宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第九中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年宁夏石嘴山九中八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各曲线中表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.2.若式子m+2(m-1)2有意义，则实数m的取值范围是(

)A.m>-2 B.m>-2且m≠13.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(

)A.一组对边平行 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直4.关于数据：25，26，23，27，26，23，20.下列说法正确的是(

)A.中位数是27 B.众数是23和26 C.极差是6 D.平均数是24.55.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(

)A.b2=a2-c2 B.a：b：c=3：4：5

C.∠C=∠6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB=3，则菱形AECF的面积为(

)A.1 B.22 C.23 7.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2A.x≤-2 B.x≥-2 C.8.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.8与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m=______．10.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+6的图象向下平移n(n>0)个单位长度后恰好经过点11.实数a在数轴上的位置如图，化简(a-2)212.若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为______．13.一组数据x1、x2、…、xn的方差是0.8，则另一组数据x1+1、x2+1、…14.若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是16.如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t(秒)，m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为______三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算．

(1)8+313-18.(本小题6.0分)

先化简，再求值：已知m=2+3，求m19.(本小题6.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=620.(本小题6.0分)

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

求证：四边形ACDF是平行四边形．21.(本小题6.0分)

我市二月份某一周每天的最高气温统计如下表：最高气温(11121314天数(天)3211(1)求这一周最高气温这组数据的众数与中位数；

(2)求这一周最高气温这组数据的极差与方差．22.(本小题8.0分)

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，

(1)求证：四边形EBFC是菱形；

(2)如果∠23.(本小题8.0分)

已知直线y=kx+b经过点A(0,6)，且平行于直线y=-2x

(1)求该函数的解析式，并画出它的图象；

(2)如果这条直线经过点P(m,2)，求m的值；

(3)若O24.(本小题8.0分)

某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．

(1)分别写出该公司两种购买方案付款金额y(元)与所购买的水果量x(kg)25.(本小题8.0分)

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n均为整数)，

则有a+b2=m2+2n2+2mn2.∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为整数时，若a+b3=(m+26.(本小题10.0分)

如图，已知直线l1：y=-33x+b与直线l2：y=kx+3相交于y轴的B点，且分别交x轴于点A、C，已知OC=15OA．

(1)如图，求点C的坐标及k的值；

(2)如图，若E为直线l1上一点，且E点的横坐标为3，点P为y

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

根据函数的意义求解即可求出答案．

【解答】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选：D．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求出答案．

【解答】

解：由题意可知：m+2≥0m-1≠0

∴3.【答案】B

【解析】解：A、一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；

B、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项符合题意；

C、一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；

D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；

故选：B．

根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，分别进行判断即可．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．

4.【答案】B

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：20，23，23，25，26，26，27，最中间的数是25，则中位数是25；

平均数是：(20+23+23+25+26+26+27)÷7=2427；

极差是：27-20=7；

23和26都出现了2次，出现的次数最多，则众数是23和26；

故选B．

根据平均数、众数、中位数及极差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．

此题考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)5.【答案】D

【解析】解：A、b2=a2-c2，是直角三角形，故此选项不合题意；

B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；

C、∵∠C=∠A-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴是直角三角形，故此选项不合题意；

D、∠A：∠6.【答案】C

【解析】解：∵四边形AECF是菱形，AB=3，

∴假设BE=x，则AE=3-x，CE=3-x，

∵四边形AECF是菱形，

∴∠FCO=∠ECO，

∵∠ECO=∠ECB，

∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，

2BE=CE，

∴CE=2x，

∴2x=3-x，

解得：7.【答案】A

【解析】[分析]

确定直线y1=k1x+b1在y2=k2x上(包括相等)方部分所有的点的横坐标的范围即可．

本题考查了一次函数与不等式的关系，了解一次函数图象位置表示的不等关系是本题解题关键．

[详解]

解：当x≤-2时，直线l1：y8.【答案】B

【解析】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC，

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，

故①正确；

②∵△BOC为等边三角形，FO=FC，

∴BO⊥EF，BF⊥OC，

∴∠CMB=∠EOB=90°，

∴BO≠BM，

∴△EOB与△CMB不全等；

故②错误；

③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，

∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，

∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，

∴∠CDE=∠DFE，

∴DE=EF，

故③正确；

④易知△AOE9.【答案】1

【解析】【解答】

解：∵8=22，

∴m+1=2，

∴m=1，

故答案为1．

【分析】

本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．

先把10.【答案】10

【解析】解：根据一次函数的平移，

可知平移后的解析式为y=-2x+6-n，

根据题意，将点(-1,-2)代入y=-2x+6-n，

得2+611.【答案】2

【解析】解：如图所示：-2<a<-1，

则a-2<0，

故(a-2)2+a=212.【答案】374或【解析】解：设斜边上的高为h，分两种情况：

(1)当边长为4的边为斜边时，

该直角三角形中斜边长为4，一条直角边长为3，

另一条直角边长=42-32=7；

斜边上的高h=3×74=374；

(2)当边长为4的边为直角边时，

则根据勾股定理得斜边长为32+42=5，

斜边上的高h=3×45=125；

故该直角三角形斜边上的高为313.【答案】0.8

【解析】解：∵数据x1、x2、……xn的方差是0.8，

∴数据x2+1、x2+1、……、xn+1的方差是12×0.8=0.8．

故答案为：0.8．

根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数(或减去一个数14.【答案】一

【解析】解：∵点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，

∴点M(k-1,k+1)位于第三象限，

∴k-1<0且k+1<0，

解得：k<-1，

∴k<0，k-1<0，15.【答案】5

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴BC⊥AB．

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴OD=OE，OA=OC．

∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD=16.【答案】62【解析】解：直线y=x-5中，令y=0，得x=5；令x=0，得y=-5，

即直线y=x-5与坐标轴围成的△AEF为等腰直角三角形，

∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，

由图2可得，t=3时，直线l经过点A，

∴AO=5-3×1=2，

∴A(2,0)，

由图2可得，t=15时，直线l经过点C，

∴当t=15-32+3=9时，直线l经过B，D两点，

∴AD=(9-3)×1=6，

∴等腰Rt△ABD17.【答案】解：(1)8+313-12+32

【解析】(1)根据二次根式的性质化简即可；

(2)根据二次根式的乘除法法则计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，分式的乘除法以及分母有理化，掌握相关运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】解：∵m=2+3，

∴m-1=1+3>0，

原式=(m+1)(m-1)m-1-(m-1)2【解析】原式利用完全平方公式及二次根式性质化简，约分后得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：如图所示：

∵∠BAC=90°，AD是中线，

∴BC=2AD=10，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=BC【解析】由直角三角形斜边上的中线性质求出BC，由勾股定理求出AB，再由三角形的面积关系即可求出AE．

此题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质以及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，AD=BC，

∴∠FAE=∠CDE．

∵E是AD的中点，

∴AE=DE．

在△FAE和△CDE中，

∠FAE=∠CDE【解析】证明△FAE≌△CDE得出CD=FA，即可得出结论．21.【答案】解：(1)根据图表得出数据有：11，11，11，12，12，13，14，

根据众数定义出现次数最多的是众数，∴这组数据的众数为：11，

中位数为：12；

(2)根据极差=最大值-最小值，

∴极差为：14-11=3，

∵这组数据的平均数为：(11+11+11+12+12+13+14)÷7=12，

方差为：s2=1n【解析】(1)根据将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，以及一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．分别求出即可；

(2)根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差=最大值-最小值，以及方差公式s2=1n[(22.【答案】证明：(1)∵AB=AC，AH⊥CB，

∴BH=HC．

∵FH=EH，

∴四边形EBFC是平行四边形．

又∵AH⊥CB，

∴四边形EBFC是菱形．

(2)证明：∵四边形EBFC是菱形．

∴∠2=∠3=12∠ECF．

∵AB=AC【解析】(1)根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；

(2)由(1)得∠2=∠3，再根据∠BAC=∠ECF23.【答案】解：(1)∵y=kx+b与直线y=-2x平行，

∴k=-2，将A(0,6)

代入y=-2x+b，解得b=6

∴该函数解析式为y=-2x+6，

图象如图所示；

(2)将(m,2)代入解析式，则有2=-2m+6，解得m=2，

(3)设此解析式为y=kx，将P点代入，2=2k，解得k=1，

即此解析式为y=x，

(4)设直线y=-2x+6【解析】(1)根据两直线平行的问题得到k=-2，然后把(0,6)代入y=-2x+b得求出b即可得到该函数解析式为y=-2x+6；

(2)把P(m,2)代入y=-224.【答案】解：(1)甲方案：每千克9元，由基地送货上门，

根据题意得：y=9x；x≥3000，

乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，

根据题意得：y=8x+5000；x≥3000．

(2)根据题意可得：当9x=8x+5000时，

x=5000，

当购买5000千克时两种购买方案付款相同，

当大于5000千克时，9【解析】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．