2022高中数学必背高中数学必考公式大汇总

2022高中数学必背高中数学必考公式大汇总2022高中数学必背之高中数学必考公式，希望能够为广大考生和家长提供帮助。高中数学必考公式全梳理基本初等函数I一:、概念与符号I.函数的概念一般地，我们有:设ab是非空的数集,如果按照某种确定的对应关深3使对于集合力中的任意一个数有在集合b中都有唯一确定的数人无)和它对应，那么就称「4—E为从集合q到集合E的一个函数function),记作：y=f(x),xEA..映射的概念一般地,我们有,设4旧是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系3便对于集合q中的任意一个元素M在集合片中都有唯一确定的元素T与之对应,那么就称对应f：ATB为从集合力到集合营的一个映射(mappiTig)=.函数的最值一般地，设函数y=f(x)的定义域为A如果存在实数M满足：(1)对于任意的％eI,都有fix)<M0roi-三M)；(2)存在qEL使得f(HQ=M.那么称m是函数丁=ro)的最大〔小｝值，通常记为.Ymax=或f(X)xn口苑=M(%11tli=M或-M)..奇偶函数等式的等价形式：奇函数0f(—X)=—f(x)=f(一无)+f(X)=00储=-s’。)；偶函数Q/(—X)=f(X)= — =0函数的应用一、概念与符号L函数的零点对于函数y=其。我们把使f(X)=0的实数%叫做函数y=f。)的零点(zero)2.二分法对于在区间［%b］上的连续不断且f(q)*f(b)<0的函数y=f(x)7通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).二'常用公式I.二次函数式二=ax2-i-fexH-c= 工一工z)= —］i)2+k.(其中at丰。，k=--,k=2ct 4a/.二次函数图象在x轴上两点间的距离：r- ——— V*2—4acI尤1—尤wl=v+xj-4Kl冗鼻= - .I⑷.方程a北工+bx+c=。(口丰口)：(1)判别式A=/—4qu⑵求根公式叫,?=二^(△兰0)；(3)根与系数的关系［三十私：一〉fxLx2=一.' CL三、常用定理1.零点存在定理一般地，我们有：如果函数y=f(x)在区间［a,可上的图象是连续不空间几何体点、直线和平面位置关系一、常用公式S图柱全=2次&+2)，%=SR，椎=7rr(r+Z),%=»丸；S图台=7r(rf2+r2+/1+包)，%=1(S++S球=4jtR2s餐=±ttR3,3二、常用定理m用一个平面去截一个球，截面是圆面.(2)球心和截面圆心的连线恚直于截面.(3)球心到截面的距离也与球的半径H及截面半径支有下面关系：r=yjR2-d2.(4)球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆.(5)在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离.一'概念与符号平面心母r点Ar8、C.为£a 点A在直线a上或直绫a经过点月.autt 直线a在平面口内.立C/7=a 平面公尸的交线是门.crl白 平面出.卢平行./?J.y 平面/?与平面了垂直.二、常用定理.异面直线判断定理过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线..线与线平行的判定定理(1)平行于同一直线的两条直线平行.(2)垂直于同一平面的两条直线平行.(3)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.(4)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.(5)如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线.空间向量与立体几何.点P到平面宽的距离设点尸到平面值的距离为。贝!Jd=胃上(其中“为优的法向量，M为平面比内任一点)，.异面直线间的距离设异面直QB、C7)间的距离为由贝U|FC-ti||BD-d=n^r=^r=.二二二= (其中n满足n,蓊=0,且n■,历=。).mml注意：异面直线间的距离问题在新课侨中有所淡化，此公式仅作了解即可.要注意体会点到平面的距离公式与该公式的联系，从而体会点面之距、异面直线之距间的相互转化.二.常用定理

±b0x±b0xxx2+y2y2+z3Zz=。♦2.共面定量定理：如果两个向量a.S不共线，则向量。与向量*b共面的充要条件是存在唯一的一对有序实效无、"使c=%。十了匕,直线与方程门MH£j[A¥0)=< =Ay2，就叫做直线的倾斜角,当直线和无轴平行或重合时，规定其倾斜角为0、概念与符号1,倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与入轴相交的直线,如果把X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为心那么值就叫做直线的倾斜角,当直线和无轴平行或重合时，规定其倾斜角为0、概念与符号1,倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与入轴相交的直线,如果把X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为心那么值因此,倾斜角的取值范围是。二三。＜18。;2.斜率倾斜角不是9。的直线.，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，常用k表示.郎上=tan%常用斜率表示倾斜角不等于90二的直线对于尤轴的倾斜程度.3七至！12工的角。依逆时针方向旋转到与％重合时所转的角.4七和12所成的角】!和心相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角，简称夹角.三、常用定理两直线位置关系的判定与性质定理如下.（1）当gy=%#+。1，=gx+与平行士%=且与金瓦垂直］七％=—1相交：k&丰k2重合：耳=心且瓦=与（2）当匕:义工+Bj+G=0,L2:A2x+Bzy+C2=0平行,也=曳，且也¥也4 %w?G垂直：百口4+斗为=o相交己4%：于凡瓦重合」也=迫，且生=也& %W?G（或4且?1］Q=j4&G）圆与方程圆锥曲线与方程一、椭国L椭圆二十一=1（。＞b＞0）.cz=a2一力气。＞口）,焦距IB_F/=2ca匚£?」2.如图5邛TL八椭陨］盘子3=l（a＞白＞0］的离心率有："；=［一？二、双曲线工.双曲线弓一二=1（口＞56＞。1,有小=小子砂，焦距氏&1=发

1弦长公式：mBl= 二一山=rl-F\y1弦长公式：mBl= 二一山=rl-F\y±-yz]②|AF|=七+g|EF|=9+g|=工工+9-Fp= -特别地,当时曰=3强长|启石|=Np,此时即为抛物线的通径长.⑤过后作石匚/Zx轴，.点匚在准线上h贝山1.石、产三点共线一力、。、C三点共线.四、直线与IS锥曲线的关系统计概率离散型随机变量的分布列三角函数抛物线的焦点弦|幺E|=x二+无三土♦抛物线的通径区日|=2p.顶点工如图)⑵逆时针方向旋转所形成的角称为正角，按顺时针方向旋转所形成、常用概念1.角的概念及推广(1)顶点工如图)⑵逆时针方向旋转所形成的角称为正角，按顺时针方向旋转所形成、常用概念1.角的概念及推广(1)一条射线由原来的位置日人绕着它的端点口技逆《顺)时针方向旋转到另一位置。氏就形成角心旋转开始时的射线口通称为角3的始边,旋转终止时的射线08称为角1的终边.射线的端点。称为角比的的角称为负角，当射线投育旋转时,称为香角..2.弧度及弧度制长度等于半径长的弧称为一弧度的弧,一弧度的弧所对的圆心角是一弧度的角，这种度量角的制变称为弧度制三角函数的定义尸Fx父如图，在说的终边上取一点尸(算：刃』］。尸|=丁=卢丁F>0,定义：sina= cosa=-?tana=-T T X：二，常用公式L孤长公式」！=也|七R为四弧所在国的半径，仪为圆弧所对国心角的弧度数，E为弧长..扇形的面积公式：S=-IR,R为圆的半径，上为弧长.2.同角三角函数的关系式(1)商数关系：tana=*,cosor(2)平方关系：sin2cr+cos2a=1(3)诱导公式：X函数s!itxcosXtarx。卡此・2rr(kEZ)sinacosatanajt-ra-sina-COSCLtana—a—sinacosa—tancl4一asina一cosa—tanaIT——crcosasina如“cosa—sina

三角函数的图象与性质一、常用图形1.三角函数线sina=MPfcosa=OM,tana=AT,2.三角函数的图象（如图9-2-23）二、常用性质函数名称正弦理数余弦图额正切些颊解析式y=sinjcy=cos%-y—tan，定义域R■■x\xER且上士加十二JtEzlk 』 」值域[f1]；J，1］：R奇偶性, 奇图豹偶图数奇图翻由界性有界函数有界匣ffil周期性r=2k: T= :F=-Ji单调性增区间r IT TTi2/iCTT——>=2^7T+v『乙 Ei城区间r n 3tti，j2Fi7i+(frEZ)增区间[2fcir—2fcjr](JtEZ)减区间2lcn+tt](fteE增区间（屈T—：,化疗+.）5EZ）三角恒等变换解三角形平面向量一、常用公式设a、b表示向量，且a=（荣］，34）,b=（x2,出），丸表示实数.1.加法原理：。+6=（h+右，％+”>2,减法原理：a-b=（X1-x2,%—%）.3.数乘：Aa=（Ax［，Ayx）.4,数量积：a-b=x2x2+y1y2-a*b=|。||七|cos9（其中6为口与b的夹角）5,平行关系：aIIb=>x^x2-%乃=0.（1）㈤=,工2+三其中a=（心y）；［£） —xz）2+ ，其中幺（七.1yj Tz）-10,角度公式：cosS=--'-= 至三，其中&为•与b的夹角.alb 、l瑶+瑶・版至二、常用定理1.平面向量基本定理如果〃是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量匹有且只有一对实数%、%：使O=及%+2,两向量共线定理向量力与非零向量a共线的充要条件是有且仅有有个实数九使b=Ml3.两向量垂直定理向量。与向量上垂直的充要条件是。-6=0-

数列、常用公式L等差数列、等比数列等差数列等比数列定义an+l-4=4an+l二Qan通项公式an=%+⑺-l)d,%=+(n-m}dan=%qX,f二M'f公差(比)d=^^(n^1),n—1Clf-ad= (n丰m)n—mTL-1一%q-<qn-m=—前疝页和公式_7l(%+°n)%一 2n(n一1)—na.+ a2工=当9=空理(#1),1-4? 1-q 、 /又=也口i(q=i)由项公式a+bA- 2G=±_^ab(ab>0)mn=p+q•m+%=ap+% ।“E%—%%.在等差数列｛4｝中：(l)an=m,am=n, 贝必明子科=。；(2)若又=m,Sm=n,m^n,则S7n+门=—(m+几)；⑶若&=Sm,mH%则国十尸=0..若&｝与｛九｝均为等差数列，且前鹿项和分别为又与乙，则詈=等匚如17zm-i.项数为2tiSeM)偶数的等差数列｛%｝有：S”=n(ar+a2n)=…=n(an+an+1)(an,即+i为中间的两项)；5偶一5奇=同一枭项数为奇数2n-15£N，)的等差数列｛aJ有:^2n-l~(2n—1)0n(%1为中间项);

s奇、q偶分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和..常见数列的前71项和的公式1+2+3+-+?i=三；1 3+5+…T~—1)—712;F+22+于+…+足==+1尸1)；13+23+3?+…+是=['"手:.Z.二、常用结论1.4是88的等差中项的充要条件是幺="；…………不等式1.不等式的性质①：q>b b<a②a>bjb>c=>a>c③g>b—a+c>b+c④。>b3c>0ac>he；a>b,c<0=>ac<be⑤a>bjc>d=>a+c>b+d⑥q>b>0.c>d>0=ac>bd0a>占>0=出1>L["EMn>2)⑧q>b>0=> >y/b(riENtn>2)

常用逻辑用语导数及其应用一、常用公式L常用函教导教公式(I)C=。仁为常数人12)"网丁=久工鱼一。［其中?iGR)；(3)(sinxy=cosx；(cosx)r=—sinx：(Inxy=-}JC(6)Og(6)OgQ无丁=⑺(exY=ex；(8)(_axy=axIna.(9)复合函数y=f(或£))的导数和函数y=/3)'u=g(»的导数间的关系为于%'=/,「〃」2.函数的和、差.积、商的导数Q)1/g)土观士或壬上⑵[/■)•g(x)]r=-0)虱幻+MOOfCt)；/q]r/M1_f，物鬼&)一虱W/W’,匠J= ,工定积分的线性性质(1?fc/(x)dx=k/^/'(x)dxi⑵/：[/«)士gCt)]dK=/：/(x)ck士』;gO)d;t；(3)「f(尤)dx=[/'(x)dxd-£f(Y)dx(n<b<c).二、常用定理L函数的单调性与其导函数的正负的关系

在某个区以q,匕）内j如果广。）〉0,那么函数y=/（犬）在这个区间内单调递增；如果广（工）＜0,那么函数y=f（x）在这个区间内单调递减.2.一般地，求函数y=f（乃极值的方法是:解方程尸（动二0,当「&）=（）时,①如果在小附近的左侧尸（无）〉0,右侧尸（幻＜0,那么f（%）是极大值;②如果在飞附近的左侧＜0,右侧广⑴＞0,那么人和）是极小值；复数计数原理一、常用公式畸=n(n—畸=n(n—1)(?!—2)…伽一沉+1)=-7——r(m、riWN”且二川).(.n--mJ!2,排列数性质,螺=噌二八稣=5四区+瞠直WN’且血工付.3.阶乘:3.阶乘:n!=lx2x3x---Xn；&=n!；规定0!=1；常用变形：n-n!=(7i+l)!-7i!.(?iEN^4.组合数公式:「771_/5-「771_/5-dm.ijH.m：!(n—m)!3;规定喘=1"般E5.组合数性质:—「m!「m-J.一 十［丑-1