2020-2021学年七年级数学下学期期末考试卷4（解析版）

2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷04

（试卷满分：100分）

一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）

1.下列说法正确的是（）

A.-（-2丫的立方根不存在B.平方根等于本身的数有0,1

C.±6是36的算术平方根D.立方根等于本身的数有一1,0,1

【答案】D

【解析】

根据平方根的定义,立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法解答.解:A、—（—2）:8,

立方根是2,存在，故本选项错误；

B、平方根等于本身的数是0,故本选项错误；

C、6是36的算术平方根，故本选项错误；

D、立方根等于本身的数有一1,0,1,故本选项正确；

故选D.

【点评】

本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;

0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根.

2.若点尸（兄。-1）在x轴上，则点Q（。-2,。+1）在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三项县D.第四象限

【答案】B

【解析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出a的值，从而得出点Q坐标，并判断点Q所在的象限解：•••点P（a,a-1）

在x轴上，

.••a-l=O,

•*•3-1

a+l=2

则点Q的坐标为（-1,2）,

.•.点Q在第二象限

故选：B

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分

别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

3.下列说法中错误的个数有（）

（1）工用幕的形式表示的结果是（2）凡是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数

阳53

的和、差、积、商一定是无理数.

A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.

【答案】B

【解析】

根据分数指数界的定义即可判断（1）；根据乃是无理数，即可判断（2）；根据实数与数轴上点的对应关系，即可

13

判断（3）：根据实数的四则运算法则，即可判断（4）.（1）方用鬲的形式表示的结果是5J，故（1）错；

TT

（2）因为乃是无理数，所以；是无理数，故（2）对；

3

(3)实数与数轴上的点---对应，故(3)对;

(4)两个无理数的积、不一定是无理数，例如—五x0=—2,故⑷错；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查分数指数幕的概念，实数的概念以及实数的运算法则，熟练掌握上述知识，是解题的关键.

4.将一•把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么NBAF的大小

为()

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】A

【解析】

先根据ZCDE=4O。，得出NCED=50。，再根据DE||AF,即可得到NCAF=50°,最后根据ZBAC=60°,即可得出NBAF

的大小.由图可得,"DE=40。,ZC=9O°,

.♦ZCED=50°,

又「DEIIAF,

.•zCAF=50。，

•••ZBAC=6O°,

.♦ZBAF=6O°-5O°=1O°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

5.如图，关于区4BC,给出下列四组条件：

①EL4BC中，AB=AC；

②加1BC中，ZB=56°,ZB4C=68。；

③团48c中，ADSBC,4D平分的C；

④EL4BC中，AD^BC,4。平分边BC.

其中，能判定团4BC是等腰三角形的条件共有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

【答案】D

【解析】

根据等腰三角形的判定定理即可逐一判断.解：①•••回4比中，AB=AC,

48c是等腰三角形，故①正确；

②•••EL4BC中，ZB=56°,/R4c=68°,

.”=180。-Z.BAC-zB=180°-68°-56°=56°,

则AB=AC,

.•・EL4BC是等腰三角形，故②正确；

③•••EL4BC中，AD^BC,4。平分N&4C,

.，/BAD=z£AD,AADB=Z.ADCf

"B+乙BAD+UDB=180°,ZLC+ZLCAD+^ADC=180°,

.-.zF=zC,贝！JAB=AC,

.•.回48。是等腰三角形，故③正确；

④•••EL4BC中，ADSBC,4。平分边BC,

-，-AB=AC,

.•・EL4BC是等腰三角形，故④正确；

即正确的个数是4,

故选：D.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键是能灵活

运用定理进行推理.

6.如图，也ADC，点B和点C是对应顶点，NO=N£>=90°,记NOAZ）=a,ZABO^/3,将

AAOC绕点A顺时针旋转，当3C7/Q4时，a与夕之间的数量关系为（）

B.ga+〃=90。C.a=2p

A.a=0D.a+/3=90°

【答案】c

【解析】

根据全等三角形对应边相等可得AB二AC,全等三角形对应角相等可得NBA0=4CAD,然后求出匕BAC=a,再根据

等腰三角形两底角相等求出ZABC,然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出4)BC,整理即可.解：

•••团AOB三团ADC,

.*.AB=AC,Z.BAO=Z.CAD»

••.z.BAC=z.OAD=a,

在EIABC中，ZABC=—(180°-a),

2

•••BCIIOA,

••20BC=180°-N0=180O-90°=90°,

•••p+y(180°-a)=90°,

整理得,a=2p.

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中

各角度之间的关系是解题的关键.

二、填空题(本大题共12小题，每题3分，满分36分)

7.计算：(扬4+卜2)2=.

【答案】6

【解析】

先算乘方和开方，再算加法即可.(&M+,(-2)2=4+2=6

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则是解题的关键.

8.在平面直角坐标系中，将点4(-3,-1)向右平移3个单位后得到的点的坐标是一.

【答案】（0，-1）

【解析】

根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是-3+3,纵坐标不变，求出即可.解：将点4（-3,-1）向右平移3

个单位长度，得到对应点B,则点8的坐标是（-3+3,-1）,即（0,-1）,

故答案为（0,-1）.

【点睛】

本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键.

9.如图，/3的同旁内角是,/2的同位角是.

【答案】Z8Z5

【解析】

根据同位角，同旁内角的定义逐个判断即可.解：23的同旁内角是N8,

42的同位角是45,

故答案为：N8,Z5.

【点睛】

本题考查了同位角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、同旁内角是解此题的关键.

10.在倒ABC中，如果NA：NB：NC=2：3：4,那么EIABC是___三角形（按角分类）

【答案】锐角

【解析】

根据三角形内角是180°,可以确定因ABC中最大角的角的度数为80。，再根据三角形按角分类的规则解答即可：

三角形内角和为180。，Z：A：NB：NC=2：3：4,.•.最大的4c=80。，.•.E1ABC为锐角三角形

【点睛】

本题的关键是根据三角形内角和解出最大角的度数

11.数轴上表示1、73的对应点分别为点4、点8,若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为.

【答案】2-6

【解析】

根据数轴上两点之间线段的长度可得出AB的长度，再由对称即可得出点C所表示的数.解：■:数轴上表示1,73

的对应点分别为点4,点8.

CAB

~o~^i~

-'-AB--y/3—1,

•・•点B关于点A的对称点为点C,

■■-BC=百-1,

.•.点C所表示的数为2—石.

故答案为：2-6-

【点睛】

本题考查了实数与数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系.

12.2+6的整数部分是〃，小数部分是％，则2=.

a

［答案］避二1

3

【解析】

先根据无理数的定义和估算得出a、b的值，由此即可得.1<3<4

.•.&<&<4，即1<&<2

.二3<2+\/3<4

因此，2+6的整数部分是3,小数部分是2+6-3=6-1

即a=3,b=x/3—1

则”包

a3

故答案为：迫二1.

3

【点睛】

本题考查了无理数的定义和估算，掌握无理数的相关知识是解题关键.

13.如图，EL4BC中，ADQBC,CESAB,垂足分别为。、E,AD.CE交于点G,请你添加一个适当的条件，使得

EL4EGmG1CEB,这个条件可以是___（只需填写一个）.

【答案】GE=BE

【解析】

根据全等三角形的判定定理来求解即可.解：•••ADEIBC,CE^AB,垂足分别为。、E,

：ZBEC=^AEC=9O°,

在RtEL4EG中，Z.EAG=900-AAGE,

又•；LEAG=£BAD,

."40=90°-/.AGE,

在Rt团AEG和RtEICDG中，/CGD=4GE,

:•乙EAG=LDCG,

••・NE4G=90。-乙CGD=^BCE,

所以根据AAS添力口AG=CB或EG=EB；

根据AS4添力U/1E=CE.

可证团AEG三GICE8.

故答案为GE=BE.

【点睛】

本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

14.如图，已知N1=N2,AD^IBC,ZL4BC的面积为3,则A&W的面积为.

【答案】6

【解析】

首先根据内错角相等判定4D〃BC,过点C作CMEL4D,ANSBC,即可得出CM=4N,进而得出固4CD和团4BC的面

积关系，即可得解.•.Z1=N2

-.AD//BC,

过点C作CMEL4D,ANSBC,如图所示：

：.CM=AN

•••S,惊=-BC-AN,S^-ADCM

/loC27ADC2

AD=2BC

"1'SADC=2SABC=2x3=6,

故答案为：6.

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握，即可解题.

15.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则等腰三角形的顶角为.

【答案】50。或130。

【解析】

首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50。.另一种情况等腰三角

形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130。.①如图1,等腰三角形为锐角三角形，

•••BD0AC,ZABD=4O°,

.­•zA=50°,

即顶角的度数为50。；

②如图2,等腰三角形为钝角三角形,

■••BD0AC,NDBA=40。，

.♦•NBAD=50°,

•••ZBAC=13O°.

综上，等腰三角形的顶角为50。或130。.

故答案为:50。或为0外

【点睛】

本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质.此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合

图形，利用数形结合思想求解.

16.在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点分别为A（l,-1）、B（6,-l）、C（2,-5）,点p在第一象限，如

果AA6C与AABP全等，那么点P的坐标为.

【答案】（2,3）或（5,3）

【解析】

存在两种情况，一种是EIABC三EIABP,另一种是©ABC三团BAP,分别根据全等的特点画图可得点P的坐标.如下

图，存在两种情况

情况一：BABC20ABPt,则点P的坐标为：（2,3）

情况二：0ABCS0BAP,,则点P的坐标为：（5,3）

故答案为:（2,3）或（5,3）

【点睛】

本题结合平面直角坐标系考查了全等的特点，注意题干仅告知了两个三角形全等，并未告知两个三角形的对应点

情况，故存在多解.

17.如图，AB//CD,则图中Nl+N3-N2=°；

【答案】180

【解析】

过点E作EF〃CD,根据平行线的判定及性质定理即可得证.如图：过点E作EF〃CD.

•,«z.3—Z.FEC

•叱AEF+42=ZFEC,

；.N2+NAEF=N3,

・•.NAEF=N3—N2,

•••AB//CD,EF//CD,

••.EF//AB,

.­•zl+zAEF=180°

.••Zl+Z3-Z2=180°.

故答案为：180°

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.

18.在AABC中，如果AB=AC，NA=80。，将A43C绕点8旋转，使点A落在直线BC上点4处，点C

落在点C'处，那么N3CC'=

【答案】65或25

【解析】

进行分情况讨论：①逆时针旋转，连接CC,先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出NA8C的度数,

再根据旋转性质得出NA'BC'=NABC=50°，BC=BC'，最后根据三角形的外角定理即可求解；②顺时针

旋转，连接CC'，由①可知NABC的度数，再根据旋转性质得出8C'=BC,ZCBC=ZABC=5Q°,最

后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解.①第一种情况逆时针旋转:

连接CC如图1所示:

C'

图1

••・MBC中，AB^AC，ZA=80°,

■.ZABC=ZACB=50°,

由旋转性质知：NA'BC'=NABC=50°,BC=BC

ZBCC=ZBCC

ABCC=-ZA'BC'=25°；

2

②第二种情况顺时针旋转：

连接CC'如图2所示：

图2C'

•••AABC中，AB^AC，ZA=80°,

：.ZABC=ZACB=50°

由旋转性质知：BC=BC，NCBC=ZABC=50°，

NBCC=g(180。—NCBC')=65°

综上所述：NBCC'=25°或65°.

故填：25°或65°.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角定理、图形的旋转，进行分类讨论是关键.

三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每题5分，第21-23题每小题6分，第24-25每小题7分，第26题

10分，共52分）

19.计算：（3一2强+6+3=-（6+2）°；

【答案】4G—3.

【解析】

根据实数的混合运算法则，即可求解.原式=J§一2+律一1

=6-2+36-1

=473-3.

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算法则，掌握分数指数幕与零次基的性质，是解题的关键.

20.计算：石x炳十科.（结果用幕的形式表示）

【答案】3H

【解析】

1111327

依据分数指数系的意义即可求出答案..原式=35x27%+9、=3^=3工.

【点睛】

此题考察分数指数幕的意义，熟记意义即可正确解答.

21.如图，把直径等于数轴上一个单位长度的圆放在数轴上面，这时圆周上的一点A与原点。重合，将圆在数

轴上面向左滚动一周，点力运动到点A'的位置，点4与数轴上的一点B重合.

iQ一CD.

48-32-10

(1)点B表示的数是

(2)已知数轴上的点C、。依次表示2,石，在数轴上描出点C,点0；并分别求出C与仄4与D两点的距离.

3

2r-

【答案】(1)-7T:(2)画图见解析，BC=-+7T,AD^y/5

3

【解析】

(1)根据圆的周长和滚动方向可得点8表示的数；

(2)分别标出点C和点D,再利用数轴上两点间的距离计算即可.解：(1)•••直径为1个单位长度的圆从原点沿

数轴向左滚动一周，

•'•^4^4—TC,

•・•点B表示的数为・7T；

(2)如图所示:

2一（-万）=|+乃,

BC=-

3

AD=y/5.

【点睛】

本题考查了圆的周长，实数与数轴，利用数轴得出对应数是解题关键.

22.如图，在ZVLBC中，己知AB=AC，点。、E、尸分别在BC、AC、AB上，且8D=CE，BF=CD.

（1）说明她。尸三△CEO的理由；

（2）说明=的理由.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）由"SAS"可证团BDFmZCED；

（2）由全等三角形的性质可得NEDCNBFD,由三角形外角的性质可得4FDENB.（1）•.•在A4BC中，已知

AB=AC（已知），

..ZB=ZC（等边对等角）.

在/RZW与△（7田中,

BD=CE（已知）

4=NC（已证）

=已知）

/SBDFsACED（SAS）.

（2）-.^BDF^ACED（已证），

:./EDC=NDFB（全等三角形的对应角相等）.

•••NFDC是的外角,

：./FDC=NB+ZDFB（三角形的外角等于与它不相邻的内角和）.

又.•AFDC=NFDE+ZEDC,

-ZFDE=ZB（等式性质）.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键.

如图，已知那么乙与公＞有怎样的数量关系?

23.BEIIAO,zl=z2,OE1OAr0,4

解：因为BEIIAO.（已知）

所以45=42,（）

因为/I一N2,（已知）

所以.（等量代换）所以/AOE=90：（）所以心+乙4=.（等式性质）

因为,（已求）

所以.（等量代换）

【答案】见解析.

【解析】

【解析】

由BEM。，根据两直线平行，内错角相等，可得/5=42,而由己知N1=N2,根据等量代换可得45=41,又因为

OESOA,得乙10E=90。，即42+43=90。，进一步得41+44=90。，再把N5替换41即得结论.解：44+45=90。.理由

如下：

因为BEII40.（已知）

所以N5J2,（两直线平行，内错角相等）

因为N1=/2,（已知）

所以45=41.（等量代换）

因为OESOA（已知），

所以41OE=90。.（垂直的定义）

因为41+/2+/3+/4=180。，（已知）

所以41+44=90°.（等式性质）

因为Z5=N1,（已求）

所以N4+45=90°.（等量代换）

【点睛】

本题考查的是垂直的定义、平行线的性质以及余角和补角的知识，属于基础题型，解题的关键是熟知垂直的概念,

熟练运用平行线的性质和余角、补角的性质.

24.在如图所示的平面直角坐标系（每格的宽度为1）中，己知点4的坐标是（-4,—3）,点B的坐标是（2,0）,

（1）在直角坐标平面中画出线段4B；

（2）B点到原点。的距离是；

（3）将线段AB沿丁轴的正方向平移4个单位，画出平移后的线段并写出点4、&的坐标.

（4）求匹的面积.

【答案】（1）见解析；（2）2；（3）Ai的坐标（-4,1）,Bi的坐标（2,4）；（4）12

【解析】

（1）根据A、B两点的坐标画图即可；

（2）根据B点坐标可直接得到答案；

（3）根据平移的性质画图即可；

（4）利用三角形的面积公式Lx底“高进行计算即可.（1）如图所示：

2

（2）B点到原点0的距离是2；

（3）如图所示：Ai的坐标（-4,1）,Bi的坐标（2,4）；

（4）回AiBBi的面积：-BiBx6=-x4x6=12.

22

【点睛】

考查了图形的平移，以及点的坐标，求三角形的面积，关键是正确画出图形.

25.如图，在EL48c中，乙48c=45。，CDEL4B于点D,BE平分乙4BC,且BEEL4c于点E,与CD相交于点F,“是

BC的中点，联结0H与BE相交于点G.

求证：（1）BF=AC；

（2）DG=DF.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

(1)利用ASA判定Rt0DFB=Rt0DAC.从而得出BF=AC；

(2)结合第一问的推理过程，进一步计算证明4DGF=NDFG,从而利用等角对等边证明得到结论.(D---CDE1AB,

ZABC=45°,

・•.E1BCD是等腰直角三角形，

••.BD=CD»

•••CD忸AB,BE0AC,

/.zBDC=zCDA=90°,zBEC=zBEA=90°,

.-.ZDBF=9O°-ZBFD,zDCA=90°-zEFC,

XvzBFD=z.EFC,

•••NDBF=NDCA.

在RtHDFB和RtHDAC中，

'/DBF=NDCA

<BD=CD,

ZBDF=ZADC

.•.Rt0DFBsRt@DAC(ASA),

.•.BF=AC；

(2)「BE平分/ABC,

.♦ZABE=NCBE=22.5°,

由(1)可知，ZDBF=ZDCA,

••ZDCA=22.5°,

则在RtElCEF中，zCFE=90°-22.5°=67.5°,

.-.zDFG=zCFE=67.5°,

•・・H是BC的中点,

・•・由“三线合一”知NBDG=45。，

.-.ZDGF=ZDBF+ZBDG=45O+22.5O=67.5°,

.,.zDGF=zDFG,

.-.DG=DF.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关的判

定定理与性质定理是解题的关键.

26.综合与实践

问题情境：

如图1,在AABC中，AB=AC，NR4C=90°，ZABC=ZBCA,点。在直线BC上运动，以为边

作八4£）石，使得AD=A£，NZME=90°，ZADE=ZAED.连接CE.当点。在BC边上时，试判断线

段CE,CO及8C之间的数量关系.

探究展示：勤奋小组发现，BC=CE+CD,并展示了如下论述过程:

理由如下：・••在AA8C和A4DE中，AB^AC,AD=AE，

ZBAC^ZDAE=90°.

■.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC，即ZBAD=ZC4E.

在SW与△七AC中，

AB=AC,

<ABAD=ZG4E,

AD=AE,

-.^DAB=^EAC（依据1）.

•••BD-CE（依据2）

•；BC=BD+DC,

•1"