2020-2021学年七年级数学下学期期末考试卷6（解析版）

2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷06

一、单选题

1.已知4m+15的算术平方根是3,2-6。的立方根是-2,则-6“-4，〃=（）

A.2B.±2C.4D.±4

【答案】C

【解析】

利用算术平方根，立方根定义求出m与"的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：由题意可得：4m+15=9,2-6n=-8,解得：，篦=-』，n=-

23

S—4/n=j6x——4xfj=>/16=4

故选：C

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义.解题的关键是掌握平方根、立方根的定义.如果一个数的平方

等于a,这个数就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正数叫做。的算术平方根，.如果一个数x的立

方等于a,那么这个数x就叫做。的立方根.

2.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，利用四数的平方与正方形面积作差的绝对值

进行比较即可解答.

【详解】

解：正方形的面积与原长方形的面积相等，SK力旃2x4=8,

0S石方及；=8,

设正方形的边长为x

则x2=8

解得：x=V8

则正方形的边长为收=20，

012=1,22=4,32=9,42=16

08-1=7,8-4=4,9-8=1,16-8=8；

(38>7>4>1

回正方形的边长2&最接近整数3

故选：C.

【点睛】

本题考查有关正方形面积的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路.也考查了算术平方根,

利用平方法比较大小是解题关键.

3.下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对

应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】A

【解析】

结合己知条件和全等三角形的判定方法，对所给的三个命题依次判定，即可解答..

【详解】

①正确.可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；

②正确.

如图，分别延长AD,AD倒E,ES使得AD二DE,AD=DE,

mADCOTEDB,

回BE=AC,

同理：B‘E'=A'C',

团BE=B'E',AE=AE,

团团ABE团团A'B'E',

团团BAE二回B'A'E',0E=0ES

酿CADWC'A'D',

00BAC=0BWC/,

团团BAC团团B'A'C'.

A'

③不正确.因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是

锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了.

故选A.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用.解决命题②时,

可以用"倍长中线法

4.小明在学习平行线的性质后,把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上,如图，">//反？，若/2=50°,

则Nl=（）

A.30°B.40°c.45°D.50°

【答案】B

【解析】

过F作FG//A。，则FG//BC，即可得到N2=NEFG=50°,再根据NAfE=90。，即可得出

ZAFG=90°-50°=40°，进而得到Nl=ZAFG=40°.

【详解】

如图，过F作尸G//AD，

QAD//BC,

aFG//BC，

0ZEFG=Z2=5O°,

又回ZAF£=90°，

aZAFG=90°-50°=40%

0FGGMD,

I3N1=NAFG=4O°，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键.

5.已知点P的坐标为（a,b）（a>0）,点Q的坐标为（c,3）,且|a-c|+〃-7=0,将线段PQ向右平移a个

单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c的值为（）

A.12B.15C.17D.20

【答案】C

【解析】

由非负数的性质得到a=c,b=7,P（a,7）,故有PQiSy轴，PQ=7-3=4,由于其扫过的图形是矩形可求得。，代入

即可求得结论.

【详解】

团且|o-c|++y/b-7=0,

M=c,b=7,

EP(a,7),PQ即轴，

HIPQ=7-3=4,

团将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为。和4的矩形，

134a=20,

0a=5,

13c=5,

Eto+b+c=5+7+5=17,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ的轴，进而求得PQ是解

题的关键.

6.如图：D,E分另I」是13ABe的边BC、AC上的点，若AB=AC,AD=AE,则()

A.当I3B为定值时，回CDE为定值

B.当Ela为定值时，I3CDE为定值

C.当邮为定值时，(3CDE为定值

D.当职为定值时，I3CDE为定值

【答案】B

【解析】

试题分析：本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的

和是解题的关键.根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到回CDE和01之间的关系，从

而得到答案.

解：

A®AB=AC,

a3B=l3C,

又回ADC=E)a+l3B,

00ADE=0ADC-0CDE=0a+l3B-l3CDE,

(3AD=AE,

Ell3ADE=0v=l3CDE+fflC=(aCDE+EB,

EE1+EIB-®CDE=®CDE+I2B,

a31=2ElCDE,

团当13a为定值时，I3CDE为定值，

故选B.

考点：等腰三角形的性质.

二、填空题

7.计算：273=-

【答案】9

【解析】

根据分数指数幕运算法则，即可求解.

【详解】

2___

275=V271=\1¥=32=9'

故答案是：9.

【点睛】

本题在主要考查分数指数幕的运算法则，掌握运算法则是解题的关键.

(/灰丫

8.在实数一7.5，V15.4,我而，15%，—中，设有。个有理数，b个无理数，则如

、2,

【答案】2

【解析】

由题意先根据有理数和无理数的定义得出a、b的值，进而求出右的值.

【详解】

(____/灰丫1

解：一7.5,4,加币=一5，—=一共有4个有理数，即。=4,

I2J2

厉，15%共有2个无理数，即b=2,

所以折=班=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键.

9.若石的整数部分是。，小数部分是则6a—26=.

【答案】4

【解析】

根据"〈君<百，可得出。的值，继而可得出b的值，代入运算即可.

【详解】

解：04<5<9

回〃（石〈囱，即2〈百<3，

自石的整数部分是小数部分是〃，

俗。=2，8=石-2，

田石。-2匕=2石一2（6一2）=4.

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了估算无理数大小的知识，解答本题的关键是“夹逼法"的运用，得出。、b的值.

10.若将一个棱长为5米的立方体的体积增加V立方米，而保持立方体形状不变，则棱长应增加米.

【答案】V125+V-5

【解析】

计算出原体积，得到增加后的体积，从而得到增加后的棱长，可得结果.

【详解】

解：（3立方体的棱长为5,

目体积为5x5x5=125,

圈增加后的体积为125+V,

13棱长应增加％25+V-5（米），

故答案为：V125+V-5.

【点睛】

本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键.

11.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形

的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角

形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命

题有（填正确的序号）.

【答案】②⑤⑥

【解析】

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选

项.

【详解】

解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；

三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，故②正确；

三角形的角平分线是线段，故③错误；

三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；

任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故⑤正确;

三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，故⑥正确；

所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个.

故答案为：②⑤⑥.

【点睛】

此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段.

12.如图，AB=DB，BC=BE,欲证AABEMADBC，则需增加的条件是

【答案】AE=DC

【解析】

根据已知条件有两条边对应相等，于是可添加条件第三边对应相等或添加它们的夹角相等，均可得欲证的结论.

【详解】

条件是A£=DC,

理由是：在AABE和AQBC中，

AB=BD

<AE=DC,

BE=BC

：.\ABE^\DBC(SSS),

故答案为：AE=DC.

【点睛】

本题考查了判定三角形全等所需的条件，熟练掌握三角形全等判定的方法是解决本题的关键.

13.已知为等腰三角形ABC,其中两边a,力满足，。2-4。+4+|万一3|=0,则△ABC的周长为

【答案】7或8

【解析】

先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得(a-2)2+|8-3|=0,再根据非负性求出。，6的值，再代入求

值即可.

【详解】

解：―4a+4+|8一3|=0,

(6Z—2)~+1—31—0，

二a=2,b=3,

二当腰为3时，等腰三角形的周长为3+3+2=8,

当腰为2时，等腰三角形的周长为3+2+2=7.

故答案为：7或8.

【点睛】

此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式.

14.如图，在.A8C中，8c=6cm,射线AG//6C,点E从点A出发沿射线4G以2cm/s的速度运动，

当点E先出发1s后，点F也从点8出发，沿射线BC以3.5cm/s的速度运动，分别连接ARCE.设点E运动

的时间为ts,其中/>(),当7=时，sACE=SAFC.

【答案】—或_•

113

【解析】

分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案.

【详解】

解：S4GEISC,

04到BC的距离等于C到AG的距离，

团当AE=CF时,SBACE=SBAFC)

分两种情况讨论：

①点F在点C左侧时，AE=CF,

则2(t+1)=6-3.5t,

8

解得t=一,

11

②当点F在点C的右侧时，AE=CF,

则2(t+1)=3.5t-6,

解得t=—,

3

故答案为：—或—.

113

【点睛】

本题考查了平行线间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据平行线的性质得到高相等，并且分类讨论.

15.如图所示，在等腰13ABe中，AB=AC,0A=36°,将回ABC中的BIA沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE=J^,

则BC的长是

【答案】

【解析】

【解析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明回BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.

【详解】0AB=AC,13A=36°,

1800-36°

aaB=EIACB=------------------=72°,

2

团将0ABe中的团A沿DE向下翻折，使点A落在点C处,

EAE=CE,0A=EECA=36",

03CEB=72°,

0BC=CE=AE=73，

故答案为

【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明团BCE

是等腰三角形是解题的关键.

16.二45c为等边三角形，点。为A8边上一点，以8为边做等边三角形CDE，使点E，A在直线CO的

同侧，连接AE，则NE4c的度数为.

AE

BC

【答案】600

【解析】

根据等边三角形的性质得到3C=AC,CD=CE,通过证明△ACE乌△BCD即可求解.

【详解】

解：..A6C和,DEC是等边三角形,

:.BC^AC,CD=CE,N3C4=NE8=60。，ZB=60%

ABCA-ZDCA=ZECD-ZDCA,

即NBC。=NACE，

在&ACE和△BCD中，

AC=BC

<ZACE=/BCD,

CE=CD

:./^ACE^/\BCD(SAS),

,Z8=60°，

...ZE4C=NB=60°.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

17.图1是一张足够长的纸条，其中PN//QM,点A、3分别在PN,上，记

ZABM=a(O°<a<90°).如图2,将纸条折叠，使8M与朋重合，得折痕8R”如图3,将纸条展开后

再折叠，使与BR1重合，得折痕B4：将纸条展开后继续折叠，使8M与BA2重合，得折痕；...依

此类推，第〃次折叠后，NAR.N=(用含a和〃的代数式表示).

【答案】180°--1a.

2'i

【解析】

设纸条QM所在直线为QC,第一次将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1,由PR^QB,可得B1/WAR1=MBM=

a.MRi8=EIRiBC=；a,由4W0R1N,El/VMRi+EMRiN=180°,可求aARiN=180°-a；第二次将纸条折叠，使与

重合，得折痕8/?2；求出自MRiR2=EI&BC=ga.®RiR2B=EIR2BC=；a,可得蜘/?2川=180。43/\4%/?2=180°-Ja；第三次

将纸条折叠，使与8兄重合，得折痕可求回MR2R3=ISR2BC=La.®R2R3B=I3R38c=1a,可得

-48

B4R3N=18(r-l3MR2R3=180。——a；......第n次将纸条折叠，使8M与切？,一重合，得折痕0/WRn-i/?n=0Rn-iBC=

4

111『

----C(.®Rn-lRnB=[3Rn8C=-----OC,CM/?n/V=180°-l3/V7/?n-i/?n=180°--------CC即可.

2'12"2"T

【详解】

解：设纸条QM所在直线为QC,

第一次将纸条折叠，使BM与B4重合，得折痕64；

SIPRiEQB,

1

^MARi=^ABM=a.MR18二团RiBC=-Q,

2

加例团RiN,

团团MARi+MRiN=180°,

团蜘RiN=180°■团M4Ri=180°-a；

第二次将纸条折叠，使与8飞重合，得折痕B与；

0PR20QB,

11

WMRiR2=^RiBC=—a.回R1R28=团&8C=—a,

团R1M回R2N,

(U0M/?I/?2+0A/?2/V=18OO,

团MR2N=180°-图MR1R2=180°--。；

2

第三次将纸条折叠，使5M与B4重合，得折痕87?3；

0PR30QB,

团团MR2R3二团R28C=—a.回R2R38二团月38。=-a,

M2MM3/V,

团团MR2R3+MR3N=180°,

1

WARN=180O^MRR3=1800——a；

324

第n次将纸条折叠，使BM与BRj重合，得折痕8R〃；

团PRn团Q8,

团团MRn；Rn二团Rz8C二击a.团Rn-lRnB二团Rn8C=!a,

Mc.lM0Rn/V,

团团MRn-lRn+加RnN=180°,

1

团MRnN=180°・回MRn-lRn=180°-—-cc.

2"i

故答案为：180°--a.

【点睛】

本题考查轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，掌握轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，

仔细观察图形，找出回"/?"-1/?"=王丁］是解题关键.

18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的〃倍(〃为整数)，那么我们称这个三角形为〃倍三角形.如

果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为.

【答案】30。或20°或18°或(——)°

【解析】

根据“倍三角形的定义结合三角形内角和定理，进行分类讨论计算即可.

【详解】

设最小的内角为X。.分类讨论：

①当2倍角为2%0,3倍角为3x°时，可得：x°+2x°+3x°=180°,

解得x=30.

②当2倍角为2x。，3倍角为6x。时，可得：x°+2x°+6x°=180°,

解得％=20.

③当3倍角为3x°,2倍角为6x。时，可得：x°+3x°+6x°=180。，

解得x=18.

④当3%。即是2倍角又是三倍角时，即另一个内角为3:产，可得：xo+3-xo+3xo=180°,

22

…360

解得x=---.

11

综上可知，最小的内角为30。或20。或18°或(二］丁)。.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理.理解题干中n倍三角形的定义以及利用分类讨论的思想是解答本题的关键.

三、解答题

19.7(V3-1)2+(V3-1)°-^+C-64V

【答案】6-9

【解析】

先按照二次根式、零次幕、负指数需等知识对原式进行化简，然后再进行运算即可.

【详解】

I--------(1y11

解：7(V3-1)2+(V3-I)0——+(—64)3

V5>

=G-1+1-5-4

=6-9

【点睛】

本题主要考查了二次根式、零次幕、负指数嘉等知识，考查知识点多，容易出错，需引起足够关注.

11

20-(VTT+V2)5X(71T-V2)5-(V2-V3)2

【答案】-2+2V6

【解析】

【解析】

根据平方差公式、完全平方公式以及分数指数的意义解答即可.

【详解】

1

原式=[(VTT+V2)X(VTT-V2)]5-(2+3-2V6)

=[ll-2]5-(5-2V6)

=95-5+2V6

=3-5+2V6

=-2+2V6*

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算以及分数指数幕.灵活运用二次根式的混合运算法则是解题的关键.

，21Y3

21.计算43+63

3

【答案】g

O

【解析】

利用幕的乘方运算法则，负指数界的运算法则计算即可.

【详解】

I13

解：原式=41+6"=r———

1668

【点睛】

本题考查了幕的乘方和负指数幕的运算，准确计算是解题的关键.

22.已知：如图，点A、B、C、。在一条直线上，EB//E4交EC于4点，EA=FB，AB=CD.

（1）求证：YACEABDF；

（2）若CH=BC,NA=50°,求NO的度数.

【答案】（1）见解析；（2）80°

【解析】

（1）由E4//EB，利用同位角相等可得NE4C=NEBD.由AB=CD,利用等式性质可得AC=BO,可证

ACEgBDF（SAS）；

（2）由F8//E4可得ZE4C=ZFBD=5^°,由C"=3C利用等角对等边，可求ZHBC=ZBHC=50°.利

用三角形内角和可得N£C4=80°.利用VACE丝VBDF性质，可得NEC4=NO=80°.

【详解】

(1)证明：(3E4//EB,

S1ZEAC=NFBD.

©AB=CD,

^AB+BC=CD+BC,即AC=8O,

在，ACE和二胡万中，

AC=BD

^ZEAC^ZFBD,

EA=FB

SACE^BDF(SAS).

(2)解：FB//EA,

^ZEAC^ZFBD=50°,

母CH=BC,

例/HBC=/BHC=50。.

aZECA=180°-50°-50°=80°.

WACEABDF,

团ZEC4=N£>=80°.

“BCD

【点睛】

本题考查平行线性质，等腰三角形性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握平行线性质，等腰三角形

性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键.

23.如图，0DEH+0EHG=180°,131=132,@C=04.

求证：MEH=OF.

证明：03DEH+(3EHG=180°

0ED0(_)

aai=Eic()

02=(两直线平行，内错角相等)

001=(32,EIC=

004=________

BWBfflDF()

0I34£H=0F()

【答案】AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；0DGC；蜘；I3DGC；同位角相等，两直线

平行；两直线平行，内错角相等.

【解析】

根据平行线的判定和性质推理论证.

【详解】

证明：00DEH+I3E”G=：L8O°

0EDEMC(同旁内角互补，两直线平行)

001=0C（两直线平行，同位角相等）

H2=fflDGC（两直线平行，内错角相等）

0131=02,

13aA=QGC

^ABWF（同位角相等，两直线平行）

0EM£H=0F（两宜线平行，内错角相等）

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.

24.如图，BD，CE分别是ABC的边AC和AB边上的高，点。在80的延长线上，点Q在CE上，BP=AC,

CQ=AB,请说明A。与AQ的关系.

【答案】AP=AQKAP^AQ

【解析】

由于6D_LAC,CELAB,可得NA8D=NACE，又由对应边的关系，进而得出AABP三AQC4,即可得

出AQ=AP.在此基础上，可证明NPAQ=90°.

【详解】

解：证明：•.BD1AC,CEYAB（已知），

ZBEC=ZBDC=90°,

：.ZABD+ABAC=9O°,ZACE+ABAC=9Q°（直角三角形两个锐角互余）,

:.ZABD=ZACE（等角的余角相等）,

在AABP和&2C4中，

BP^AC

<ZABD=^ACE

CQ=AB

:./^ABP^AQCA(SAS),

：.AP=AQ.

AA8PWAQC4,

NCAQ=NP,

BD1AC，即NP+NC4P=90。，

:.ZCAQ+ZCAP=90°,即ZQAP=90°,

/.APLAQ.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用.

25.如图在三角形A8C中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，且NCDE=NB.

（1）若。尸J_AB，试判断。/与OE是否垂直，并说明理由;

（2）若FD平分NBFE，

①若NB=NDEF=30°，求ZBDF；

②NFDE+3NAEE=180°,求ZBEE的度数.

【答案】(1)垂直，理由见解析；(2)①75。；②144。

【解析】

(1)结论：DF团DE.证明DE团AB,可得团DFA+团FDE=180°,再证明团FDE=90°即可解决问题.

(2)①根据FD平分团BFE,团CDE二团B,结合三角形内角和得到朋DF二团EDF,再根据回CDE=30°,得到团BDF；

②根据已知条件，构建方程求出团DFB即可.

【详解】

解：(1)结论：DF0DE.

理由：豳B二团CDE,

SDESAB,

酿DFA+团FDE=180°,

团DF团AB,

®DFA=90°,

酿FDE=90°,

0DF0DE.

(2)①回FD平分团BFE,

00BFD=SEFD,

00DEF=0B,

酿BDF二团EDF,

团团CDE二朋二30°,

00BDF=(180°-30°)4-2=75°；

②团FD平分团BFE,

1

团回BFD=R1DFE:——由BFE,

2

团DE团AB,

瓯FDE二回DFB二图DFE,

团团AFE=180°-2团BFD,

图团FDE+3团AFE=180°,

团团BFD+3（180°-2[?]BFD）=180°,

配DFB=72°,

00BFE=2x72o=144o.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

26.如图，在直角坐标平面内，己知点A的坐标是（0,3）,点笈的坐标是（一3,—2）

（1）图中点C的坐标是

（2）三角形A3。的面积为

（3）点。关于X轴对称的点。的坐标是；

（4）如果将点3沿着x轴平行的方向向右平移3个单位得到点3',那么A、8'两点之间的距离是；

（5）图中四边形ABCD的面积是.

【答案】（1）C（3,-2）；（2）15；（3）（3,2）；（4）A、B'两点之间的距离是5；（5）21

【解析】

【解析】

（1）直接读出C点的坐标即可.（2）通过坐标系确定13ABe的底和高，即可求出面积；（3）利用点关于X轴对称

的特点，即可完成解答；（3）先平移，然后计算距离即可；（5）利用割补法求面积即可.

【详解】

解：如图：⑴C（3,-2）；

（2）AABC的面积：-x6x5=15：

2

（3）点。关于X轴对称的点。的坐标是（3,2）；

（4）将点5沿着与X轴平行的方向向右平移3个单位得到点8'（—3+3,—2）,即（0,—2）,A、*两点之间的

距离是：3-（-2）=5；

(5)四边形ABCD的面积=三角形AB8'的面积+梯形A8'CD的面积

=-x3x5+-(5+4)x3