2017学年宁波九校联考高二上期末-word版

2017学年宁波九校联考高二上期末---word版宁波市2017学年期末九校联考高二数学试题第一学期第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的长轴长、焦距分别为A.2,1B.4,2C.3,1D.未知2.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.$i(1+i)$B.$i^2(1+i)$C.$i(1+i)^2$D.$2\sqrt{3}$3.设$m,n$为两个非零的空间向量，则“存在正数$\lambda$，使得$m=\lambdan$”是“$m\cdotn=$____”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设$\alpha,\beta$是两个不同的平面，$l,m$是两条不同的直线，且$l\subset\alpha$，下列说法正确的是A.若$m\perpl$，则$m\perp\alpha$B.若$m//l$，则$m//\alpha$C.若$\beta\perpl$，则$\beta\perp\alpha$D.若$\beta//l$，则$\beta//\alpha$5.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，四点$P_1(2,1),P_2(1,0),P_3(-2,\sqrt{3}),P_4(2,-\sqrt{3})$中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{3}{2}$C.$\sqrt{3}$D.56.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，俯视图为等腰直角三角形。该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为A.1B.$\frac{5}{4}$C.$\frac{5}{2}$D.未知7.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的上支与焦点为$F$的抛物线$y^2=2px(p>0)$交于$A,B$两点，若$|AF|+|BF|=3|OF|$，则该双曲线的渐近线方程为A.$y=\frac{1}{3}x$B.$y=\frac{3}{5}x$C.$y=\frac{1+3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}x$D.$y=\pm2x^2$8.已知直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$\angleABC=120^\circ,AB=1,B_1C=CC_1=2$，则异面直线$AB$与$B_1C_1$所成角的余弦值为A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{4}{5}$9.已知椭圆直线$l:x=-2$上有两点$P,Q$关于$x$轴对称（$P$在$Q$下方），$x^2+y^2=4$的右顶点为$A$，直线$AP$与椭圆相交于点$B$（$B$异于$A$），若直线$BQ$经过坐标原点，则直线$AP$的斜率为A.$-\frac{6}{5}$B.$-2$C.2D.$\frac{2}{2+\sqrt{3}}$10.如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高$OO_1$为$h$，$O_1ABCD$为底面，$E,F$分别为$AB,CD$上的点，$OE=OF=x$，$EF=y$，则容器的容积为A.$\frac{1}{12}h(x+y)^2$B.$\frac{1}{3}h(x^2+xy+y^2)$C.$\frac{1}{3}h(x^2+2xy+y^2)$D.未知为30cm，底面边长分别为10cm和70cm。容器注入水，水深为8cm。现有一根长度为30cm的金属棒l，将其放在容器中，一端置于点E处，另一端在棱台的侧面上移动。求移动过程中l浸入水中部分的最大长度。答案：首先可以确定，当金属棒的另一端移到棱台的底面上时，棒子浸入水中的长度最大，即为8cm。考虑金属棒移到底面时，与水面的交点构成的直线与EF平行，因此可以根据相似三角形求出金属棒浸入水中的长度与底面边长的比例关系。设棒子浸入水中的长度为x，则有：$\frac{x}{10}=\frac{8}{30}$解得x=2.67cm。同理，当金属棒移到底面EF1F1E1时，浸入水中的长度为：$\frac{x}{70}=\frac{8}{30}$解得x=18.67cm。因此，移动过程中l浸入水中部分的最大长度为18.67cm，选项A正确。一底面边长为10cm，另一底面边长为70cm，高为30cm的棱台容器内注入水，水深为8cm。现有一根长度为30cm的金属棒l，一端置于点E处，另一端在棱台的侧面上移动。求移动过程中l浸入水中部分的最大长度。解答：当金属棒的另一端移到棱台的底面上时，棒子浸入水中的长度最大，即为8cm。考虑金属棒移到底面时，与水面的交点构成的直线与EF平行，因此可以根据相似三角形求出金属棒浸入水中的长度与底面边长的比例关系。设棒子浸入水中的长度为x，则有：$\frac{x}{10}=\frac{8}{30}$解得x=2.67cm。同理，当金属棒移到底面EF1F1E1时，浸入水中的长度为：$\frac{x}{70}=\frac{8}{30}$解得x=18.67cm。因此，移动过程中l浸入水中部分的最大长度为18.67cm。1.命题q：复数z=(m-1)+i，m∈R的模已知命题p：椭圆x^2/4+y^2/9=1的离心率e∈(2m4/|z|,10).（Ⅰ）若命题p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）若命题p和q中至少有一个为假命题，求m的取值范围。2.由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD。（Ⅰ）证明：A1O//平面B1CD1；（Ⅱ）若直线A1O与平面ABB1A1所成角为30°，求线段A1E的长。3.已知抛物线C：y^2=2px过点P（1，2），C在P处的切线交y轴于点Q，过Q作直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线OA，OB，OP分别与抛物线的准线交于点M，N，R，其中O为坐标原点。（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程，并求出点Q的坐标；（Ⅱ）求证：R为线段MN的中点。4.如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且AB=BC=CD=4，AD=2。（Ⅰ）若△PBC为等边三角形，证明：平面PAD⊥平面PBC；（Ⅱ）若∠PBA=∠PCD=30°，求平面PBA与平面PCD所成钝二面角的余弦值。5.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0)，右顶点为A，点E的坐标为(0,c)，△EFA的面积