数学分析第91节定积分概念课件

第9.1节定积分概念

(ConceptionsofdefiniteIntegrals)问题的提出定积分的定义定积分的几何意义第9.1节定积分概念

(Conceptionsoabxyo实例1

曲边梯形的面积问题(AreaProblem)一、问题的提出（Introduction)要解决两个问题:一个是给出面积的定义;一个是找出计算面积的方法.微积分的最大功绩在于，用干净利索的方法解决了这一问题，并用非常有效的方法解决了相当复杂的图形的面积的计算.曲边梯形：abxyo实例1曲边梯形的面积问题(AreaProblabxyoabxyo用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积

显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）解决问题的基本思路：局部以“直”代“曲”，即abxyoabxyo用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积(i)分割(ii)作积(iii)求和曲边梯形面积的近似值为(iv)取极限积分和或黎曼和分割的模(i)分割(ii)作积(iii)求和曲边实例2

变速直线运动的路程问题把整段时间分割成若干小段；每小段上速度看作不变，求出各小段的路程近似值；相加得到路程的近似值；最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．对于匀速运动：路程=速度

时间解决该问题的思路：局部以“匀速”代替“非匀速”实例2变速直线运动的路程问题把整段时间分割成若干小(i)分割(iii)求和(iv)取极限(ii)作积(i)分割(iii)求和(iv)取极限(ii)作积并称

J为

f在[a,b]上的及任意定积分,记作二、定积分的定义(DefinitionofDefiniteIntegral)定义并称J为f在[a,b]上的及任意定积分,记作二、定被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限黎曼和[a,b]—积分区间被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限黎曼和[a,b]—注意(i)(ii)(iii)注意(ii)(iii)(iv)曲边梯形的面积变速直线运动的路程中,我们把小曲边梯形近似看作矩形时,显然要求f(x)在每个小区间[xi–1,xi]上变化不大,这相当于要求f(x)有某种程度上的连续性.(v)[a,b]上的一致连续性,可证f(x)在[a,b]上可积.以后将知道f(x)在[a,b]上连续时,利用f(x)在(iv)曲边梯形的面积变速直线运动的路程中,我们把小曲边梯形曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值abxyooyabx三、定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值abxyooyabx三、定数学分析第91节定积分概念课件例1利用定义计算定积分解为方便起见,则例1利用定义计算定积分解为方便起见,则于是于是解解例2x1y面积值为圆的面积的解例2x1y面积值为圆的面积的解证利用对数的性质,得证利用对数的性质,得极限运算与对数运算换序,得极限运算与对数运算换序,得故故解答原式思考题将和式极限表示成定积分.

解答原式思考题将和式极限表示成定积分.小结１.定积分的实质：和式的极限．２.定积分的思想方法：求近似以直（不变）代曲（变）取极限取点、求和积零为整分割化整为零取极限精确值——定积分小结１.定积分的实质：和式的极限．２.定积分的思想方法：与区间及被积函数有关；B.与区间无关与被积函数有关C.与积分变量用何字母表示有关；D.与被积函数的形式无关在上连续，则定积分的值4.中，积分上限是

积分下限是

积分区间是2.及x轴所围成的曲边梯形的面积，用定积分表示为

与直线由曲线举例

2-2[-2,2]0A3.定积分与区间及被积函数有关；B.与区间无关与被积函数有关在上连观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，