结构力学讲义一四

第二章平面体系的机动分析§2－1引言杆件体系：不考虑材料变形、几何形状与位置 不变——几何不变体系

可变——几何可变体系结构—几何不变体系机动分析（几何构造分析）——判别是否几何不变体系的分析

刚片——杆件或几何不变部分（忽略材料变形）

联系（约束）——其余链杆、结点和支座§2—2计算自由度

自由度——独立坐标数点——2个自由度 刚片——3个自由度联系（约束）：限制运动——减少自由度的装置

链杆——一个联系（约束）

铰——二个联系（约束）

复铰——连接n个刚片的复铰＝n－1个单铰计算自由度W=3m－(3g+2h+r) 刚片刚结点铰链杆

刚片体系：W=3m－(2h+r)（图2—5）W＝3×8－（2×10＋1＋3）＝0（图2—6a）W＝3×9－（2×12+3）＝0

铰结链杆体系：W=2j－(b+r)（式2－2） 铰（链杆＋支座链杆） W＝2×6－（9＋3）＝0（图2－6b）W＝0——可变体系图2－5图2－6结论：（1）W>0 可变体系（2）W=0 有几何不变 所需的最少约束数目（3）W<0 有多余约束

W≤0——几何不变的必要条件§2—3几何不变体系的简单组成规则1．三刚片规则

三刚片用不共线的三个铰两两相联 体系为几何不变，且无多余约束。自由度——运动趋势：数学——三边确定三角形例BCA§2—3几何不变体系的简单组成规则2．二元体规则

在一个刚片上增加一个二元体， 仍为几何不变体系，且无多余约束二元体——不共线二链杆联结一个新结点

推广：增⁄减二元体，机动性质不变*例BCA12§2毙—3几何翠不变沸体系介的简清单组税成规圾则3．两埋刚片首规则两刚井片用不共片线—铰—链杆相联烈，不交胜于一沙点，献也不拐平行的三链钟杆相联体系袖为几乒何不纸变，霜且无坚多余亭约束背。虚铰忽（瞬稍铰）——瞬时朋转动酱中心（相甚对转挨动瞬鞋心）联结洪两个河刚片男的两蓄根链介杆相当朋于在闸其交碧点的轨一个汽单铰二刚面片规按则二捐种叙弊述相西同例123A几何虾不变落体系——铰结魄三角吊形规演则（刚片——联系——条件）1．三赚刚片寇规则三刚板片用不共琴线的三个窜铰两两牲相联2．二卵元体铜规则增⁄减二元体，机唐动性翼质不咱变*3．两掉刚片浆规则两刚趁片用不共寇线—铰—链杆相联绕，或不交摩于一诊点，绸也不污平行的三链肝杆相联——体系杨为几状何不木变，字且无筒多余致约束寒。——实质钩为一耗条规卵则：闭三刚炸片规机则——计算惊自由误度w＝0（体推系本届身w＝3），猜无多验余联院系§2愤—4瞬变为体系铰结可三角锁形规谨则——条件妹：三铰舱不共谜线（1）铰C：位移——约束改布置瞬变翁体系——几何叹可变凳，微圾小位潮移后成为码几何趴不变碰，有株多余谷约束（2）可衰变体经系常变瞬变（3）瞬侮变体互系——小荷万载引沈起巨巷大内育力（余图2）——工程旗结构撇不能谈用瞬包变体替系例：鸽（图2－17）庄二刚逮片三炎链杆先相联沿情况（a）三向链杆军交于吴一点聪；（b）三杠链杆颤完全艳平行域（不干等长负）；（c）三唱链杆评完全钩平行冶（等金长）丙；（d）三腹链杆仔完全坊平行厅（在扩刚片陆异侧跳）讨论框：（1）虚继铰：赢二链桃杆——铰可畜以相互燥转换（2）二庸刚体袄三链秘杆不齿共点——三刚像片之墙三铰球不共胞线——等价（3）统阔一铰泪结三供角形匆规律——刚片难～腰链宁杆可棉以相互肆转换分析牧：刚片——联系——三铰习不共毛线——几何候不变爽，无够多余子约束对象——约束吐数目——条件——结论§2摔—5机动幼分析工示例1．分吨析步掌骤①去掉坊二元趴体②找简蓄单刚宣片——铰结竹三角琴形③等效员变换刺：曲折掘杆（搁二端昏铰结扔）——直链足杆二刚茂片之裕间二讽链杆——虚铰④基本沟规则2．分密析方迁法基本土结构二元从体瘦简隔支梁会三铰州刚架堆悬臂功梁基本吸方法营：（1）与霉地3个联仿系：去简店支，许考虑按内部希（例2-呼2）（2）与斧地4个联域系：①二铰秘：生艘长（请拆除毒）二滨元体【习题2—练1】三刚造片【习题2—士5】②四链延杆：慎二链将杆一蛇组，关分组驼联接急二刚泼片→二刚撒片之跨间联哥接——三刚形片规报则【例2—怜3】（铰室处——二个删链杆挨）【例2—劣4】（铰郊处——二个刷链杆厕）（3）与其地5个以斯上联外系：分层街次分樱析——按二馆刚片骨、三娇刚片罩顺序轿搭建沟分析【例2—拌1】（二樱）+（二深）+（二运）【题2—取6】（可趋变）【例2－2】去简网支，率考虑端内部【习题2—淡1】生长撒（拆抢除）支二元棋体三刚遗片【例2—爸3】二链淋杆一五组，姻分组椒联接踪蝶二刚乌片→二刚著片之肾间联莫接——三刚触片规侵则【例2—拖4】二链徐杆一守组，分组两联接劲二刚僚片→二刚免片之傲间联各接——三刚危片规肉则【例2—钞1】分层洪次分努析——按二卸刚片粉、三菌刚片救顺序戒搭建箱分析（可电变）*§2港—6三刚功片体民系中叮虚铰抄无穷孤远情已况（1）一醋铰无慌穷远牙（图2－22）（2）二渔铰无拒穷远竟（图2－23）（3）三贪铰无撑穷远陷（不李同方肿向，遵图2－24）无穷歼远点夏在同呜一直犁线——无穷浅远直诉线，码（R=∞的圆错，孤——直线所）（图2－24材a）瞬淋变；（图2－24近b）等丽长——常变捐；（图2－24携c）逝等长攀但异鲜侧联哀出——瞬变一铰丑无穷衡远二铰蜜无穷违远能（不绞等长——等长拖）三铰何无穷屿远：惊不等猜长、供等长午、等勒长但嘉异侧克联出瞬变汗、常搂变、鞠瞬变§2餐—7几何焰构造目与静钩定性结的关失系静定历结构——几何姿不变厚无多牙余约寨束，反力猪、内笨力可躬以由扇平衡焦条件谜唯一男确定旧。超静沾定结屿构——几何野不变椅有多楼余约誓束，反力奶、内古力不吵仅需怕平衡铃条件阻，且白需考旧虑变秒形条熟件计算叛自由揉度：W＝3m－(3概g＋2h＋r)m刚片——柜3累m个独店立平旅衡方桐程，g刚结船点，n铰慎，r链杆——（3g＋2h＋r）个转未知抚力静定——几何袄不变