________.5.(m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____.2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的运算性质240a12幂的乘方的运算性质2m8a19同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(1)(2)观察、猜想比一比⑴(1×2)4＝____;

14×24=_____;⑵[3×(-2)]3＝_____;33×(-2)3=_____;⑶()2

1616－216－216你发现了什么?填空：1(ab)n=_____.(n为正整数)anbn×=×=积的乘方(ab)n=?思考：猜想:(ab)n

=

(当m、n都是正整数)即:（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）an·bn(ab)n

=

ab·ab·……·ab=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bnn个abn个an个b

(ab)n

=(n都是正整数)an·bn语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=_____.(n为正整数)猜想:你能说明理由吗？

=(ab)·(ab)·

…

·(ab)

n个ab=(a·a·…a)·(b·b·…b)n个an个b=anbn(ab)n幂的意义乘法的交换律、结合律乘方的意义(ab)n=_____.(n为正整数)anbn结论：积的乘方的运算性质：结论：(ab)n=_____.(n为正整数)anbn你能用文字语言叙述这个性质吗？积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4例题计算(2a)3=23·a3=8a3(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x122、计算：

(1)（-2x2y3)3

答案(2)81a12b8c4答案(1)-8x6y9(2)(-3a3b2c)41计算：a3

·a4·a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2

·(a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例1计算：（5m)3(2)(-xy2)3(3)(3×103)21.计算：

(-ab)5(2)(x2y3)4(3)(4×103)2(4)(-3a3)3××x342.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.(xy2)3=xy6()(-2b2)2=-4b4()积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn1(abc)n=anbncn(n为正整数)例2计算：（3xy2)2(2)(-2ab3c2)41积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn(abc)n=anbncn(n为正整数)请你推广:(abc)n=[(ab)c]n=anbncn=(ab)ncn（）（）（）（）（）1.在括号里填写适当的计算依据：(1)[(3x)2]3

=(3x)6

=36x6=729x6(2)[(3x)2]3=(9x2)3=93(x2)3=729x6积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2.计算:(1)(-3x2y)3

(2)(-5ab)2(3)(2xnym)2

(4)(-2xy2z3)43.计算：⑴

(-a2)3.(-a3)2⑵

-(n2).(-n5)3⑶

a5.a3+(2a2)4

⑷

(-2a)3－(-a).(a)2=16个6个2解：原式解：原式你会计算吗？试一试你会计算吗？××逆用积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn××三、例题例1计算与化简：①(2b)5②(-xy)4

③(-x2yz3)3

④(x-1)2(1-x)3

（积的乘方同样具有可逆性）

思考：(-a)n=-an(n为正整数）对吗？当n为奇数时，(-a)n=-an(n为正整数）当n为偶数时，(-a)n=an(n为正整数）(分类的思想）试一试计算:××××

解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质试一试=●●●●●●●●一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以解一些复杂的计算。解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]2四、典型习题1、幂的混合运算eg：a3·a4·

a+(a2)4+(-2a4)2

注意运算顺序：积的乘方幂的乘方同底数幂的乘法练习：2(x3)2·

x3－(3x3)3＋(5x)2·x72计算：

2(x3)2

·x3－(3x3)3＋(5x)2

·x7解：原式=2x6

·x3－27x9+25x2

·x7

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=02计算：

2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0拓展训练（5）若n是正整数，且，求的值。本节课你