2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨市七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是()

A.B.

C.D.

2.下列调查中，最适合采用全面调查的是()

A.对全国中学生身高和体重情况的调查

B.对某厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查

C.调查某水库中现有鱼的数量

D.某班级所有学生的体育成绩

3.已知方程，用关于的代数式表示，正确的是()

A.B.C.D.

4.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

5.下列添括号正确的是()

A.B.

C.D.

6.下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是()

A.B.

C.D.

7.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()

A.B.C.D.

8.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片像到镜头的距离．已知，，则()

A.B.C.D.

9.设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为()

A.B.C.D.

10.如图，下列选项中：；；；；；，单个选项条件可以说明的个数是()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.计算：______．

12.分解因式：______．

13.已知长方形的周长是，设长方形的长为，宽为，则可列方程______．

14.计算：______．

15.如图，把长方形沿着射线平移一段距离，则图中标识的线段中，与平行且相等的线段不包括有______条

16.某新能源车销售网点第七月至第十二月的销售数量如图所示，则第四季度比第三季度的销售量增加了______辆

17.计算：______．

18.______．

19.如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为的正方形，两块是边长为的正方形，三块是长为，宽为的矩形观察图形，发现多项式可因式分解为______．

20.现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖千克，其中各种糖的千克数和单价如下表．

甲种糖乙种糖丙种糖

千克数

单价元千克

商店以糖的平均价平均价混合糖的总价格混合糖的总千克数作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高元，则需再加入丙种糖______千克．

三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.本小题分

解方程或方程组：

解方程组；

解分式方程：．

22.本小题分

统计某天：：段经过高速公路某测速点的汽车的速度测得的速度为整数，单位，得到如下频数分布直方图和扇形统计图请回答下列问题：

这一天：：经过观察点的车辆总数是多少？

若该路段汽车限速为，问超速行驶的汽车占总数的百分之几？

23.本小题分

先化简，再求值：，其中．

24.本小题分

如图，已知点，为直线上两点，在同侧有三条射线，，，平分，．

若，求的度数．

若，请直接用含的代数式表示的度数．

25.本小题分

阅读理解以下材料内容：

完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例：若，，求的值．

解：，，

，．

．

．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

若，，求的值；应用以上知识进行思维拓展；

如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

26.本小题分

某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒单位．

情境内容图形

情境工厂仓库内现存有的正方形纸板张，的长方形纸板张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．

情境库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为采购甲纸板有张，乙纸板有张，丙纸板有张纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．

情境某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为张，乙种张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为和．

根据以上信息，解决以下问题：

情境，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？

情境，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为？请通过计算说明理由．

情境，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、构成的一对角不可以看成内错角，故A不符合题意；

B、构成的一对角可以看成同旁内角，故B不符合题意；

C、构成的一对角可以看成内错角，故C符合题意；

D、构成的一对角可以看成同位角，故D不符合题意．

故选：．

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可得到答案．

本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．

2.【答案】

【解析】解：对全国中学生身高和体重情况的调，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.对某厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C.调查某水库中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D.某班级所有学生的体育成绩，适合全面调查，故本选项符合题意；

故选：．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】

【解析】解：，

移项得：，

故选：．

根据等式的性质移项即可．

本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：移项要变号．

4.【答案】

【解析】解：、，故A符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

利用幂的乘方与积的乘方的法则，负整数指数幂的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】

【解析】解：、，故这个选项错误；

B、，故这个选项错误；

C、，故这个选项正确；

D、，故这个选项错误．

故选：．

根据去括号法则和添括号法则即可判断．

本题考查了添括号法则．解题的关键是掌握添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．

6.【答案】

【解析】解：、从左到右的变形是整式的乘法，故本选项不符合题意；

B、不是多项式，故本选项不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意．

故选：．

因式分解就是把一个多项式转化成几个整式积的形式，根据此定义即可解答．

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．

7.【答案】

【解析】解：，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；

B.，不能利用平方差公式，因此选项B不符合题意；

C.，能利用平方差公式，因此选项C符合题意；

D.，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意；

故选：．

根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．

本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故选：．

利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含、的代数式表示．

考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．

9.【答案】

【解析】解：设“”表示的数为，“”表示的数是，“”表示的数为，

根据题意得：，，

，，

，

即“？”处应该为，

故选：．

设“”表示的数为，“”表示的数是，“”表示的数为，根据题意得出，，求出即可．

本题考查了等式的性质，能求出，，是解此题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，

，

故不符合题意；

由，不能判定，

故不符合题意；

由，不能判定，

故不符合题意；

，

，

故符合题意；

，

，

故符合题意；

由，不能判定，

故不符合题意；

故选：．

根据平行线的判定定理求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：原式．

故答案为：．

根据零指数幂：，进而得出答案．

此题主要考查了零指数幂，正确掌握相关定义是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

直接提取公因式，即可完成分解因式．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：由题意可得，．

故答案为：．

根据长方形的周长公式列出方程即可．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找到等量关系，列出相应的方程．

14.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

根据去括号法则计算即可．

本题考查了去括号，解答本题的关键是明确去括号法则．

15.【答案】

【解析】解：把长方形沿着射线平移一段距离，

，，

与平行且相等的线段有条，

故答案为：．

由平移的性质可直接求解．

本题考查了矩形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：第三季度的销售量为：辆，

第四季度的销售量为：辆，

辆．

故答案为：．

根据折线统计图分别计算第三季度和第四季度的销量，作差即可．

本题考查折线统计图的问题，从折线统计图中读出有用信息是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

利用分式的加减法的法则进行运算即可．

本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案为：．

先算乘法，再合并同类项即可．

本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．

19.【答案】

【解析】解：根据图形得到长方形的面积为：，

也可以为，

则根据此图，多项式分解因式的组为，

故答案为：．

图形中大长方形的面积有两种求法，三个正方形的面积加上三个长方形的面积之和得到；也可以由长为，宽为的长方形面积得到，两者相等即可得到多项式分解因式的结果．

此题考查了因式分解的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．

20.【答案】

【解析】解：设需再加入丙种糖千克，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

需再加入丙种糖千克．

故答案为：．

设需再加入丙种糖千克，根据要使什锦糖的单价每千克提高元，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

21.【答案】解：

得：，即，

将代入得：，．

；

去分母得：

去括号移项得：，

检验：，

是分式方程的解．

【解析】利用加减消元法进行运算即可；

按照解分式方程的方法进行运算即可．

本题考查了分式方程的解法，解分式方程时要检验．

22.【答案】解：这一天：：经过该观察点的车辆总数是辆；

超速行驶的汽车有辆，占总数的百分比为．

【解析】将各组频数相加即可得；

将第、组频数相加可得，再将所得数据除以被调查车辆总数可得．

本题主要考查频数率分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据．

23.【答案】解：

，

当时，原式．

【解析】先化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

24.【答案】解：，

，

平分，

，

，

，

的度数为；

的度数为，

理由：，

，

平分，

，

，

，

的度数为．

【解析】先根据平角定义可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，即可解答；

利用的解题思路进行计算，即可解答．

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

25.【答案】解：，

，

，

；

设，，

，

，

两正方形的面积和，

，

阴影部分面积．

【解析】先求的值，再求的值；

先设，，再将已知及所求都用，表示后进行求解．

本题考查学生对完全平方公式的熟练计算，以及转化求解的能力．

26.【答案】解：设竖式无盖的纸盒个，横式无盖的纸盒个，

由题意可得：，

解得：，

答：竖式无盖的纸盒个，横式无盖的纸盒个；

设竖式无盖的纸盒个，横式无盖的纸盒个，

由题意可得：，

解得：，

答：通过做个竖式无盖纸盒和个横